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本文目錄一覽

1，Huffman編碼的算法
2，Huffman是什么來的
3，什么是霍夫曼編碼
4，Huffman樹的應(yīng)用
5，什么是哈夫曼算法
6，到底什么是哈夫曼樹啊求例子

1，Huffman編碼的算法

a:11 b:10 c:110 d:011 e:111

Huffman編碼的算法

2，Huffman是什么來的

人名：哈夫曼

我記得在《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》里看到過，huffman編碼。是利用人名huffman叫的。

哈夫曼在百度查它是人名也是一種事物和一種理論方法請采納謝謝祝：家庭健康包括你

Huffman是什么來的

3，什么是霍夫曼編碼

霍夫曼（Huffman）編碼原理霍夫曼（Huffman）編碼是1952年為文本文件而建立，是一種統(tǒng)計編碼。屬于無損壓縮編碼。霍夫曼編碼的碼長是變化的，對于出現(xiàn)頻率高的信息，編碼的長度較短；而對于出現(xiàn)頻率低的信息，編碼長度較長。這樣，處理全部信息的總碼長一定小于實際信息的符號長度。步驟進(jìn)行：l）將信號源的符號按照出現(xiàn)概率遞減的順序排列。2）將兩個最小出現(xiàn)概率進(jìn)行合并相加，得到的結(jié)果作為新符號的出現(xiàn)概率。 3）重復(fù)進(jìn)行步驟1和2直到概率相加的結(jié)果等于1為止。4）在合并運(yùn)算時，概率大的符號用編碼0表示，概率小的符號用編碼1表示。5）記錄下概率為1處到當(dāng)前信號源符號之間的0，l序列，從而得到每個符號的編碼。例：設(shè)信號源為 s＝｛s1, s2, s3, s4, s5｝對應(yīng)的概率為p＝｛0.25，0.22，0.20, 0.18，0.15｝。根據(jù)字符出現(xiàn)的概率來構(gòu)造平均長度最短的異字頭碼字?；粑绰幋a通常采用兩次掃描的辦法，第一次掃描得到統(tǒng)計結(jié)果，第二次掃描進(jìn)行編碼?；舴蚵幋a具有一些明顯的特點：1) 編出來的碼都是異字頭碼，保證了碼的唯一可譯性。2) 由于編碼長度可變。因此譯碼時間較長，使得霍夫曼編碼的壓縮與還原相當(dāng)費(fèi)時。3) 編碼長度不統(tǒng)一，硬件實現(xiàn)有難度。4) 對不同信號源的編碼效率不同，當(dāng)信號源的符號概率為2的負(fù)冪次方時，達(dá)到100％的編碼效率；若信號源符號的概率相等，則編碼效率最低。5) 由于"0"與"1"的指定是任意的，故由上述過程編出的最佳碼不是唯一的，但其平均碼長是一樣的，故不影響編碼效率與數(shù)據(jù)壓縮性能。

什么是霍夫曼編碼

4，Huffman樹的應(yīng)用

哈夫曼樹在一般的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的書中，樹的那章后面，著者一般都會介紹一下哈夫曼(HUFFMAN)樹和哈夫曼編碼。哈夫曼編碼是哈夫曼樹的一個應(yīng)用。哈夫曼編碼應(yīng)用廣泛，如JPEG中就應(yīng)用了哈夫曼編碼。首先介紹什么是哈夫曼樹。哈夫曼樹又稱最優(yōu)二叉樹，是一種帶權(quán)路徑長度最短的二叉樹。所謂樹的帶權(quán)路徑長度，就是樹中所有的葉結(jié)點的權(quán)值乘上其到根結(jié)點的路徑長度（若根結(jié)點為0層，葉結(jié)點到根結(jié)點的路徑長度為葉結(jié)點的層數(shù)）。樹的帶權(quán)路徑長度記為WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln)，N個權(quán)值Wi(i=1,2,...n)構(gòu)成一棵有N個葉結(jié)點的二叉樹，相應(yīng)的葉結(jié)點的路徑長度為Li(i=1,2,...n)?？梢宰C明哈夫曼樹的WPL是最小的。哈夫曼在上世紀(jì)五十年代初就提出這種編碼時，根據(jù)字符出現(xiàn)的概率來構(gòu)造平均長度最短的編碼。它是一種變長的編碼。在編碼中，若各碼字長度嚴(yán)格按照碼字所對應(yīng)符號出現(xiàn)概率的大小的逆序排列，則編碼的平均長度是最小的。（注：碼字即為符號經(jīng)哈夫曼編碼后得到的編碼，其長度是因符號出現(xiàn)的概率而不同，所以說哈夫曼編碼是變長的編碼。）然而怎樣構(gòu)造一棵哈夫曼樹呢？最具有一般規(guī)律的構(gòu)造方法就是哈夫曼算法。一般的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的書中都可以找到其描述：一、對給定的n個權(quán)值二、在F中選取兩棵根結(jié)點權(quán)值最小的樹作為新構(gòu)造的二叉樹的左右子樹，新二叉樹的根結(jié)點的權(quán)值為其左右子樹的根結(jié)點的權(quán)值之和。三、從F中刪除這兩棵樹，并把這棵新的二叉樹同樣以升序排列加入到集合F中。四、重復(fù)二和三兩步，直到集合F中只有一棵二叉樹為止。用C語言實現(xiàn)上述算法，可用靜態(tài)的二叉樹或動態(tài)的二叉樹。若用動態(tài)的二叉樹可用以下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)： struct tree float weight; /*權(quán)值*/ union char leaf; /*葉結(jié)點信息字符*/ struct tree *left; /*樹的左結(jié)點*/ }; struct tree *right; /*樹的右結(jié)點*/ }; struct forest struct tree *ti; /* F中的樹*/ struct forest *next; /* 下一個結(jié)點*/ }; 例：若字母A，B，Z，C出現(xiàn)的概率為：0.75,0.54,0.28,0.43；則相應(yīng)的權(quán)值為：75，54，28，43。構(gòu)造好哈夫曼樹后，就可根據(jù)哈夫曼樹進(jìn)行編碼。例如：上面的字符根據(jù)其出現(xiàn)的概率作為權(quán)值構(gòu)造一棵哈夫曼樹后，經(jīng)哈夫曼編碼得到的對應(yīng)的碼值。只要使用同一棵哈夫曼樹，就可把編碼還原成原來那組字符。顯然哈夫曼編碼是前綴編碼，即任一個字符的編碼都不是另一個字符的編碼的前綴，否則，編碼就不能進(jìn)行翻譯。例如：a,b,c,d的編碼為：0，10，101，11，對于編碼串：1010就可翻譯為bb或ca，因為b的編碼是c的編碼的前綴。剛才進(jìn)行哈夫曼編碼的規(guī)則是從根結(jié)點到葉結(jié)點（包含原信息）的路徑，向左孩子前進(jìn)編碼為0，向右孩子前進(jìn)編碼為1，當(dāng)然你也可以反過來規(guī)定。這種編碼方法是靜態(tài)的哈夫曼編碼，它對需要編碼的數(shù)據(jù)進(jìn)行兩遍掃描：第一遍統(tǒng)計原數(shù)據(jù)中各字符出現(xiàn)的頻率，利用得到的頻率值創(chuàng)建哈夫曼樹，并必須把樹的信息保存起來，即把字符0-255(2^8=256)的頻率值以2-4BYTES的長度順序存儲起來，（用4Bytes的長度存儲頻率值，頻率值的表示范圍為0--2^32-1，這已足夠表示大文件中字符出現(xiàn)的頻率了）以便解壓時創(chuàng)建同樣的哈夫曼樹進(jìn)行解壓；第二遍則根據(jù)第一遍掃描得到的哈夫曼樹進(jìn)行編碼，并把編碼后得到的碼字存儲起來。靜態(tài)哈夫曼編碼方法有一些缺點：一、對于過短的文件進(jìn)行編碼的意義不大，因為光以4BYTES的長度存儲哈夫曼樹的信息就需1024Bytes的存儲空間；二、進(jìn)行哈夫曼編碼，存儲編碼信息時，若用與通訊網(wǎng)絡(luò)，就會引起較大的延時；三、對較大的文件進(jìn)行編碼時，頻繁的磁盤讀寫訪問會降低數(shù)據(jù)編碼的速度。因此，后來有人提出了一種動態(tài)的哈夫曼編碼方法。動態(tài)哈夫曼編碼使用一棵動態(tài)變化的哈夫曼樹，對第t+1個字符的編碼是根據(jù)原始數(shù)據(jù)中前t個字符得到的哈夫曼樹來進(jìn)行的，編碼和解碼使用相同的初始哈夫曼樹，每處理完一個字符，編碼和解碼使用相同的方法修改哈夫曼樹，所以沒有必要為解碼而保存哈夫曼樹的信息。編碼和解碼一個字符所需的時間與該字符的編碼長度成正比，所以動態(tài)哈夫曼編碼可實時進(jìn)行。動態(tài)哈夫曼編碼比靜態(tài)哈夫曼編碼復(fù)雜的多，有興趣的讀者可參考有關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的書籍。前面提到的JPEG中用到了哈夫曼編碼，并不是說JPEG就只用哈夫曼編碼就可以了，而是一幅圖片經(jīng)過多個步驟后得到它的一列數(shù)值，對這些數(shù)值進(jìn)行哈夫曼編碼，以便存儲或傳輸。哈夫曼編碼方法比較易懂，大家可以根據(jù)它的編碼方法，自己編寫哈夫曼編碼和解碼的程序。

5，什么是哈夫曼算法

題目的闡述：　　　以ｎ進(jìn)制編碼方式對一個英文字串中的字符進(jìn)行編碼，每個不同的字符其編碼不同．使得由新的編碼替代原串后總碼長最小，且輸入０，１，２，．．．，ｎ－１構(gòu)成的數(shù)字串后，依照該編碼方式可以正確的對譯出唯一的英文原串．　　如：?。睿剑场∮⑽脑疄椤。幔猓猓悖猓幔洌洌幔悖? 　　其對應(yīng)的一種編碼方式為　?。幔海埃? 　?。猓海埃? 　　ｃ：０２０　?。洌海埃玻? 　　ｅ：０２２　　原串對譯后的編碼為０００１０１０２００１０００２１０２１０００２００２２　　其碼長為２７　　若輸入編碼串　　　?。埃保埃玻埃埃玻玻埃? 　　則對應(yīng)的英文原串為　ｂｃｅａ分　析：　　假設(shè)英文原串中的字符存放于字符集ｓ中，‖ｓ‖＝?。?，每個字符在字串中出現(xiàn)的概率為ｗ［ｉ］，ｌ［ｉ］為字符ｉ的編碼長．　　依題意得，對ｓ集合中的不同字符進(jìn)行ｎ進(jìn)制編碼后要求　　　　１）新字串的碼長最短　　　　　　　　　?。鳎穑欤健疲鳎郏椋荩欤郏椋? （ｉ∈１．．ｘ）　　　　　　　　使得在ｗｐｌ是所有編碼方式中的最小值　　　　２）編碼無二義性　　　　　　　　任意一字符編碼都不為其它字符編碼的前綴　　此題以哈夫曼樹來解答是非常適宜的．ｎ為此哈夫曼樹的分叉數(shù)，ｓ字符集里的元素即為此　　ｎ叉哈夫曼樹的葉子，概率ｗ［ｉ］即為葉子結(jié)點的權(quán)重，從根結(jié)點到各葉子結(jié)點的路徑長即為該葉子結(jié)點的編碼長ｌ［ｉ］．由哈夫曼樹的思想可以知道哈夫曼樹的建立是一步到位的貪心法，即權(quán)重越大的結(jié)點越靠近該樹的根，這樣，出現(xiàn)頻率越大的字符其編碼就越短．　　　　但具體應(yīng)該怎樣建立起此ｎ叉哈夫曼樹呢？我們首先以ｎ＝２為例　：　?。螅剑幔?，ｃ，ｄ｝　?。鳎剑郏?，１，２，１］　　　首先從ｗ中選出兩個最小權(quán)，１，１，將其刪去，并以２（即１＋１）替代　　　?。鳎剑郏常?，２］；　　再從新的ｗ中取出兩個最小權(quán)，２，２，將其刪去，并以４（即２＋２）替代　　　?。鳎剑郏?，４］；　　依此類推，直到ｗ中只一個值時合并結(jié)束，此時　ｗ＝［７］　　以上兩兩合并的過程即為二叉哈夫曼樹的建立過程，每一次的合并即是將兩棵子樹歸于一個根結(jié)點下，于是可以建立二叉樹如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　m 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０?　　?１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　m　　　m 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。帷　。?　　?１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　m　　　　m 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。恪　。?　　?１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　m　　　　　m 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。狻　　　　　。洹? ?。恚椋睿鳎穑欤剑常保保常玻玻保常剑保? 　從某一根結(jié)點出發(fā)走向其左子樹標(biāo)記為０，走向其右子樹標(biāo)記為１，則可以得到以下編碼　ａ，ｂ，ｃ，ｄ對應(yīng)的編碼為　　?。幔海? 　　?。猓海保保? 　　?。悖海保? 　　?。洌海保保? ?。睿剑硶r又是怎樣一種情況呢？　　設(shè)?。螅剑?，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ｝　　　?。鳎剑郏?，４，２，５，３｝　　則按權(quán)重排序可得　　　?。螅剑?，ｂ，ｅ，ｃ，ａ｝　　　　　　　　　ｗ＝［７，５，４，３，２］　　那么此哈夫曼樹的樹形應(yīng)為怎樣呢？　　是以下的左圖，還是右圖，或是兩者均不是　　　　　　　　　　　m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　m 　　　　　　　　?　　a　　　?　　　　　　　　　　　　　　　?　? 　　　　　　　m　　　m　　　l　　　　　　　　　　　　　　l　　m 　　　　　　?　?　　?　?　?。恪　　　　　　　　　　　　　　。帷?　?　　　　　　　　　　　　　l　　l　l　　l　　　　　　　　　　　　　　　　　　l　　m 　　　　?。帷　。洹。狻　。濉　　　　　　　　　　　　　　　　　。洹?　? 　　　　　　　　　　　　　　　　l　　　m 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。狻　?　? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l　l 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。濉。? 　顯然，要帶權(quán)路徑長ｗｐｌ最短，那么，此樹的高度就應(yīng)盡可能的小，由此可知將此樹建成豐滿ｎ叉樹是最合理的，于是我們盡量使樹每一層都為ｎ個分枝．　　對于這道題的情況，我們具體來分析．　　按照哈夫曼樹的思想，首先從ｗ中取出權(quán)最小的三個值，即２，３，４，并以９（２＋３＋４）來代替，得到新的ｗ＝［９，７，５］；再將這三個值合并成９＋７＋５＝２１這個結(jié)點．于是得到三叉哈夫曼樹如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　m 　　　　　　　　　　　?　　a　　? 　　　　　　　　　　l　　　l　　　m 　　　　　　　　　?。洹　　。狻?　a　? 　　　　　　　　　　　　　　　　l　l　l 　　　　　　　　　　　　　　　?。濉。恪。? 　　ｗｐｌ＝１＊７＋１＊５＋２＊２＋２＊３＋２＊４＝３０　　以０．．ｎ－１依次標(biāo)記每個根結(jié)點的ｎ個分枝，則可以得到每個字符相對應(yīng)的編碼：　　　?。幔海玻? 　　　?。猓海? 　　　?。悖海玻? 　　　?。洌海? 　　　　ｅ：２０　　我們發(fā)現(xiàn)對于這種情況恰巧每層均為ｎ個分枝，但事實上并非所有的ｎ叉哈夫曼樹都可得到每層ｎ個分枝．例于當(dāng)ｎ＝３，‖ｓ‖＝６時就不可能構(gòu)成一棵每層都為三個分枝的三叉樹．如何來處理這種情況呢？　　最簡單的處理方式就是添加若干出現(xiàn)概率為０的空字符填補(bǔ)在ｎ叉樹的最下一層，這些權(quán)為０的虛結(jié)點并無實際意義但卻非常方全便于這棵ｎ叉樹的建立．空字符的添加個數(shù)ａｄｄ的計算如下：　?。健蟆。恚铮洹。ǎ睿保? 　?。幔洌洌剑啊　　。ǎ剑保　　? 　?。幔洌洌剑薄　　。ǎ剑埃? 　?。幔洌洌剑睿。ǎ荆保　? 　　虛結(jié)點的加入使得權(quán)重最小的ｎ－ａｄｄ個字符構(gòu)成了距根結(jié)點最遠(yuǎn)的分枝，使其它字符構(gòu)成的ｎ叉樹保持了豐滿的ｎ叉結(jié)構(gòu)．　　例：　ｎ＝３　　　　　?。螅剑?，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ｝　　　　?。鳎剑郏保?，３，４，５，６｝　　則?。海剑丁。恚铮洹。ǎ常保剑? 　　　?。幔洌洌剑? 　　于是構(gòu)成ｎ叉樹如下：　-為虛結(jié)點　　　　　　　　　　　　　　　　?　　　　　　　　　　　　　　?　　a　　? 　　　　　　　　　　　　l　　　l　　　　m 　　　　　　　　　　　?。妗　　。濉?　　a　　? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　l　　l　　　m 　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｄ　?。恪?　a　? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ?。帷? 　?。鳎穑欤剑保叮保担玻矗玻常常玻常保常埃剑常? 　　對應(yīng)編碼為：　　　?。幔海玻玻? 　　　　ｂ：２２０　　　?。悖海玻? 　　　　ｄ：２０　　　?。澹海? 　　　?。妫海?/section>

6，到底什么是哈夫曼樹啊求例子

哈夫曼樹是給定n個權(quán)值作為n個葉子結(jié)點，構(gòu)造一棵二叉樹，若該樹的帶權(quán)路徑長度達(dá)到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman Tree)。哈夫曼樹是帶權(quán)路徑長度最短的樹，權(quán)值較大的結(jié)點離根較近。例子：1、將w1、w2、…，wn看成是有n 棵樹的森林(每棵樹僅有一個結(jié)點)；2、在森林中選出兩個根結(jié)點的權(quán)值最小的樹合并，作為一棵新樹的左、右子樹，且新樹的根結(jié)點權(quán)值為其左、右子樹根結(jié)點權(quán)值之和；3、從森林中刪除選取的兩棵樹，并將新樹加入森林；4、重復(fù)(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵樹為止，該樹即為所求得的哈夫曼樹。擴(kuò)展資料：按照哈夫曼編碼構(gòu)思程序流程：1、切割的順序是從上往下，直至數(shù)組中的元素全部出現(xiàn)在葉節(jié)點；2、我們思路正好相反，從數(shù)組中找出最小的兩個元素作為最下面的葉節(jié)點，在向備選數(shù)組中存入這兩個葉節(jié)點的和（這個新的和加入累加運(yùn)算，這個和也就是所求的最小值的一部分，原因如上圖）。3、以本題為例，備選數(shù)組中現(xiàn)有元素為4、上述2.3布重復(fù)執(zhí)行直至備選數(shù)組中只有一個元素，此時累加結(jié)束，返回累加值即可5、求數(shù)組中的最小值，可以用小根堆進(jìn)行提取最為方便；此題用到了貪心的思路，即用相同的策略重復(fù)執(zhí)行，直至我們得到所需的結(jié)果。參考資料來源:搜狗百科——哈夫曼樹

我們先看一個應(yīng)用例子：假如你跟別人聊天，輸入了“AFTER DATA EAR ARE ART AREA”，要發(fā)給對方，在電腦的世界里，最終都是要將相關(guān)的字符轉(zhuǎn)換為0 1來表示的二進(jìn)制來傳輸，這里用到的字符集為“A，E，R，T，F(xiàn)，D”，各字母出現(xiàn)的次數(shù)為為了獲得傳送報文的最短長度，可用字符集中的每個字符作為葉子結(jié)點生成一棵編碼二叉樹，可將每個字符的出現(xiàn)頻率作為字符結(jié)點的權(quán)值賦予該結(jié)點上，顯然字使用頻率越小權(quán)值越小，權(quán)值越小葉子就越靠下。于是我們構(gòu)造這顆二叉樹的時候，應(yīng)該先選擇最小權(quán)值的點來構(gòu)造樹，新樹的權(quán)值為左右子樹的權(quán)值之和，然后新的權(quán)值放回到原來的權(quán)值序列中，再次選擇兩個權(quán)值最小的點來構(gòu)造樹，如此循環(huán)最后只剩下一棵樹為止。我們以字符集為“A，E，R，T，F(xiàn)，D”，各字母出現(xiàn)的次數(shù)為首先選取兩個最小權(quán)值的點構(gòu)造樹，新的權(quán)值放回到序列中，變?yōu)? / \1 1再次選擇兩個權(quán)值最小的點構(gòu)造樹，序列變?yōu)槿缦拢? / \ 2 3 / \ 1 1按照上面的規(guī)則直到只有一顆樹為止 / \ / \ 2 3 4 5 / \1 1------------------------ / \ / \ 4 5 5 8 / \ 2 3 / \ 1 1------------------------ 22 / \ 9 13 / \ / \E4 R5 5 A8 / \ 2 T3 / \ F1 D1上面的的樹便是哈夫曼樹了（給定n個權(quán)值作為n的葉子結(jié)點，構(gòu)造一棵二叉樹，若帶權(quán)路徑長度達(dá)到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹）這顆樹每一個“/” 默認(rèn)為0， “\”為1，就可以得到葉子結(jié)點的編碼：如上面F：1000 D：1001 A：11

這么明確的算法，肯定唯一，數(shù)如下： 1.00 / \ /0 \1 0.44 0.56 / \ / \ /0 \1 /0 \1 0.21 0.23 0.27 0.29 / \ /0 \1 0.13 0.16 / \ /0 \1 0.07 0.09編碼：0.07:11100.09:11110.13:1100.21:000.23:010.27:10沒有誰是誰的前綴，ok. 針對補(bǔ)充問題：不行，生成哈夫曼樹時總是取最小的兩個權(quán)值作為葉子。。針對補(bǔ)充問題002：上面那棵樹，從下往上看，所有權(quán)值中最小的兩個是0.07跟0.09，相加等0.16；原來的權(quán)值表成了：0.13，0.16(代替了0.07跟0.09),0.21，0.23，0.27；現(xiàn)在最小的兩個是0.13，0.16，相加得到0.29；之前的權(quán)值表又成了：0.21，0.23，0.27，0.29(代替了0.13跟0.16)；現(xiàn)在最小的兩個是0.21，0.23，相加得到0.44；之前的權(quán)值表又成了:0.27，0.29，0.44；接下來是一樣的。

一、哈夫曼樹的介紹Huffman Tree，中文名是哈夫曼樹或霍夫曼樹，它是最優(yōu)二叉樹。定義：給定n個權(quán)值作為n個葉子結(jié)點，構(gòu)造一棵二叉樹，若樹的帶權(quán)路徑長度達(dá)到最小，則這棵樹被稱為哈夫曼樹。這個定義里面涉及到了幾個陌生的概念，下面就是一顆哈夫曼樹，我們來看圖解答。(1) 路徑和路徑長度定義：在一棵樹中，從一個結(jié)點往下可以達(dá)到的孩子或?qū)O子結(jié)點之間的通路，稱為路徑。通路中分支的數(shù)目稱為路徑長度。若規(guī)定根結(jié)點的層數(shù)為1，則從根結(jié)點到第L層結(jié)點的路徑長度為L-1。例子：100和80的路徑長度是1，50和30的路徑長度是2，20和10的路徑長度是3。(2) 結(jié)點的權(quán)及帶權(quán)路徑長度定義：若將樹中結(jié)點賦給一個有著某種含義的數(shù)值，則這個數(shù)值稱為該結(jié)點的權(quán)。結(jié)點的帶權(quán)路徑長度為：從根結(jié)點到該結(jié)點之間的路徑長度與該結(jié)點的權(quán)的乘積。例子：節(jié)點20的路徑長度是3，它的帶權(quán)路徑長度= 路徑長度 * 權(quán) = 3 * 20 = 60。(3) 樹的帶權(quán)路徑長度定義：樹的帶權(quán)路徑長度規(guī)定為所有葉子結(jié)點的帶權(quán)路徑長度之和，記為WPL。例子：示例中，樹的WPL= 1*100 + 2*50 + 3*20 + 3*10 = 100 + 100 + 60 + 30 = 290。比較下面兩棵樹上面的兩棵樹都是以左邊的樹WPL=2*10 + 2*20 + 2*50 + 2*100 = 360 右邊的樹WPL=290左邊的樹WPL > 右邊的樹的WPL。你也可以計算除上面兩種示例之外的情況，但實際上右邊的樹就是二、哈夫曼樹的圖文解析假設(shè)有n個權(quán)值，則構(gòu)造出的哈夫曼樹有n個葉子結(jié)點。 n個權(quán)值分別設(shè)為 w1、w2、…、wn，哈夫曼樹的構(gòu)造規(guī)則為：1. 將w1、w2、…，wn看成是有n 棵樹的森林(每棵樹僅有一個結(jié)點)； 2. 在森林中選出根結(jié)點的權(quán)值最小的兩棵樹進(jìn)行合并，作為一棵新樹的左、右子樹，且新樹的根結(jié)點權(quán)值為其左、右子樹根結(jié)點權(quán)值之和； 3. 從森林中刪除選取的兩棵樹，并將新樹加入森林； 4. 重復(fù)(02)、(03)步，直到森林中只剩一棵樹為止，該樹即為所求得的哈夫曼樹。以第1步：創(chuàng)建森林，森林包括5棵樹，這5棵樹的權(quán)值分別是5,6,7,8,15。第2步：在森林中，選擇根節(jié)點權(quán)值最小的兩棵樹(5和6)來進(jìn)行合并，將它們作為一顆新樹的左右孩子(誰左誰右無關(guān)緊要，這里，我們選擇較小的作為左孩子)，并且新樹的權(quán)值是左右孩子的權(quán)值之和。即，新樹的權(quán)值是11。然后，將"樹5"和"樹6"從森林中刪除，并將新的樹(樹11)添加到森林中。第3步：在森林中，選擇根節(jié)點權(quán)值最小的兩棵樹(7和8)來進(jìn)行合并。得到的新樹的權(quán)值是15。然后，將"樹7"和"樹8"從森林中刪除，并將新的樹(樹15)添加到森林中。第4步：在森林中，選擇根節(jié)點權(quán)值最小的兩棵樹(11和15)來進(jìn)行合并。得到的新樹的權(quán)值是26。然后，將"樹11"和"樹15"從森林中刪除，并將新的樹(樹26)添加到森林中。第5步：在森林中，選擇根節(jié)點權(quán)值最小的兩棵樹(15和26)來進(jìn)行合并。得到的新樹的權(quán)值是41。然后，將"樹15"和"樹26"從森林中刪除，并將新的樹(樹41)添加到森林中。此時，森林中只有一棵樹(樹41)。這棵樹就是我們需要的哈夫曼樹！三、哈夫曼樹的基本操作哈夫曼樹的重點是如何構(gòu)造哈夫曼樹。本文構(gòu)造哈夫曼時，用到了以前介紹過的"(二叉堆)最小堆"。下面對哈夫曼樹進(jìn)行講解。1. 基本定義[html]view plaincopyprintHuffmanNode是哈夫曼樹的節(jié)點類。[html]view plaincopyprintHuffman是哈夫曼樹對應(yīng)的類，它包含了哈夫曼樹的根節(jié)點和哈夫曼樹的相關(guān)操作。2. 構(gòu)造哈夫曼樹[html]view plaincopyprint首先創(chuàng)建最小堆，然后進(jìn)入for循環(huán)。每次循環(huán)時：(1) 首先，將最小堆中的最小節(jié)點拷貝一份并賦值給left，然后重塑最小堆(將最小節(jié)點和后面的節(jié)點交換位置，接著將"交換位置后的最小節(jié)點"之前的全部元素重新構(gòu)造成最小堆)； (2) 接著，再將最小堆中的最小節(jié)點拷貝一份并將其賦值right，然后再次重塑最小堆； (3) 然后，新建節(jié)點parent，并將它作為left和right的父節(jié)點； (4) 接著，將parent的數(shù)據(jù)復(fù)制給最小堆中的指定節(jié)點。四、哈夫曼樹的完整源碼1. 哈夫曼樹的節(jié)點類(HuffmanNode.java)[html]view plaincopyprint2. 哈夫曼樹的實現(xiàn)文件(Huffman.java)[html]view plaincopyprint3. 哈夫曼樹對應(yīng)的最小堆(MinHeap.java)[html]view plaincopyprint4. 哈夫曼樹的測試程序(HuffmanTest.java)[html]view plaincopyprint五個字符：a,b,c,d,e,它們出現(xiàn)的的頻率為8，14，10，4，18構(gòu)造相應(yīng)的哈夫曼樹，求出每個字符的哈夫曼編碼：哈夫曼樹：54/ \22 32/ \ / \c10 12 b14 e18/ \d4 a8哈夫曼編碼：a:011 b:10 c:00 d:010 e:11今天做題的時候，遇到了一個關(guān)于哈夫曼樹的題，由于一直不是很明白哈夫曼樹的構(gòu)造過程，所以找了很多資料都不是特別清楚的，直到我遇到了這篇文章，哈哈，在此分享給大家哦！注意：哈夫曼樹并不唯一，但帶權(quán)路徑長度一定是相同的。（1）8個結(jié)點的權(quán)值大小如下：（2）從19，21，2，3，6，7，10，32中選擇兩個權(quán)小結(jié)點。選中2，3。同時算出這兩個結(jié)點的和5。（3）從19，21，6，7，10，32，5中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中5，6。同時計算出它們的和11。（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中7，10。同時計算出它們的和17。（BTW：這時選出的兩個數(shù)字都不是已經(jīng)構(gòu)造好的二叉樹里面的結(jié)點，所以要另外開一棵二叉樹；或者說，如果兩個數(shù)的和正好是下一步的兩個最小數(shù)的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數(shù)的和比較大，不是下一步的兩個最小數(shù)的其中一個，那么就并列生長。）（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中7，10。同時計算出它們的和17。（BTW：這時選出的兩個數(shù)字都不是已經(jīng)構(gòu)造好的二叉樹里面的結(jié)點，所以要另外開一棵二叉樹；或者說，如果兩個數(shù)的和正好是下一步的兩個最小數(shù)的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數(shù)的和比較大，不是下一步的兩個最小數(shù)的其中一個，那么就并列生長。）（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中7，10。同時計算出它們的和17。（BTW：這時選出的兩個數(shù)字都不是已經(jīng)構(gòu)造好的二叉樹里面的結(jié)點，所以要另外開一棵二叉樹；或者說，如果兩個數(shù)的和正好是下一步的兩個最小數(shù)的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數(shù)的和比較大，不是下一步的兩個最小數(shù)的其中一個，那么就并列生長。）（5）從19，21，32，11，17中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中11，17。同時計算出它們的和28。（6）從19，21，32，28中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中19，21。同時計算出它們的和40。另起一顆二叉樹。（7）從32，28， 40中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中28，32。同時計算出它們的和60。（8）從 40， 60中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中40，60。同時計算出它們的和100。好了，此時哈夫曼樹已經(jīng)構(gòu)建好了。這是原作者的鏈接哦，我覺得還不錯呢，大家可以去看看的！注意：哈夫曼樹并不唯一，但帶權(quán)路徑長度一定是相同的。（1）8個結(jié)點的權(quán)值大小如下：（2）從19，21，2，3，6，7，10，32中選擇兩個權(quán)小結(jié)點。選中2，3。同時算出這兩個結(jié)點的和5。（3）從19，21，6，7，10，32，5中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中5，6。同時計算出它們的和11。（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中7，10。同時計算出它們的和17。（BTW：這時選出的兩個數(shù)字都不是已經(jīng)構(gòu)造好的二叉樹里面的結(jié)點，所以要另外開一棵二叉樹；或者說，如果兩個數(shù)的和正好是下一步的兩個最小數(shù)的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數(shù)的和比較大，不是下一步的兩個最小數(shù)的其中一個，那么就并列生長。）（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中7，10。同時計算出它們的和17。（BTW：這時選出的兩個數(shù)字都不是已經(jīng)構(gòu)造好的二叉樹里面的結(jié)點，所以要另外開一棵二叉樹；或者說，如果兩個數(shù)的和正好是下一步的兩個最小數(shù)的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數(shù)的和比較大，不是下一步的兩個最小數(shù)的其中一個，那么就并列生長。）（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中7，10。同時計算出它們的和17。（BTW：這時選出的兩個數(shù)字都不是已經(jīng)構(gòu)造好的二叉樹里面的結(jié)點，所以要另外開一棵二叉樹；或者說，如果兩個數(shù)的和正好是下一步的兩個最小數(shù)的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數(shù)的和比較大，不是下一步的兩個最小數(shù)的其中一個，那么就并列生長。）（5）從19，21，32，11，17中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中11，17。同時計算出它們的和28。（6）從19，21，32，28中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中19，21。同時計算出它們的和40。另起一顆二叉樹。（7）從32，28， 40中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中28，32。同時計算出它們的和60。（8）從 40， 60中選出兩個權(quán)小結(jié)點。選中40，60。同時計算出它們的和100。好了，此時哈夫曼樹已經(jīng)構(gòu)建好了。

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huffman，Huffman編碼的算法

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1，Huffman編碼的算法

2，Huffman是什么來的

3，什么是霍夫曼編碼

4，Huffman樹的應(yīng)用

5，什么是哈夫曼算法

6，到底什么是哈夫曼樹啊求例子

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