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壓縮感知，如何理解壓縮感知

來源：整理 時間：2023-09-05 08:09:58 編輯：智能門戶 手機版

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1，如何理解壓縮感知

同壓縮感知一樣，矩陣填補也是一個類似的反問題——能否預(yù)測矩陣中缺失的元素。對于這個問題，Candies給出的答案是：對一個N*N的矩陣進行隨機的下采樣，得到C*NlogN個樣本并保證每一行每一列至少保留一個元素。如果原始矩陣時低秩的，那么可以通過求解矩陣的奇異值最小化問題（又稱核范數(shù)規(guī)劃）精確恢復(fù)原始矩陣。發(fā)現(xiàn)了吧？這個結(jié)論里沒有稀疏性，沒有字典，取而代之的是低秩這個條件——換句話說，我們不需要再去尋找可以稀疏表示信號的字典了，只需要知道信號組成的矩陣時低秩的即可。另外一個好處就是，觀測矩陣的約束條件也得到了放松，不再需要去考慮和字典的非相關(guān)性——因為已經(jīng)沒有字典了。單純的隨機采樣就足以滿足條件，模擬端的積分器（電信號處理用），運動或反射模塊（光信號處理用）都可以下崗了——世界從此和諧了。
壓縮感知致力于從不充分、線性量測中恢復(fù)原始稀疏信號。壓縮感知被用在很多領(lǐng)域，無線通信，雷達，醫(yī)學(xué)器械，圖像處理等等等

如何理解壓縮感知

2，什么是壓縮感知

壓縮感知（Compressed sensing），也被稱為壓縮采樣（Compressive sampling）或稀疏采樣（Sparse sampling），是一種尋找欠定線性系統(tǒng)的稀疏解的技術(shù)。壓縮感知被應(yīng)用于電子工程尤其是信號處理中，用于獲取和重構(gòu)稀疏或可壓縮的信號。這個方法用到訊號稀疏的特性，得以從相對較少的測量值還原出原來整個欲得知的訊號。MRI就是一個可能使用此方法的應(yīng)用。這一方法至少已經(jīng)存在了四十年，由于David Donoho、Emmanuel Candès和陶哲軒的工作，最近這個領(lǐng)域有了長足的發(fā)展。

什么是壓縮感知

3，壓縮感知究竟是什么原理

壓縮感知（compressed sensing）。所謂壓縮感知，最核心的概念在于試圖從原理上降低對一個信號進行測量的成本。比如說，一個信號包含一千個數(shù)據(jù)，那么按照傳統(tǒng)的信號處理理論，至少需要做一千次測量才能完整的復(fù)原這個信號。這就相當(dāng)于是說，需要有一千個方程才能精確地解出一千個未知數(shù)來。但是壓縮感知的想法是假定信號具有某種特點（比如文中所描述得在小波域上系數(shù)稀疏的特點），那么就可以只做三百次測量就完整地復(fù)原這個信號（這就相當(dāng)于只通過三百個方程解出一千個未知數(shù)）?？上攵?，這件事情包含了許多重要的數(shù)學(xué)理論和廣泛的應(yīng)用前景，因此在最近三四年里吸引了大量注意力，得到了非常蓬勃的發(fā)展。陶哲軒本身是這個領(lǐng)域的奠基人之一（可以參考《陶哲軒：長大的神童》一文），因此這篇文章的權(quán)威性毋庸諱言。另外，這也是比較少見的由一流數(shù)學(xué)家直接撰寫的關(guān)于自己前沿工作的普及性文章。需要說明的是，這篇文章是雖然是寫給非數(shù)學(xué)專業(yè)的讀者，但是也并不好懂，也許具有一些理工科背景會更容易理解一些。

壓縮感知究竟是什么原理

4，壓縮感知過時了嗎

沒有過時，依然是主流暢談的話題，使用度依舊廣泛。壓縮感知的核心點在于，其不遵從奈奎斯特采樣定理。而這原因在于，壓縮感知的采樣是隨機的，不等間距的，故不用管奈奎斯特。不過壓縮感知也是有要求的，它需要保證信號是稀疏的。一旦信號不稀疏，進行違背奈奎斯特的隨機非等間距采樣時，頻域上的交疊會導(dǎo)致難以恢復(fù)原始信號。在壓縮感知過程中，如果將采樣頻率降低，使得其很小，那么采樣的時域間隔就會相對很大，加上一定方式的隨機采樣，此時采樣得到的數(shù)據(jù)量就會很小，從而實現(xiàn)了一種壓縮。壓縮感知與傳統(tǒng)的采樣+壓縮的模式不同的是，它首先不遵從奈奎斯特采樣定理，其次，它并沒有分為采樣和壓縮，應(yīng)該說，壓縮感知的采樣就是壓縮。采樣之后將采樣的數(shù)據(jù)直接傳輸，之后在接收端便可以通過適當(dāng)?shù)闹貥?gòu)算法進行重構(gòu)。

5，什么是壓縮感知

壓縮感知，又稱壓縮采樣，壓縮傳感。它作為一個新的采樣理論，它通過開發(fā)信號的稀疏特性，在遠小于Nyquist 采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然后通過非線性重建算法完美的重建信號。壓縮感知理論一經(jīng)提出，就引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)的界的廣泛關(guān)注。他在信息論、圖像處理、地球科學(xué)、光學(xué)/微波成像、模式識別、無線通信、大氣、地質(zhì)等領(lǐng)域受到高度關(guān)注，并被美國科技評論評為2007年度十大科技進展。 　　壓縮感知理論的核心思想主要包括兩點。 　　第一個是信號的稀疏結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的Shannon 信號表示方法只開發(fā)利用了最少的被采樣信號的先驗信息，即信號的帶寬。但是，現(xiàn)實生活中很多廣受關(guān)注的信號本身具有一些結(jié)構(gòu)特點。相對于帶寬信息的自由度，這些結(jié)構(gòu)特點是由信號的更小的一部分自由度所決定。換句話說，在很少的信息損失情況下，這種信號可以用很少的數(shù)字編碼表示。所以，在這種意義上，這種信號是稀疏信號（或者近似稀疏信號、可壓縮信號）。 　　另外一點是不相關(guān)特性。稀疏信號的有用信息的獲取可以通過一個非自適應(yīng)的采樣方法將信號壓縮成較小的樣本數(shù)據(jù)來完成。理論證明壓縮感知的采樣方法只是一個簡單的將信號與一組確定的波形進行相關(guān)的操作。這些波形要求是與信號所在的稀疏空間不相關(guān)的。壓縮感知壓縮感知方法拋棄了當(dāng)前信號采樣中的冗余信息。它直接從連續(xù)時間信號變換得到壓縮樣本，然后在數(shù)字信號處理中采用優(yōu)化方法處理壓縮樣本。這里恢復(fù)信號所需的優(yōu)化算法常常是一個已知信號稀疏的欠定線性逆問題。

6，壓縮感知的基本原理

壓縮感知是一種新興的信號處理技術(shù)，它利用了信號的稀疏性和隨機測量理論，從而能夠在測量數(shù)據(jù)量和復(fù)雜度減小的同時保持信號信息的完整性和準確性。壓縮感知的基本原理可以簡要概括如下：1. 稀疏表示：信號可能存在一個稀疏基或字典，即信號可以用很少的基向量（或原子）來近似表示。這意味著信號在某些基向量上的系數(shù)為零或接近于零。2. 隨機測量：壓縮感知使用一組隨機測量矩陣來對信號進行測量。這些測量矩陣通常是隨機選擇的，例如高斯矩陣或伯努利矩陣。 3. 壓縮感知編碼：測量矩陣和信號的稀疏表示可以組成一個線性方程組，通過求解這個方程組，可以重建出原始信號。整個過程可以用以下的數(shù)學(xué)公式表示：y = Φx其中，y是測量向量，Φ是測量矩陣，x是原始信號的稀疏表示。我們的目標(biāo)是找到x，使得上述公式成立。因此，壓縮感知的關(guān)鍵在于如何求解x。 基于壓縮感知的解碼算法有很多種，例如最小二乘法、基于迭代閾值法的稀疏表示、基于貪心算法的正交匹配追蹤（OMP）和基于迭代算法的迭代軟閾值（IST）等。這些算法的共同點是通過對原始信號進行多次迭代計算，逐步逼近原始信號的稀疏表示?？傊?，壓縮感知利用信號的稀疏性和隨機測量理論，通過測量矩陣和稀疏表示計算出原始信號，從而實現(xiàn)信號的壓縮和重構(gòu)。這種方法可以在保持信號信息的完整性和準確性的同時大幅度降低數(shù)據(jù)傳輸?shù)膹?fù)雜度和成本。

7，壓縮感知的主要應(yīng)用

認知無線電方向：寬帶譜感知技術(shù)是認識無線電應(yīng)用中一個難點和重點。它通過快速尋找監(jiān)測頻段中沒有利用的無線頻譜，從而為認知無線電用戶提供頻譜接入機會。傳統(tǒng)的濾波器組的寬帶檢測需要大量的射頻前端器件，并且不能靈活調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)。普通的寬帶接收電路要求很高的采樣率，它給模數(shù)轉(zhuǎn)換器帶來挑戰(zhàn)，并且獲得的大量數(shù)據(jù)處理給數(shù)字信號處理器帶來負擔(dān)。針對寬帶譜感知的難題，將壓縮感知方法應(yīng)用到寬帶譜感知中：采用一個寬帶數(shù)字電路，以較低的頻譜獲得欠采樣的隨機樣本，然后在數(shù)字信號處理器中采用稀疏信號估計算法得到寬帶譜感知結(jié)果。 信道編碼：壓縮傳感理論中關(guān)于稀疏性、隨機性和凸最優(yōu)化的結(jié)論可以直接應(yīng)用于設(shè)計快速誤差校正編碼, 這種編碼方式在實時傳輸過程中不受誤差的影響。在壓縮編碼過程中, 稀疏表示所需的基對于編碼器可能是未知的. 然而在壓縮傳感編碼過程中, 它只在譯碼和重構(gòu)原信號時需要, 因此不需考慮它的結(jié)構(gòu), 所以可以用通用的編碼策略進行編碼. Haupt等通過實驗表明如果圖像是高度可壓縮的或者SNR充分大, 即使測量過程存在噪聲, 壓縮傳感方法仍可以準確重構(gòu)圖像。 波達方向估計：目標(biāo)出現(xiàn)的角度在整個掃描空間來看，是極少數(shù)。波達方向估計問題在空間譜估計觀點來看是一個欠定的線性逆問題。通過對角度個數(shù)的稀疏限制，可以完成壓縮感知的波達方向估計。 波束形成：傳統(tǒng)的 自適應(yīng)波束形成因其高分辨率和抗干擾能力強等優(yōu)點而被廣泛采用。但同時它的高旁瓣水平和角度失匹配敏感度高問題將大大降低接收性能。為了改進Capon 波束形成的性能，這些通過稀疏波束圖整形的方法限制波束圖中陣列增益較大的元素個數(shù)，同時鼓勵較大的陣列增益集中在波束主瓣中，從而達到降低旁瓣水平同時，提高主瓣中陣列增益水平，降低角度失匹配的影響。例如，最大主瓣旁瓣能量比，混合范數(shù)法，最小全變差。 運用壓縮傳感原理, RICE大學(xué)成功研制了\單像素壓縮數(shù)碼照相機。 設(shè)計原理首先是通過光路系統(tǒng)將成像目標(biāo)投影到一個數(shù)字微鏡器件(DMD)上, 其反射光由透鏡聚焦到單個光敏二極管上, 光敏二極管兩端的電壓值即為一個測量值y, 將此投影操作重復(fù)M次, 得到測量向量 , 然后用最小全變分算法構(gòu)建的數(shù)字信號處理器重構(gòu)原始圖像。數(shù)字微鏡器件由數(shù)字電壓信號控制微鏡片的機械運動以實現(xiàn)對入射光線的調(diào)整。 由于該相機直接獲取的是M次隨機線性測量值而不是獲取原始信號的N(M，N)個像素值, 為低像素相機拍攝高質(zhì)量圖像提供了可能.。壓縮傳感技術(shù)也可以應(yīng)用于雷達成像領(lǐng)域, 與傳統(tǒng)雷達成像技術(shù)相比壓縮傳感雷達成像實現(xiàn)了兩個重要改進: 在接收端省去脈沖壓縮匹配濾波器; 同時由于避開了對原始信號的直接采樣, 降低了接收端對模數(shù)轉(zhuǎn)換器件帶寬的要求. 設(shè)計重點由傳統(tǒng)的設(shè)計昂貴的接收端硬件轉(zhuǎn)化為設(shè)計新穎的信號恢復(fù)算法, 從而簡化了雷達成像系統(tǒng)。 生物傳感中的傳統(tǒng)DNA芯片能平行測量多個有機體, 但是只能識別有限種類的有機體, Sheikh等人運用壓縮傳感和群組檢測原理設(shè)計的壓縮傳感DNA芯片克服了這個缺點。 壓縮傳感DNA芯片中的每個探測點都能識別一組目標(biāo), 從而明顯減少了所需探測點數(shù)量. 此外基于生物體基因序列稀疏特性, Sheikh等人驗證了可以通過置信傳播的方法實現(xiàn)壓縮傳感DNA芯片中的信號重構(gòu)。

8，什么是壓縮感知

壓縮感知，又稱壓縮采樣，壓縮傳感。英文為Compressed Sampling、 Compressive Sening或者是Compressed sensing。它作為一個新的采樣理論，它通過開發(fā)信號的稀疏特性，在遠小于Nyquist 采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然后通過非線性重建算法完美的重建信號。經(jīng)典的采樣定理為香農(nóng)/乃奎斯特采樣，即要保證信號的完全恢復(fù)，至少要有2倍的信號頻率采樣。但是這種采樣當(dāng)中，其實信息是冗余的。壓縮感知告訴我們，如果知道信號是稀疏的，那么可以用遠低于乃奎斯特采樣率，一樣可以很好的恢復(fù)信號。壓縮感知的核心：信號是稀疏的（即其中有K個為非零元素，其他的元素都為0），采樣矩陣和稀疏基是不相關(guān)的。相關(guān)內(nèi)容較多，百度知道里面一下介紹不清楚。視頻資料：1.陸吾生教授于2010年在華東師范大學(xué)講過"Compressed Sening and Signal Processing", 講的是中文，易聽懂，有點科普性質(zhì)。2.Professor Justin Romberg 作為壓縮感知理論的創(chuàng)始人之一，2013年在清華大學(xué)講過“Comprssive Sening and Spare Recovery ”, 這個視頻要深入些，全英文講座，需要較好的英文和數(shù)學(xué)功底。如果有興趣深入學(xué)習(xí)，建議還是認認真真看文獻?？梢詤⒖?http://dsp.rice.edu/cs 。這里前17篇是壓縮感知的綜述，看完后就對概念、模型、求解算法、應(yīng)用有個整體的了解。網(wǎng)頁中間的那么多文獻是針對壓縮感知理論在各個領(lǐng)域的運用。在最后的部分，是網(wǎng)上現(xiàn)有的針對該問題的求解工具箱，大多數(shù)是基于Matlab的。只要分析后自己的模型，可以套用工具箱求解，非常方便。

9，什么是壓縮感知壓縮傳感compressedcompressive sensing

壓縮感知（Compressive Sensing, or Compressed Sampling，簡稱CS），是近幾年流行起來的一個介于數(shù)學(xué)和信息科學(xué)的新方向，由Candes、Terres Tao等人提出，挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的采樣編碼技術(shù)，即Nyquist采樣定理。壓縮感知技術(shù)-理論　　壓縮感知理論為信號采集技術(shù)帶來了革命性的突破，它采用非自適應(yīng)線性投影來保持信號的原始結(jié)構(gòu)，以遠低于奈奎斯特頻率對信號進行采樣，通過數(shù)值最優(yōu)化問題準確重構(gòu)出原始信號。壓縮感知技術(shù)-概念特征　　壓縮感知從字面上看起來，好像是數(shù)據(jù)壓縮的意思，而實則出于完全不同的考慮。經(jīng)典的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，無論是音頻壓縮（例如 mp3），圖像壓縮（例如 jpeg），視頻壓縮（mpeg），還是一般的編碼壓縮（zip），都是從數(shù)據(jù)本身的特性出發(fā)，尋找并剔除數(shù)據(jù)中隱含的冗余度，從而達到壓縮的目的。這樣的壓縮有兩個特點：第一、它是發(fā)生在數(shù)據(jù)已經(jīng)被完整采集到之后；第二、它本身需要復(fù)雜的算法來完成。相較而言，解碼過程反而一般來說在計算上比較簡單，以音頻壓縮為例，壓制一個 mp3 文件的計算量遠大于播放（即解壓縮）一個 mp3 文件的計算量。 　　 稍加思量就會發(fā)現(xiàn)，這種壓縮和解壓縮的不對稱性正好同人們的需求是相反的。在大多數(shù)情況下，采集并處理數(shù)據(jù)的設(shè)備，往往是廉價、省電、計算能力較低的便攜設(shè)備，例如傻瓜相機、或者錄音筆、或者遙控監(jiān)視器等等。而負責(zé)處理（即解壓縮）信息的過程卻反而往往在大型計算機上進行，它有更高的計算能力，也常常沒有便攜和省電的要求。也就是說，人們是在用廉價節(jié)能的設(shè)備來處理復(fù)雜的計算任務(wù)，而用大型高效的設(shè)備處理相對簡單的計算任務(wù)。這一矛盾在某些情況下甚至?xí)鼮榧怃J，例如在野外作業(yè)或者軍事作業(yè)的場合，采集數(shù)據(jù)的設(shè)備往往曝露在自然環(huán)境之中，隨時可能失去能源供給或者甚至部分喪失性能，在這種情況下，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集-壓縮-傳輸-解壓縮的模式就基本上失效了。 　　壓縮感知的概念就是為了解決這樣的矛盾而產(chǎn)生的。既然采集數(shù)據(jù)之后反正要壓縮掉其中的冗余度，而這個壓縮過程又相對來說比較困難，那么我們?yōu)槭裁床恢苯印覆杉箟嚎s后的數(shù)據(jù)？這樣采集的任務(wù)要輕得多，而且還省去了壓縮的麻煩。這就是所謂的「壓縮感知」，也就是說，直接感知壓縮了的信息。壓縮感知技術(shù)-應(yīng)用影響　　在大量的實際問題中，人們傾向于盡量少地采集數(shù)據(jù)，或者由于客觀條件所限不得不采集不完整的數(shù)據(jù)。如果這些數(shù)據(jù)和人們所希望重建的信息之間有某種全局性的變換關(guān)系，并且人們預(yù)先知道那些信息滿足某種稀疏性條件，就總可以試著用類似的方式從比較少的數(shù)據(jù)中還原出比較多的信號來。到今天為止，這樣的研究已經(jīng)拓展地非常廣泛了。 　　但是同樣需要說明的是，這樣的做法在不同的應(yīng)用領(lǐng)域里并不總能滿足上面所描述的兩個條件。有的時候，第一個條件（也就是說測量到的數(shù)據(jù)包含信號的全局信息）無法得到滿足，例如最傳統(tǒng)的攝影問題，每個感光元件所感知到的都只是一小塊圖像而不是什么全局信息，這是由照相機的物理性質(zhì)決定的。為了解決這個問題，美國Rice大學(xué)的一部分科學(xué)家正在試圖開發(fā)一種新的攝影裝置（被稱為「單像素照相機」），爭取用盡量少的感光元件實現(xiàn)盡量高分辨率的攝影。有的時候，第二個條件（也就是說有數(shù)學(xué)方法保證能夠從不完整的數(shù)據(jù)中還原出信號）無法得到滿足。這種時候，實踐就走在了理論前面。人們已經(jīng)可以在算法上實現(xiàn)很多數(shù)據(jù)重建的過程，但是相應(yīng)的理論分析卻成為了留在數(shù)學(xué)家面前的課題。 　　但是無論如何，壓縮感知所代表的基本思路：從盡量少的數(shù)據(jù)中提取盡量多的信息，毫無疑問是一種有著極大理論和應(yīng)用前景的想法。它是傳統(tǒng)信息論的一個延伸，但是又超越了傳統(tǒng)的壓縮理論，成為了一門嶄新的子分支。它從誕生之日起到現(xiàn)在不過五年時間，其影響卻已經(jīng)席卷了大半個應(yīng)用科學(xué)。復(fù)制的。。。。。
不明白啊 = =！

10，什么是 compressed sensing

壓縮感知（Compressive Sensing,or Compressed Sampling,簡稱CS）,是近幾年流行起來的一個介于數(shù)學(xué)和信息科學(xué)的新方向,由Candes、Terres Tao等人提出,挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的采樣編碼技術(shù),即Nyquist采樣定理.　　壓縮感知技術(shù)-理論　　壓縮感知理論為信號采集技術(shù)帶來了革命性的突破,它采用非自適應(yīng)線性投影來保持信號的原始結(jié)構(gòu),以遠低于奈奎斯特頻率對信號進行采樣,通過數(shù)值最優(yōu)化問題準確重構(gòu)出原始信號.　　壓縮感知技術(shù)-概念特征　　壓縮感知從字面上看起來,好像是數(shù)據(jù)壓縮的意思,而實則出于完全不同的考慮.經(jīng)典的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù),無論是音頻壓縮（例如 mp3）,圖像壓縮（例如 jpeg）,視頻壓縮（mpeg）,還是一般的編碼壓縮（zip）,都是從數(shù)據(jù)本身的特性出發(fā),尋找并剔除數(shù)據(jù)中隱含的冗余度,從而達到壓縮的目的.這樣的壓縮有兩個特點：第一、它是發(fā)生在數(shù)據(jù)已經(jīng)被完整采集到之后；第二、它本身需要復(fù)雜的算法來完成.相較而言,解碼過程反而一般來說在計算上比較簡單,以音頻壓縮為例,壓制一個 mp3 文件的計算量遠大于播放（即解壓縮）一個 mp3 文件的計算量.稍加思量就會發(fā)現(xiàn),這種壓縮和解壓縮的不對稱性正好同人們的需求是相反的.在大多數(shù)情況下,采集并處理數(shù)據(jù)的設(shè)備,往往是廉價、省電、計算能力較低的便攜設(shè)備,例如傻瓜相機、或者錄音筆、或者遙控監(jiān)視器等等.而負責(zé)處理（即解壓縮）信息的過程卻反而往往在大型計算機上進行,它有更高的計算能力,也常常沒有便攜和省電的要求.也就是說,人們是在用廉價節(jié)能的設(shè)備來處理復(fù)雜的計算任務(wù),而用大型高效的設(shè)備處理相對簡單的計算任務(wù).這一矛盾在某些情況下甚至?xí)鼮榧怃J,例如在野外作業(yè)或者軍事作業(yè)的場合,采集數(shù)據(jù)的設(shè)備往往曝露在自然環(huán)境之中,隨時可能失去能源供給或者甚至部分喪失性能,在這種情況下,傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集-壓縮-傳輸-解壓縮的模式就基本上失效了.　　壓縮感知的概念就是為了解決這樣的矛盾而產(chǎn)生的.既然采集數(shù)據(jù)之后反正要壓縮掉其中的冗余度,而這個壓縮過程又相對來說比較困難,那么我們?yōu)槭裁床恢苯印覆杉箟嚎s后的數(shù)據(jù)?這樣采集的任務(wù)要輕得多,而且還省去了壓縮的麻煩.這就是所謂的「壓縮感知」,也就是說,直接感知壓縮了的信息.
壓縮感知（compressive sensing, or compressed sampling，簡稱cs），是近幾年流行起來的一個介于數(shù)學(xué)和信息科學(xué)的新方向，由candes、terres tao等人提出，挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的采樣編碼技術(shù)，即nyquist采樣定理。壓縮感知技術(shù)-理論　　壓縮感知理論為信號采集技術(shù)帶來了革命性的突破，它采用非自適應(yīng)線性投影來保持信號的原始結(jié)構(gòu)，以遠低于奈奎斯特頻率對信號進行采樣，通過數(shù)值最優(yōu)化問題準確重構(gòu)出原始信號。壓縮感知技術(shù)-概念特征　　壓縮感知從字面上看起來，好像是數(shù)據(jù)壓縮的意思，而實則出于完全不同的考慮。經(jīng)典的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，無論是音頻壓縮（例如 mp3），圖像壓縮（例如 jpeg），視頻壓縮（mpeg），還是一般的編碼壓縮（zip），都是從數(shù)據(jù)本身的特性出發(fā)，尋找并剔除數(shù)據(jù)中隱含的冗余度，從而達到壓縮的目的。這樣的壓縮有兩個特點：第一、它是發(fā)生在數(shù)據(jù)已經(jīng)被完整采集到之后；第二、它本身需要復(fù)雜的算法來完成。相較而言，解碼過程反而一般來說在計算上比較簡單，以音頻壓縮為例，壓制一個 mp3 文件的計算量遠大于播放（即解壓縮）一個 mp3 文件的計算量。 　　 稍加思量就會發(fā)現(xiàn)，這種壓縮和解壓縮的不對稱性正好同人們的需求是相反的。在大多數(shù)情況下，采集并處理數(shù)據(jù)的設(shè)備，往往是廉價、省電、計算能力較低的便攜設(shè)備，例如傻瓜相機、或者錄音筆、或者遙控監(jiān)視器等等。而負責(zé)處理（即解壓縮）信息的過程卻反而往往在大型計算機上進行，它有更高的計算能力，也常常沒有便攜和省電的要求。也就是說，人們是在用廉價節(jié)能的設(shè)備來處理復(fù)雜的計算任務(wù)，而用大型高效的設(shè)備處理相對簡單的計算任務(wù)。這一矛盾在某些情況下甚至?xí)鼮榧怃J，例如在野外作業(yè)或者軍事作業(yè)的場合，采集數(shù)據(jù)的設(shè)備往往曝露在自然環(huán)境之中，隨時可能失去能源供給或者甚至部分喪失性能，在這種情況下，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集-壓縮-傳輸-解壓縮的模式就基本上失效了。 　　壓縮感知的概念就是為了解決這樣的矛盾而產(chǎn)生的。既然采集數(shù)據(jù)之后反正要壓縮掉其中的冗余度，而這個壓縮過程又相對來說比較困難，那么我們?yōu)槭裁床恢苯印覆杉箟嚎s后的數(shù)據(jù)？這樣采集的任務(wù)要輕得多，而且還省去了壓縮的麻煩。這就是所謂的「壓縮感知」，也就是說，直接感知壓縮了的信息。壓縮感知技術(shù)-應(yīng)用影響　　在大量的實際問題中，人們傾向于盡量少地采集數(shù)據(jù)，或者由于客觀條件所限不得不采集不完整的數(shù)據(jù)。如果這些數(shù)據(jù)和人們所希望重建的信息之間有某種全局性的變換關(guān)系，并且人們預(yù)先知道那些信息滿足某種稀疏性條件，就總可以試著用類似的方式從比較少的數(shù)據(jù)中還原出比較多的信號來。到今天為止，這樣的研究已經(jīng)拓展地非常廣泛了。 　　但是同樣需要說明的是，這樣的做法在不同的應(yīng)用領(lǐng)域里并不總能滿足上面所描述的兩個條件。有的時候，第一個條件（也就是說測量到的數(shù)據(jù)包含信號的全局信息）無法得到滿足，例如最傳統(tǒng)的攝影問題，每個感光元件所感知到的都只是一小塊圖像而不是什么全局信息，這是由照相機的物理性質(zhì)決定的。為了解決這個問題，美國rice大學(xué)的一部分科學(xué)家正在試圖開發(fā)一種新的攝影裝置（被稱為「單像素照相機」），爭取用盡量少的感光元件實現(xiàn)盡量高分辨率的攝影。有的時候，第二個條件（也就是說有數(shù)學(xué)方法保證能夠從不完整的數(shù)據(jù)中還原出信號）無法得到滿足。這種時候，實踐就走在了理論前面。人們已經(jīng)可以在算法上實現(xiàn)很多數(shù)據(jù)重建的過程，但是相應(yīng)的理論分析卻成為了留在數(shù)學(xué)家面前的課題。 　　但是無論如何，壓縮感知所代表的基本思路：從盡量少的數(shù)據(jù)中提取盡量多的信息，毫無疑問是一種有著極大理論和應(yīng)用前景的想法。它是傳統(tǒng)信息論的一個延伸，但是又超越了傳統(tǒng)的壓縮理論，成為了一門嶄新的子分支。它從誕生之日起到現(xiàn)在不過五年時間，其影響卻已經(jīng)席卷了大半個應(yīng)用科學(xué)。復(fù)制的。。。。。
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