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1，如何理解壓縮感知
2，什么是壓縮感知
3，壓縮感知究竟是什么原理
4，壓縮感知過(guò)時(shí)了嗎
5，什么是壓縮感知
6，壓縮感知的基本原理
7，壓縮感知的主要應(yīng)用
8，什么是壓縮感知
9，什么是壓縮感知壓縮傳感compressedcompressive sensing
10，什么是 compressed sensing

1，如何理解壓縮感知

同壓縮感知一樣，矩陣填補(bǔ)也是一個(gè)類似的反問(wèn)題——能否預(yù)測(cè)矩陣中缺失的元素。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，Candies給出的答案是：對(duì)一個(gè)N*N的矩陣進(jìn)行隨機(jī)的下采樣，得到C*NlogN個(gè)樣本并保證每一行每一列至少保留一個(gè)元素。如果原始矩陣時(shí)低秩的，那么可以通過(guò)求解矩陣的奇異值最小化問(wèn)題（又稱核范數(shù)規(guī)劃）精確恢復(fù)原始矩陣。發(fā)現(xiàn)了吧？這個(gè)結(jié)論里沒(méi)有稀疏性，沒(méi)有字典，取而代之的是低秩這個(gè)條件——換句話說(shuō)，我們不需要再去尋找可以稀疏表示信號(hào)的字典了，只需要知道信號(hào)組成的矩陣時(shí)低秩的即可。另外一個(gè)好處就是，觀測(cè)矩陣的約束條件也得到了放松，不再需要去考慮和字典的非相關(guān)性——因?yàn)橐呀?jīng)沒(méi)有字典了。單純的隨機(jī)采樣就足以滿足條件，模擬端的積分器（電信號(hào)處理用），運(yùn)動(dòng)或反射模塊（光信號(hào)處理用）都可以下崗了——世界從此和諧了。

壓縮感知致力于從不充分、線性量測(cè)中恢復(fù)原始稀疏信號(hào)。壓縮感知被用在很多領(lǐng)域，無(wú)線通信，雷達(dá)，醫(yī)學(xué)器械，圖像處理等等等

如何理解壓縮感知

2，什么是壓縮感知

壓縮感知（Compressed sensing），也被稱為壓縮采樣（Compressive sampling）或稀疏采樣（Sparse sampling），是一種尋找欠定線性系統(tǒng)的稀疏解的技術(shù)。壓縮感知被應(yīng)用于電子工程尤其是信號(hào)處理中，用于獲取和重構(gòu)稀疏或可壓縮的信號(hào)。這個(gè)方法用到訊號(hào)稀疏的特性，得以從相對(duì)較少的測(cè)量值還原出原來(lái)整個(gè)欲得知的訊號(hào)。MRI就是一個(gè)可能使用此方法的應(yīng)用。這一方法至少已經(jīng)存在了四十年，由于David Donoho、Emmanuel Candès和陶哲軒的工作，最近這個(gè)領(lǐng)域有了長(zhǎng)足的發(fā)展。

什么是壓縮感知

3，壓縮感知究竟是什么原理

壓縮感知（compressed sensing）。所謂壓縮感知，最核心的概念在于試圖從原理上降低對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量的成本。比如說(shuō)，一個(gè)信號(hào)包含一千個(gè)數(shù)據(jù)，那么按照傳統(tǒng)的信號(hào)處理理論，至少需要做一千次測(cè)量才能完整的復(fù)原這個(gè)信號(hào)。這就相當(dāng)于是說(shuō)，需要有一千個(gè)方程才能精確地解出一千個(gè)未知數(shù)來(lái)。但是壓縮感知的想法是假定信號(hào)具有某種特點(diǎn)（比如文中所描述得在小波域上系數(shù)稀疏的特點(diǎn)），那么就可以只做三百次測(cè)量就完整地復(fù)原這個(gè)信號(hào)（這就相當(dāng)于只通過(guò)三百個(gè)方程解出一千個(gè)未知數(shù)）?？上攵@件事情包含了許多重要的數(shù)學(xué)理論和廣泛的應(yīng)用前景，因此在最近三四年里吸引了大量注意力，得到了非常蓬勃的發(fā)展。陶哲軒本身是這個(gè)領(lǐng)域的奠基人之一（可以參考《陶哲軒：長(zhǎng)大的神童》一文），因此這篇文章的權(quán)威性毋庸諱言。另外，這也是比較少見的由一流數(shù)學(xué)家直接撰寫的關(guān)于自己前沿工作的普及性文章。需要說(shuō)明的是，這篇文章是雖然是寫給非數(shù)學(xué)專業(yè)的讀者，但是也并不好懂，也許具有一些理工科背景會(huì)更容易理解一些。

壓縮感知究竟是什么原理

4，壓縮感知過(guò)時(shí)了嗎

沒(méi)有過(guò)時(shí)，依然是主流暢談的話題，使用度依舊廣泛。壓縮感知的核心點(diǎn)在于，其不遵從奈奎斯特采樣定理。而這原因在于，壓縮感知的采樣是隨機(jī)的，不等間距的，故不用管奈奎斯特。不過(guò)壓縮感知也是有要求的，它需要保證信號(hào)是稀疏的。一旦信號(hào)不稀疏，進(jìn)行違背奈奎斯特的隨機(jī)非等間距采樣時(shí)，頻域上的交疊會(huì)導(dǎo)致難以恢復(fù)原始信號(hào)。在壓縮感知過(guò)程中，如果將采樣頻率降低，使得其很小，那么采樣的時(shí)域間隔就會(huì)相對(duì)很大，加上一定方式的隨機(jī)采樣，此時(shí)采樣得到的數(shù)據(jù)量就會(huì)很小，從而實(shí)現(xiàn)了一種壓縮。壓縮感知與傳統(tǒng)的采樣+壓縮的模式不同的是，它首先不遵從奈奎斯特采樣定理，其次，它并沒(méi)有分為采樣和壓縮，應(yīng)該說(shuō)，壓縮感知的采樣就是壓縮。采樣之后將采樣的數(shù)據(jù)直接傳輸，之后在接收端便可以通過(guò)適當(dāng)?shù)闹貥?gòu)算法進(jìn)行重構(gòu)。

5，什么是壓縮感知

壓縮感知，又稱壓縮采樣，壓縮傳感。它作為一個(gè)新的采樣理論，它通過(guò)開發(fā)信號(hào)的稀疏特性，在遠(yuǎn)小于Nyquist 采樣率的條件下，用隨機(jī)采樣獲取信號(hào)的離散樣本，然后通過(guò)非線性重建算法完美的重建信號(hào)。壓縮感知理論一經(jīng)提出，就引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)的界的廣泛關(guān)注。他在信息論、圖像處理、地球科學(xué)、光學(xué)/微波成像、模式識(shí)別、無(wú)線通信、大氣、地質(zhì)等領(lǐng)域受到高度關(guān)注，并被美國(guó)科技評(píng)論評(píng)為2007年度十大科技進(jìn)展。　　壓縮感知理論的核心思想主要包括兩點(diǎn)。　　第一個(gè)是信號(hào)的稀疏結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的Shannon 信號(hào)表示方法只開發(fā)利用了最少的被采樣信號(hào)的先驗(yàn)信息，即信號(hào)的帶寬。但是，現(xiàn)實(shí)生活中很多廣受關(guān)注的信號(hào)本身具有一些結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。相對(duì)于帶寬信息的自由度，這些結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是由信號(hào)的更小的一部分自由度所決定。換句話說(shuō)，在很少的信息損失情況下，這種信號(hào)可以用很少的數(shù)字編碼表示。所以，在這種意義上，這種信號(hào)是稀疏信號(hào)（或者近似稀疏信號(hào)、可壓縮信號(hào)）。　　另外一點(diǎn)是不相關(guān)特性。稀疏信號(hào)的有用信息的獲取可以通過(guò)一個(gè)非自適應(yīng)的采樣方法將信號(hào)壓縮成較小的樣本數(shù)據(jù)來(lái)完成。理論證明壓縮感知的采樣方法只是一個(gè)簡(jiǎn)單的將信號(hào)與一組確定的波形進(jìn)行相關(guān)的操作。這些波形要求是與信號(hào)所在的稀疏空間不相關(guān)的。壓縮感知壓縮感知方法拋棄了當(dāng)前信號(hào)采樣中的冗余信息。它直接從連續(xù)時(shí)間信號(hào)變換得到壓縮樣本，然后在數(shù)字信號(hào)處理中采用優(yōu)化方法處理壓縮樣本。這里恢復(fù)信號(hào)所需的優(yōu)化算法常常是一個(gè)已知信號(hào)稀疏的欠定線性逆問(wèn)題。

6，壓縮感知的基本原理

壓縮感知是一種新興的信號(hào)處理技術(shù)，它利用了信號(hào)的稀疏性和隨機(jī)測(cè)量理論，從而能夠在測(cè)量數(shù)據(jù)量和復(fù)雜度減小的同時(shí)保持信號(hào)信息的完整性和準(zhǔn)確性。壓縮感知的基本原理可以簡(jiǎn)要概括如下：1. 稀疏表示：信號(hào)可能存在一個(gè)稀疏基或字典，即信號(hào)可以用很少的基向量（或原子）來(lái)近似表示。這意味著信號(hào)在某些基向量上的系數(shù)為零或接近于零。2. 隨機(jī)測(cè)量：壓縮感知使用一組隨機(jī)測(cè)量矩陣來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。這些測(cè)量矩陣通常是隨機(jī)選擇的，例如高斯矩陣或伯努利矩陣。 3. 壓縮感知編碼：測(cè)量矩陣和信號(hào)的稀疏表示可以組成一個(gè)線性方程組，通過(guò)求解這個(gè)方程組，可以重建出原始信號(hào)。整個(gè)過(guò)程可以用以下的數(shù)學(xué)公式表示：y = Φx其中，y是測(cè)量向量，Φ是測(cè)量矩陣，x是原始信號(hào)的稀疏表示。我們的目標(biāo)是找到x，使得上述公式成立。因此，壓縮感知的關(guān)鍵在于如何求解x。基于壓縮感知的解碼算法有很多種，例如最小二乘法、基于迭代閾值法的稀疏表示、基于貪心算法的正交匹配追蹤（OMP）和基于迭代算法的迭代軟閾值（IST）等。這些算法的共同點(diǎn)是通過(guò)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多次迭代計(jì)算，逐步逼近原始信號(hào)的稀疏表示?？傊?，壓縮感知利用信號(hào)的稀疏性和隨機(jī)測(cè)量理論，通過(guò)測(cè)量矩陣和稀疏表示計(jì)算出原始信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的壓縮和重構(gòu)。這種方法可以在保持信號(hào)信息的完整性和準(zhǔn)確性的同時(shí)大幅度降低數(shù)據(jù)傳輸?shù)膹?fù)雜度和成本。

7，壓縮感知的主要應(yīng)用

認(rèn)知無(wú)線電方向：寬帶譜感知技術(shù)是認(rèn)識(shí)無(wú)線電應(yīng)用中一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)。它通過(guò)快速尋找監(jiān)測(cè)頻段中沒(méi)有利用的無(wú)線頻譜，從而為認(rèn)知無(wú)線電用戶提供頻譜接入機(jī)會(huì)。傳統(tǒng)的濾波器組的寬帶檢測(cè)需要大量的射頻前端器件，并且不能靈活調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)。普通的寬帶接收電路要求很高的采樣率，它給模數(shù)轉(zhuǎn)換器帶來(lái)挑戰(zhàn)，并且獲得的大量數(shù)據(jù)處理給數(shù)字信號(hào)處理器帶來(lái)負(fù)擔(dān)。針對(duì)寬帶譜感知的難題，將壓縮感知方法應(yīng)用到寬帶譜感知中：采用一個(gè)寬帶數(shù)字電路，以較低的頻譜獲得欠采樣的隨機(jī)樣本，然后在數(shù)字信號(hào)處理器中采用稀疏信號(hào)估計(jì)算法得到寬帶譜感知結(jié)果。信道編碼：壓縮傳感理論中關(guān)于稀疏性、隨機(jī)性和凸最優(yōu)化的結(jié)論可以直接應(yīng)用于設(shè)計(jì)快速誤差校正編碼, 這種編碼方式在實(shí)時(shí)傳輸過(guò)程中不受誤差的影響。在壓縮編碼過(guò)程中, 稀疏表示所需的基對(duì)于編碼器可能是未知的. 然而在壓縮傳感編碼過(guò)程中, 它只在譯碼和重構(gòu)原信號(hào)時(shí)需要, 因此不需考慮它的結(jié)構(gòu), 所以可以用通用的編碼策略進(jìn)行編碼. Haupt等通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明如果圖像是高度可壓縮的或者SNR充分大, 即使測(cè)量過(guò)程存在噪聲, 壓縮傳感方法仍可以準(zhǔn)確重構(gòu)圖像。波達(dá)方向估計(jì)：目標(biāo)出現(xiàn)的角度在整個(gè)掃描空間來(lái)看，是極少數(shù)。波達(dá)方向估計(jì)問(wèn)題在空間譜估計(jì)觀點(diǎn)來(lái)看是一個(gè)欠定的線性逆問(wèn)題。通過(guò)對(duì)角度個(gè)數(shù)的稀疏限制，可以完成壓縮感知的波達(dá)方向估計(jì)。波束形成：傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成因其高分辨率和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用。但同時(shí)它的高旁瓣水平和角度失匹配敏感度高問(wèn)題將大大降低接收性能。為了改進(jìn)Capon 波束形成的性能，這些通過(guò)稀疏波束圖整形的方法限制波束圖中陣列增益較大的元素個(gè)數(shù)，同時(shí)鼓勵(lì)較大的陣列增益集中在波束主瓣中，從而達(dá)到降低旁瓣水平同時(shí)，提高主瓣中陣列增益水平，降低角度失匹配的影響。例如，最大主瓣旁瓣能量比，混合范數(shù)法，最小全變差。運(yùn)用壓縮傳感原理, RICE大學(xué)成功研制了\單像素壓縮數(shù)碼照相機(jī)。設(shè)計(jì)原理首先是通過(guò)光路系統(tǒng)將成像目標(biāo)投影到一個(gè)數(shù)字微鏡器件(DMD)上, 其反射光由透鏡聚焦到單個(gè)光敏二極管上, 光敏二極管兩端的電壓值即為一個(gè)測(cè)量值y, 將此投影操作重復(fù)M次, 得到測(cè)量向量 , 然后用最小全變分算法構(gòu)建的數(shù)字信號(hào)處理器重構(gòu)原始圖像。數(shù)字微鏡器件由數(shù)字電壓信號(hào)控制微鏡片的機(jī)械運(yùn)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光線的調(diào)整。由于該相機(jī)直接獲取的是M次隨機(jī)線性測(cè)量值而不是獲取原始信號(hào)的N(M，N)個(gè)像素值, 為低像素相機(jī)拍攝高質(zhì)量圖像提供了可能.。壓縮傳感技術(shù)也可以應(yīng)用于雷達(dá)成像領(lǐng)域, 與傳統(tǒng)雷達(dá)成像技術(shù)相比壓縮傳感雷達(dá)成像實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)重要改進(jìn): 在接收端省去脈沖壓縮匹配濾波器; 同時(shí)由于避開了對(duì)原始信號(hào)的直接采樣, 降低了接收端對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器件帶寬的要求. 設(shè)計(jì)重點(diǎn)由傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)昂貴的接收端硬件轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)新穎的信號(hào)恢復(fù)算法, 從而簡(jiǎn)化了雷達(dá)成像系統(tǒng)。生物傳感中的傳統(tǒng)DNA芯片能平行測(cè)量多個(gè)有機(jī)體, 但是只能識(shí)別有限種類的有機(jī)體, Sheikh等人運(yùn)用壓縮傳感和群組檢測(cè)原理設(shè)計(jì)的壓縮傳感DNA芯片克服了這個(gè)缺點(diǎn)。壓縮傳感DNA芯片中的每個(gè)探測(cè)點(diǎn)都能識(shí)別一組目標(biāo), 從而明顯減少了所需探測(cè)點(diǎn)數(shù)量. 此外基于生物體基因序列稀疏特性, Sheikh等人驗(yàn)證了可以通過(guò)置信傳播的方法實(shí)現(xiàn)壓縮傳感DNA芯片中的信號(hào)重構(gòu)。

8，什么是壓縮感知

壓縮感知，又稱壓縮采樣，壓縮傳感。英文為Compressed Sampling、 Compressive Sening或者是Compressed sensing。它作為一個(gè)新的采樣理論，它通過(guò)開發(fā)信號(hào)的稀疏特性，在遠(yuǎn)小于Nyquist 采樣率的條件下，用隨機(jī)采樣獲取信號(hào)的離散樣本，然后通過(guò)非線性重建算法完美的重建信號(hào)。經(jīng)典的采樣定理為香農(nóng)/乃奎斯特采樣，即要保證信號(hào)的完全恢復(fù)，至少要有2倍的信號(hào)頻率采樣。但是這種采樣當(dāng)中，其實(shí)信息是冗余的。壓縮感知告訴我們，如果知道信號(hào)是稀疏的，那么可以用遠(yuǎn)低于乃奎斯特采樣率，一樣可以很好的恢復(fù)信號(hào)。壓縮感知的核心：信號(hào)是稀疏的（即其中有K個(gè)為非零元素，其他的元素都為0），采樣矩陣和稀疏基是不相關(guān)的。相關(guān)內(nèi)容較多，百度知道里面一下介紹不清楚。視頻資料：1.陸吾生教授于2010年在華東師范大學(xué)講過(guò)"Compressed Sening and Signal Processing", 講的是中文，易聽懂，有點(diǎn)科普性質(zhì)。2.Professor Justin Romberg 作為壓縮感知理論的創(chuàng)始人之一，2013年在清華大學(xué)講過(guò)“Comprssive Sening and Spare Recovery ”, 這個(gè)視頻要深入些，全英文講座，需要較好的英文和數(shù)學(xué)功底。如果有興趣深入學(xué)習(xí)，建議還是認(rèn)認(rèn)真真看文獻(xiàn)。可以參考 http://dsp.rice.edu/cs 。這里前17篇是壓縮感知的綜述，看完后就對(duì)概念、模型、求解算法、應(yīng)用有個(gè)整體的了解。網(wǎng)頁(yè)中間的那么多文獻(xiàn)是針對(duì)壓縮感知理論在各個(gè)領(lǐng)域的運(yùn)用。在最后的部分，是網(wǎng)上現(xiàn)有的針對(duì)該問(wèn)題的求解工具箱，大多數(shù)是基于Matlab的。只要分析后自己的模型，可以套用工具箱求解，非常方便。

9，什么是壓縮感知壓縮傳感compressedcompressive sensing

壓縮感知（Compressive Sensing, or Compressed Sampling，簡(jiǎn)稱CS），是近幾年流行起來(lái)的一個(gè)介于數(shù)學(xué)和信息科學(xué)的新方向，由Candes、Terres Tao等人提出，挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的采樣編碼技術(shù)，即Nyquist采樣定理。壓縮感知技術(shù)-理論　　壓縮感知理論為信號(hào)采集技術(shù)帶來(lái)了革命性的突破，它采用非自適應(yīng)線性投影來(lái)保持信號(hào)的原始結(jié)構(gòu)，以遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，通過(guò)數(shù)值最優(yōu)化問(wèn)題準(zhǔn)確重構(gòu)出原始信號(hào)。壓縮感知技術(shù)-概念特征　　壓縮感知從字面上看起來(lái)，好像是數(shù)據(jù)壓縮的意思，而實(shí)則出于完全不同的考慮。經(jīng)典的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，無(wú)論是音頻壓縮（例如 mp3），圖像壓縮（例如 jpeg），視頻壓縮（mpeg），還是一般的編碼壓縮（zip），都是從數(shù)據(jù)本身的特性出發(fā)，尋找并剔除數(shù)據(jù)中隱含的冗余度，從而達(dá)到壓縮的目的。這樣的壓縮有兩個(gè)特點(diǎn)：第一、它是發(fā)生在數(shù)據(jù)已經(jīng)被完整采集到之后；第二、它本身需要復(fù)雜的算法來(lái)完成。相較而言，解碼過(guò)程反而一般來(lái)說(shuō)在計(jì)算上比較簡(jiǎn)單，以音頻壓縮為例，壓制一個(gè) mp3 文件的計(jì)算量遠(yuǎn)大于播放（即解壓縮）一個(gè) mp3 文件的計(jì)算量。　　稍加思量就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這種壓縮和解壓縮的不對(duì)稱性正好同人們的需求是相反的。在大多數(shù)情況下，采集并處理數(shù)據(jù)的設(shè)備，往往是廉價(jià)、省電、計(jì)算能力較低的便攜設(shè)備，例如傻瓜相機(jī)、或者錄音筆、或者遙控監(jiān)視器等等。而負(fù)責(zé)處理（即解壓縮）信息的過(guò)程卻反而往往在大型計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，它有更高的計(jì)算能力，也常常沒(méi)有便攜和省電的要求。也就是說(shuō)，人們是在用廉價(jià)節(jié)能的設(shè)備來(lái)處理復(fù)雜的計(jì)算任務(wù)，而用大型高效的設(shè)備處理相對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算任務(wù)。這一矛盾在某些情況下甚至?xí)鼮榧怃J，例如在野外作業(yè)或者軍事作業(yè)的場(chǎng)合，采集數(shù)據(jù)的設(shè)備往往曝露在自然環(huán)境之中，隨時(shí)可能失去能源供給或者甚至部分喪失性能，在這種情況下，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集-壓縮-傳輸-解壓縮的模式就基本上失效了。　　壓縮感知的概念就是為了解決這樣的矛盾而產(chǎn)生的。既然采集數(shù)據(jù)之后反正要壓縮掉其中的冗余度，而這個(gè)壓縮過(guò)程又相對(duì)來(lái)說(shuō)比較困難，那么我們?yōu)槭裁床恢苯印覆杉箟嚎s后的數(shù)據(jù)？這樣采集的任務(wù)要輕得多，而且還省去了壓縮的麻煩。這就是所謂的「壓縮感知」，也就是說(shuō)，直接感知壓縮了的信息。壓縮感知技術(shù)-應(yīng)用影響　　在大量的實(shí)際問(wèn)題中，人們傾向于盡量少地采集數(shù)據(jù)，或者由于客觀條件所限不得不采集不完整的數(shù)據(jù)。如果這些數(shù)據(jù)和人們所希望重建的信息之間有某種全局性的變換關(guān)系，并且人們預(yù)先知道那些信息滿足某種稀疏性條件，就總可以試著用類似的方式從比較少的數(shù)據(jù)中還原出比較多的信號(hào)來(lái)。到今天為止，這樣的研究已經(jīng)拓展地非常廣泛了。　　但是同樣需要說(shuō)明的是，這樣的做法在不同的應(yīng)用領(lǐng)域里并不總能滿足上面所描述的兩個(gè)條件。有的時(shí)候，第一個(gè)條件（也就是說(shuō)測(cè)量到的數(shù)據(jù)包含信號(hào)的全局信息）無(wú)法得到滿足，例如最傳統(tǒng)的攝影問(wèn)題，每個(gè)感光元件所感知到的都只是一小塊圖像而不是什么全局信息，這是由照相機(jī)的物理性質(zhì)決定的。為了解決這個(gè)問(wèn)題，美國(guó)Rice大學(xué)的一部分科學(xué)家正在試圖開發(fā)一種新的攝影裝置（被稱為「單像素照相機(jī)」），爭(zhēng)取用盡量少的感光元件實(shí)現(xiàn)盡量高分辨率的攝影。有的時(shí)候，第二個(gè)條件（也就是說(shuō)有數(shù)學(xué)方法保證能夠從不完整的數(shù)據(jù)中還原出信號(hào)）無(wú)法得到滿足。這種時(shí)候，實(shí)踐就走在了理論前面。人們已經(jīng)可以在算法上實(shí)現(xiàn)很多數(shù)據(jù)重建的過(guò)程，但是相應(yīng)的理論分析卻成為了留在數(shù)學(xué)家面前的課題。　　但是無(wú)論如何，壓縮感知所代表的基本思路：從盡量少的數(shù)據(jù)中提取盡量多的信息，毫無(wú)疑問(wèn)是一種有著極大理論和應(yīng)用前景的想法。它是傳統(tǒng)信息論的一個(gè)延伸，但是又超越了傳統(tǒng)的壓縮理論，成為了一門嶄新的子分支。它從誕生之日起到現(xiàn)在不過(guò)五年時(shí)間，其影響卻已經(jīng)席卷了大半個(gè)應(yīng)用科學(xué)。復(fù)制的。。。。。

不明白啊 = =！

10，什么是 compressed sensing

壓縮感知（Compressive Sensing,or Compressed Sampling,簡(jiǎn)稱CS）,是近幾年流行起來(lái)的一個(gè)介于數(shù)學(xué)和信息科學(xué)的新方向,由Candes、Terres Tao等人提出,挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的采樣編碼技術(shù),即Nyquist采樣定理.　　壓縮感知技術(shù)-理論　　壓縮感知理論為信號(hào)采集技術(shù)帶來(lái)了革命性的突破,它采用非自適應(yīng)線性投影來(lái)保持信號(hào)的原始結(jié)構(gòu),以遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣,通過(guò)數(shù)值最優(yōu)化問(wèn)題準(zhǔn)確重構(gòu)出原始信號(hào).　　壓縮感知技術(shù)-概念特征　　壓縮感知從字面上看起來(lái),好像是數(shù)據(jù)壓縮的意思,而實(shí)則出于完全不同的考慮.經(jīng)典的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù),無(wú)論是音頻壓縮（例如 mp3）,圖像壓縮（例如 jpeg）,視頻壓縮（mpeg）,還是一般的編碼壓縮（zip）,都是從數(shù)據(jù)本身的特性出發(fā),尋找并剔除數(shù)據(jù)中隱含的冗余度,從而達(dá)到壓縮的目的.這樣的壓縮有兩個(gè)特點(diǎn)：第一、它是發(fā)生在數(shù)據(jù)已經(jīng)被完整采集到之后；第二、它本身需要復(fù)雜的算法來(lái)完成.相較而言,解碼過(guò)程反而一般來(lái)說(shuō)在計(jì)算上比較簡(jiǎn)單,以音頻壓縮為例,壓制一個(gè) mp3 文件的計(jì)算量遠(yuǎn)大于播放（即解壓縮）一個(gè) mp3 文件的計(jì)算量.稍加思量就會(huì)發(fā)現(xiàn),這種壓縮和解壓縮的不對(duì)稱性正好同人們的需求是相反的.在大多數(shù)情況下,采集并處理數(shù)據(jù)的設(shè)備,往往是廉價(jià)、省電、計(jì)算能力較低的便攜設(shè)備,例如傻瓜相機(jī)、或者錄音筆、或者遙控監(jiān)視器等等.而負(fù)責(zé)處理（即解壓縮）信息的過(guò)程卻反而往往在大型計(jì)算機(jī)上進(jìn)行,它有更高的計(jì)算能力,也常常沒(méi)有便攜和省電的要求.也就是說(shuō),人們是在用廉價(jià)節(jié)能的設(shè)備來(lái)處理復(fù)雜的計(jì)算任務(wù),而用大型高效的設(shè)備處理相對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算任務(wù).這一矛盾在某些情況下甚至?xí)鼮榧怃J,例如在野外作業(yè)或者軍事作業(yè)的場(chǎng)合,采集數(shù)據(jù)的設(shè)備往往曝露在自然環(huán)境之中,隨時(shí)可能失去能源供給或者甚至部分喪失性能,在這種情況下,傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集-壓縮-傳輸-解壓縮的模式就基本上失效了.　　壓縮感知的概念就是為了解決這樣的矛盾而產(chǎn)生的.既然采集數(shù)據(jù)之后反正要壓縮掉其中的冗余度,而這個(gè)壓縮過(guò)程又相對(duì)來(lái)說(shuō)比較困難,那么我們?yōu)槭裁床恢苯印覆杉箟嚎s后的數(shù)據(jù)?這樣采集的任務(wù)要輕得多,而且還省去了壓縮的麻煩.這就是所謂的「壓縮感知」,也就是說(shuō),直接感知壓縮了的信息.

壓縮感知（compressive sensing, or compressed sampling，簡(jiǎn)稱cs），是近幾年流行起來(lái)的一個(gè)介于數(shù)學(xué)和信息科學(xué)的新方向，由candes、terres tao等人提出，挑戰(zhàn)傳統(tǒng)的采樣編碼技術(shù)，即nyquist采樣定理。壓縮感知技術(shù)-理論　　壓縮感知理論為信號(hào)采集技術(shù)帶來(lái)了革命性的突破，它采用非自適應(yīng)線性投影來(lái)保持信號(hào)的原始結(jié)構(gòu)，以遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，通過(guò)數(shù)值最優(yōu)化問(wèn)題準(zhǔn)確重構(gòu)出原始信號(hào)。壓縮感知技術(shù)-概念特征　　壓縮感知從字面上看起來(lái)，好像是數(shù)據(jù)壓縮的意思，而實(shí)則出于完全不同的考慮。經(jīng)典的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，無(wú)論是音頻壓縮（例如 mp3），圖像壓縮（例如 jpeg），視頻壓縮（mpeg），還是一般的編碼壓縮（zip），都是從數(shù)據(jù)本身的特性出發(fā)，尋找并剔除數(shù)據(jù)中隱含的冗余度，從而達(dá)到壓縮的目的。這樣的壓縮有兩個(gè)特點(diǎn)：第一、它是發(fā)生在數(shù)據(jù)已經(jīng)被完整采集到之后；第二、它本身需要復(fù)雜的算法來(lái)完成。相較而言，解碼過(guò)程反而一般來(lái)說(shuō)在計(jì)算上比較簡(jiǎn)單，以音頻壓縮為例，壓制一個(gè) mp3 文件的計(jì)算量遠(yuǎn)大于播放（即解壓縮）一個(gè) mp3 文件的計(jì)算量。　　稍加思量就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這種壓縮和解壓縮的不對(duì)稱性正好同人們的需求是相反的。在大多數(shù)情況下，采集并處理數(shù)據(jù)的設(shè)備，往往是廉價(jià)、省電、計(jì)算能力較低的便攜設(shè)備，例如傻瓜相機(jī)、或者錄音筆、或者遙控監(jiān)視器等等。而負(fù)責(zé)處理（即解壓縮）信息的過(guò)程卻反而往往在大型計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，它有更高的計(jì)算能力，也常常沒(méi)有便攜和省電的要求。也就是說(shuō)，人們是在用廉價(jià)節(jié)能的設(shè)備來(lái)處理復(fù)雜的計(jì)算任務(wù)，而用大型高效的設(shè)備處理相對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算任務(wù)。這一矛盾在某些情況下甚至?xí)鼮榧怃J，例如在野外作業(yè)或者軍事作業(yè)的場(chǎng)合，采集數(shù)據(jù)的設(shè)備往往曝露在自然環(huán)境之中，隨時(shí)可能失去能源供給或者甚至部分喪失性能，在這種情況下，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集-壓縮-傳輸-解壓縮的模式就基本上失效了。　　壓縮感知的概念就是為了解決這樣的矛盾而產(chǎn)生的。既然采集數(shù)據(jù)之后反正要壓縮掉其中的冗余度，而這個(gè)壓縮過(guò)程又相對(duì)來(lái)說(shuō)比較困難，那么我們?yōu)槭裁床恢苯印覆杉箟嚎s后的數(shù)據(jù)？這樣采集的任務(wù)要輕得多，而且還省去了壓縮的麻煩。這就是所謂的「壓縮感知」，也就是說(shuō)，直接感知壓縮了的信息。壓縮感知技術(shù)-應(yīng)用影響　　在大量的實(shí)際問(wèn)題中，人們傾向于盡量少地采集數(shù)據(jù)，或者由于客觀條件所限不得不采集不完整的數(shù)據(jù)。如果這些數(shù)據(jù)和人們所希望重建的信息之間有某種全局性的變換關(guān)系，并且人們預(yù)先知道那些信息滿足某種稀疏性條件，就總可以試著用類似的方式從比較少的數(shù)據(jù)中還原出比較多的信號(hào)來(lái)。到今天為止，這樣的研究已經(jīng)拓展地非常廣泛了。　　但是同樣需要說(shuō)明的是，這樣的做法在不同的應(yīng)用領(lǐng)域里并不總能滿足上面所描述的兩個(gè)條件。有的時(shí)候，第一個(gè)條件（也就是說(shuō)測(cè)量到的數(shù)據(jù)包含信號(hào)的全局信息）無(wú)法得到滿足，例如最傳統(tǒng)的攝影問(wèn)題，每個(gè)感光元件所感知到的都只是一小塊圖像而不是什么全局信息，這是由照相機(jī)的物理性質(zhì)決定的。為了解決這個(gè)問(wèn)題，美國(guó)rice大學(xué)的一部分科學(xué)家正在試圖開發(fā)一種新的攝影裝置（被稱為「單像素照相機(jī)」），爭(zhēng)取用盡量少的感光元件實(shí)現(xiàn)盡量高分辨率的攝影。有的時(shí)候，第二個(gè)條件（也就是說(shuō)有數(shù)學(xué)方法保證能夠從不完整的數(shù)據(jù)中還原出信號(hào)）無(wú)法得到滿足。這種時(shí)候，實(shí)踐就走在了理論前面。人們已經(jīng)可以在算法上實(shí)現(xiàn)很多數(shù)據(jù)重建的過(guò)程，但是相應(yīng)的理論分析卻成為了留在數(shù)學(xué)家面前的課題。　　但是無(wú)論如何，壓縮感知所代表的基本思路：從盡量少的數(shù)據(jù)中提取盡量多的信息，毫無(wú)疑問(wèn)是一種有著極大理論和應(yīng)用前景的想法。它是傳統(tǒng)信息論的一個(gè)延伸，但是又超越了傳統(tǒng)的壓縮理論，成為了一門嶄新的子分支。它從誕生之日起到現(xiàn)在不過(guò)五年時(shí)間，其影響卻已經(jīng)席卷了大半個(gè)應(yīng)用科學(xué)。復(fù)制的。。。。。

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壓縮感知，如何理解壓縮感知

本文目錄一覽

1，如何理解壓縮感知

2，什么是壓縮感知

3，壓縮感知究竟是什么原理

4，壓縮感知過(guò)時(shí)了嗎

5，什么是壓縮感知

6，壓縮感知的基本原理

7，壓縮感知的主要應(yīng)用

8，什么是壓縮感知

9，什么是壓縮感知壓縮傳感compressedcompressive sensing

10，什么是 compressed sensing

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壓縮感知，如何理解壓縮感知

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1，如何理解壓縮感知

2，什么是壓縮感知

3，壓縮感知究竟是什么原理

4，壓縮感知過(guò)時(shí)了嗎

5，什么是壓縮感知

6，壓縮感知的基本原理

7，壓縮感知的主要應(yīng)用

8，什么是壓縮感知

9，什么是壓縮感知壓縮傳感compressedcompressive sensing

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5，什么是壓縮感知

6，壓縮感知的基本原理

7，壓縮感知的主要應(yīng)用

9，什么是壓縮感知壓縮傳感compressedcompressive sensing

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