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1，什么是卷積定理
2，卷積定理公式不明白請教大家
3，卷積定理定義是什么
4，如何證明頻域卷積定理
5，卷積運算是啥
6，線性代數(shù)里什么叫卷積

1，什么是卷積定理

卷積定理 f(x,y)*h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v) f(x,y)h(x,y)<=>F(u,v)*H(u,v) 二個二維連續(xù)函數(shù)在空間域中的卷積可求其相應的二個傅立葉變換乘積的反變換而得。反之，在頻域中的卷積可用的在空間域中乘積的傅立葉變換而得。

什么是卷積定理

2，卷積定理公式不明白請教大家

從負無窮到正無窮,就是取遍所有能取到的區(qū)域,具體還要看f(x)的定義域;另外,卷積定理應是f(z)g(x-z)對z積分,注意是f(z)不是f(x)

好久的問題啊……f(x)g(x-z)第一個也是Z不是X。Z是定義域內(nèi)從小到大都取一遍的。

f(x)g(x)=∫f(z)g(x-z)dz Z的取值是-∞~+∞，再根據(jù)實際的x的定義域進行實際選取。

卷積定理 f(x,y)*h(x,y)<=>f(u,v)h(u,v) f(x,y)h(x,y)<=>f(u,v)*h(u,v) 二個二維連續(xù)函數(shù)在空間域中的卷積可求其相應的二個傅立葉變換乘積的反變換而得。反之，在頻域中的卷積可用的在空間域中乘積的傅立葉變換而得。

卷積定理公式不明白請教大家

3，卷積定理定義是什么

f(x,y) * h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v) f(x,y)h(x,y)<=>[F(u,v) * H(u,v)]/2π (A * B 表示做A與B的卷積）二個二維連續(xù)函數(shù)在空間域中的卷積可求其相應的二個傅立葉變換乘積的反變換而得。反之，在頻域中的卷積可用的在空間域中乘積的傅立葉變換而得。這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換等各種傅里葉變換的變體同樣成立。在調(diào)和分析中還可以推廣到在局部緊致的阿貝爾群上定義的傅里葉變換。利用卷積定理可以簡化卷積的運算量。對于長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做2N - 1組對位乘法，其計算復雜度為O(N * N)；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上后，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速算法之后，總的計算復雜度為O(N * log N)。這一結(jié)果可以在快速乘法計算中得到應用。

卷積定理定義是什么

4，如何證明頻域卷積定理

具體回答如圖：函數(shù)卷積的傅立葉變換是函數(shù)傅立葉變換的乘積。具體分為時域卷積定理和頻域卷積定理，時域卷積定理即時域內(nèi)的卷積對應頻域內(nèi)的乘積；頻域卷積定理即頻域內(nèi)的卷積對應時域內(nèi)的乘積，兩者具有對偶關系。擴展資料：卷積與傅里葉變換有著密切的關系。利用一點性質(zhì)，即兩函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。由卷積得到的函數(shù)f*g一般要比f和g都光滑。特別當g為具有緊致集的光滑函數(shù)，f為局部可積時，它們的卷積f * g也是光滑函數(shù)。利用這一性質(zhì)，對于任意的可積函數(shù)f，都可以簡單地構(gòu)造出一列逼近于f的光滑函數(shù)列fs，這種方法稱為函數(shù)的光滑化或正則化。參考資料來源：百度百科--卷積定理

是傅立葉變換滿足的一個重要性質(zhì)。頻域卷積定理表明，時域中兩個信號的積對應于兩個信號的傅立葉變換的卷積除以2Л。卷積定理揭示了時間域與頻率域的對應關系。這個定理適用于Laplace變換、Z變換、Mellin變換和其它傅立葉變換的變化。應該注意的是，以上寫法僅適用于特定形式的轉(zhuǎn)換，因為轉(zhuǎn)換可能以其它方式進行規(guī)范化，從而使得上面的關系式中出現(xiàn)其它的常數(shù)因子。擴展信息：卷積定理的應用在許多有關積分變換和積分方程的文章中都有反映。常見的一些重要的積分變換，例如：Mellin變換、Laplace變換、Fourier變換等都具有所謂的卷積性質(zhì)（Convolution Property）。這里要注意的是，針對不同的積分變換，卷積性質(zhì)的形式不是完全相同的，只要一些基本的結(jié)構(gòu)得到保留就可以了。卷積定理還可以簡化卷積的運算量。對于長度為 n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做2n-1組對位乘法，其計算復雜度為O（n·n）。參考資料來源：百度百科-卷積定理參考資料來源：百度百科-卷積

設IF表示傅立葉逆變換，則因此有故頻域卷積定理得證。擴展資料頻域卷積定理頻域卷積定理表明兩信號在時域的乘積對應于這兩個信號傅立葉變換的卷積除以2π。卷積定理揭示了時間域與頻率域的對應關系。這一定理對Laplace變換、Z變換、Mellin變換等各種傅立葉變換的變體同樣成立。需要注意的是，以上寫法只對特定形式的變換正確，因為變換可能由其它方式正規(guī)化，從而使得上面的關系式中出現(xiàn)其它的常數(shù)因子。傅里葉變換屬于諧波分析。傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似；正弦基函數(shù)是微分運算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時不變的物理系統(tǒng)內(nèi)，頻率是個不變的性質(zhì)，從而系統(tǒng)對于復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲??；卷積定理指出：傅里葉變換可以化復雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段；離散形式的傅立葉變換可以利用數(shù)字計算機快速地算出（其算法稱為快速傅里葉變換算法（FFT))。參考資料來源：百度百科-卷積定理參考資料來源：百度百科-傅里葉變換

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5，卷積運算是啥

在泛函分析中，卷積(卷積)、旋積或摺積(英語：Convolution)是通過兩個函數(shù)f和g生成第三個函數(shù)的一種數(shù)學算子，表徵函數(shù)f與經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移與g的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動平均”的推廣。簡單介紹卷積是分析數(shù)學中一種重要的運算。設:f(x),g(x)是R1上的兩個可積函數(shù)，作積分：可以證明，關于幾乎所有的，上述積分是存在的。這樣，隨著x的不同取值，這個積分就定義了一個新函數(shù)h(x)，稱為函數(shù)f與g的卷積，記為h(x)＝(f*g)(x)。容易驗證，(f*g)(x)＝(g*f)(x)，并且(f*g)(x)仍為可積函數(shù)。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個代數(shù)，甚至是巴拿赫代數(shù)。卷積與傅里葉變換有著密切的關系。利用一點性質(zhì)，即兩函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。由卷積得到的函數(shù)f*g一般要比f和g都光滑。特別當g為具有緊支集的光滑函數(shù)，f為局部可積時，它們的卷積f*g也是光滑函數(shù)。利用這一性質(zhì)，對于任意的可積函數(shù)f，都可以簡單地構(gòu)造出一列逼近于f的光滑函數(shù)列fs，這種方法稱為函數(shù)的光滑化或正則化。卷積的概念還可以推廣到數(shù)列、測度以及廣義函數(shù)上去。卷積在工程和數(shù)學上都有很多應用：統(tǒng)計學中，加權的滑動平均是一種卷積。概率論中，兩個統(tǒng)計獨立變量X與Y的和的概率密度函數(shù)是X與Y的概率密度函數(shù)的卷積。聲學中，回聲可以用源聲與一個反映各種反射效應的函數(shù)的卷積表示。電子工程與信號處理中，任一個線性系統(tǒng)的輸出都可以通過將輸入信號與系統(tǒng)函數(shù)（系統(tǒng)的沖激響應）做卷積獲得。物理學中，任何一個線性系統(tǒng)（符合疊加原理）都存在卷積。卷積是一種線性運算,圖像處理中常見的mask運算都是卷積，廣泛應用于圖像濾波。castlman的書對卷積講得很詳細。高斯變換就是用高斯函數(shù)對圖像進行卷積。高斯算子可以直接從離散高斯函數(shù)得到：for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<N;j++)g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));sum+=g[i*N+j];}}再除以sum得到歸一化算子N是濾波器的大小，delta自選首先，再提到卷積之前，必須提到卷積出現(xiàn)的背景。卷積是在信號與線性系統(tǒng)的基礎上或背景中出現(xiàn)的，脫離這個背景單獨談卷積是沒有任何意義的，除了那個所謂褶反公式上的數(shù)學意義和積分（或求和，離散情況下）。信號與線性系統(tǒng)，討論的就是信號經(jīng)過一個線性系統(tǒng)以后發(fā)生的變化（就是輸入輸出和所經(jīng)過的所謂系統(tǒng)，這三者之間的數(shù)學關系）。所謂線性系統(tǒng)的含義，就是，這個所謂的系統(tǒng)，帶來的輸出信號與輸入信號的數(shù)學關系式之間是線性的運算關系。因此，實際上，都是要根據(jù)我們需要待處理的信號形式，來設計所謂的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，那么這個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號，在數(shù)學上的形式就是所謂的卷積關系。卷積關系最重要的一種情況，就是在信號與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號處理中的卷積定理。利用該定理，可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用FFT等快速算法，實現(xiàn)有效的計算，節(jié)省運算代價。

卷積是一種線性運算,圖像處理中常見的mask運算都是卷積，廣泛應用于圖像濾波。castlman的書對卷積講得很詳細。高斯變換就是用高斯函數(shù)對圖像進行卷積。高斯算子可以直接從離散高斯函數(shù)得到： for(i=0; i{ for(j=0; j{ g[i*n+j]=exp(-((i-(n-1)/2)^2+(j-(n-1)/2)^2))/(2*delta^2)); sum += g[i*n+j]; } } 再除以 sum 得到歸一化算子 n是濾波器的大小，delta自選

卷積是一種基本運算，在泛函和廣義函數(shù)中經(jīng)常出現(xiàn)，而在概率論中兩個獨立和的密度就是卷積形式在泛函分析中，卷積是通過兩個函數(shù)f 和g 生成第三個函數(shù)的一種數(shù)學算子，表征函數(shù)f 與經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移的g 的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動平均”的推廣。

不知道為什么很多人將如此簡單點的問題，回答得如此之復雜，難道真是那句話，什么是教授，教授就是將人人都懂的問題，解釋得人人都聽不懂，看來很多學生繼承了這種傳統(tǒng)，這是教育的悲哀！什么是卷積，為什么要用卷積？原因很簡單，任何一個輸入信號都可以看成是一個個沖激信號的疊加，那么對應的輸出也可以看做是一個個沖激響應的疊加將這一個個沖激響應疊加起來就是一個卷積嗎！之所以引入卷積，是因為引入了沖激，將這些沖激響應疊加起來，就是卷積

6，線性代數(shù)里什么叫卷積

所謂的卷積即是一種加權平均形式上卷積f*g是積分f(t-s)g(s)ds，可以看成f在權數(shù)g下的平均，或者g在權數(shù)f下的平均

科技名詞定義中文名稱：卷積英文名稱：convolution 定義：數(shù)學中關于兩個函數(shù)的一種無窮積分運算。對于函數(shù)f1(t)和f2(t)，其卷積表示為：式中：“”為卷積運算符號。所屬學科：電力(一級學科) ；通論(二級學科) 本內(nèi)容由全國科學技術名詞審定委員會審定公布百科名片卷積運算圖在泛函分析中，卷積(卷積)、旋積或摺積(英語：Convolution)是通過兩個函數(shù)f 和g 生成第三個函數(shù)的一種數(shù)學算子，表徵函數(shù)f 與經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移與g 的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動平均”的推廣。目錄[隱藏]基本內(nèi)涵定義快速卷積算法多元函數(shù)卷積性質(zhì)卷積定理在群上的卷積應用基本內(nèi)涵定義快速卷積算法多元函數(shù)卷積性質(zhì) 卷積定理在群上的卷積應用 [編輯本段]基本內(nèi)涵簡單介紹卷積是分析數(shù)學中一種重要的運算。設: f(x),g(x)是R1上的兩個可積函數(shù)，作積分：可以證明，關于幾乎所有的，上述積分是存在的。這樣，隨著 x 的不同取值，這個積分就定義了一個新函數(shù)h(x)，稱為函數(shù)f 與g 的卷積，記為h(x)＝(f*g)(x)。容易驗證，(f * g)(x) ＝ (g * f)(x)，并且(f * g)(x) 仍為可積函數(shù)。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個代數(shù)，甚至是巴拿赫代數(shù)。卷積與傅里葉變換有著密切的關系。利用一點性質(zhì)，即兩函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。由卷積得到的函數(shù)f*g 一般要比f 和g 都光滑。特別當g 為具有緊支集的光滑函數(shù)，f 為局部可積時，它們的卷積f * g 也是光滑函數(shù)。利用這一性質(zhì)，對于任意的可積函數(shù)f，都可以簡單地構(gòu)造出一列逼近于f 的光滑函數(shù)列fs，這種方法稱為函數(shù)的光滑化或正則化。卷積的概念還可以推廣到數(shù)列、測度以及廣義函數(shù)上去。[編輯本段]定義函數(shù)f 與g 的卷積記作，它是其中一個函數(shù)翻轉(zhuǎn)并平移后與另一個函數(shù)的乘積的積分，是一個對平移量的函數(shù)。積分區(qū)間取決于f 與g 的定義域。對于定義在離散域的函數(shù)，卷積定義為快速卷積算法當是有限長度 N ，需要約 N 次運算。藉由一些快速算法可以降到 O(N log N) 復雜度。最常見的快速卷積算法是藉由圓周摺積利用快速傅里葉變換。也可藉由其它不包含 FFT 的做法，如數(shù)論轉(zhuǎn)換。多元函數(shù)卷積按照翻轉(zhuǎn)、平移、積分的定義，還可以類似的定義多元函數(shù)上的積分：[編輯本段]性質(zhì) 各種卷積算子都滿足下列性質(zhì)：交換律結(jié)合律分配律數(shù)乘結(jié)合律其中a為任意實數(shù)（或復數(shù)）。微分定理其中Df 表示f的微分，如果在離散域中則是指差分算子，包括前向差分與后向差分兩種：前向差分：后向差分：[編輯本段]卷積定理卷積定理指出，函數(shù)卷積的傅里葉變換是函數(shù)傅里葉變換的乘積。即，一個域中的卷積相當于另一個域中的乘積，例如時域中的卷積就對應于頻域中的乘積。其中表示f 的傅里葉變換。這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換（參見Mellin inversion theorem）等各種傅里葉變換的變體同樣成立。在調(diào)和分析中還可以推廣到在局部緊致的阿貝爾群上定義的傅里葉變換。利用卷積定理可以簡化卷積的運算量。對于長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做2n - 1組對位乘法，其計算復雜度為；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上后，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速算法之后，總的計算復雜度為。這一結(jié)果可以在快速乘法計算中得到應用。[編輯本段]在群上的卷積若G 是有某m測度的群（例如豪斯多夫空間上Harr測度下局部緊致的拓撲群），對于G 上m-勒貝格可積的實數(shù)或復數(shù)函數(shù)f 和g，可定義它們的卷積：對于這些群上定義的卷積同樣可以給出諸如卷積定理等性質(zhì)，但是這需要對這些群的表示理論以及調(diào)和分析的Peter-Weyl定理。[編輯本段]應用卷積在工程和數(shù)學上都有很多應用：統(tǒng)計學中，加權的滑動平均是一種卷積。概率論中，兩個統(tǒng)計獨立變量X與Y的和的概率密度函數(shù)是X與Y的概率密度函數(shù)的卷積。聲學中，回聲可以用源聲與一個反映各種反射效應的函數(shù)的卷積表示。電子工程與信號處理中，任一個線性系統(tǒng)的輸出都可以通過將輸入信號與系統(tǒng)函數(shù)（系統(tǒng)的沖激響應）做卷積獲得。物理學中，任何一個線性系統(tǒng)（符合疊加原理）都存在卷積。卷積是一種線性運算,圖像處理中常見的mask運算都是卷積，廣泛應用于圖像濾波。castlman的書對卷積講得很詳細。高斯變換就是用高斯函數(shù)對圖像進行卷積。高斯算子可以直接從離散高斯函數(shù)得到： for(i=0; i<N; i++) { for(j=0; j<N; j++) { g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2)); sum += g[i*N+j]; } } 再除以 sum 得到歸一化算子 N是濾波器的大小，delta自選首先，再提到卷積之前，必須提到卷積出現(xiàn)的背景。卷積是在信號與線性系統(tǒng)的基礎上或背景中出現(xiàn)的，脫離這個背景單獨談卷積是沒有任何意義的，除了那個所謂褶反公式上的數(shù)學意義和積分（或求和，離散情況下）。信號與線性系統(tǒng)，討論的就是信號經(jīng)過一個線性系統(tǒng)以后發(fā)生的變化（就是輸入輸出和所經(jīng)過的所謂系統(tǒng)，這三者之間的數(shù)學關系）。所謂線性系統(tǒng)的含義，就是，這個所謂的系統(tǒng)，帶來的輸出信號與輸入信號的數(shù)學關系式之間是線性的運算關系。因此，實際上，都是要根據(jù)我們需要待處理的信號形式，來設計所謂的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，那么這個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號，在數(shù)學上的形式就是所謂的卷積關系。卷積關系最重要的一種情況，就是在信號與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號處理中的卷積定理。利用該定理，可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用FFT等快速算法，實現(xiàn)有效的計算，節(jié)省運算代價。

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卷積定理，什么是卷積定理

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