日韩一区二区三区毛片,av制服丝袜无码一区二区,东京天堂热av国产精品

本文目錄一覽

1，用Jensen不等式證明
2，琴生不等式的介紹
3，什么是jensen不等式
4，證明Jensen 不等式

1，用Jensen不等式證明

Jensen不等式及其應(yīng)用http://dlib.cnki.net/kns50/detail.aspx?dbname=CJFD1993&filename=LDSZ199304003以助人為快樂之本。

很難啊。我也沒工夫給你整啊。找老師把。樓上給了你不等式證明應(yīng)用。估計(jì)你也會(huì)應(yīng)用吧。是想要爭取答案的吧。實(shí)話實(shí)說。在這里很難找到你要的答案啊百度知道不是萬能的啊。

用Jensen不等式證明

2，琴生不等式的介紹

琴生不等式以丹麥技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)家約翰·延森（Johan Jensen）命名。它給出積分的凸函數(shù)值和凸函數(shù)的積分值間的關(guān)系。琴生（Jensen）不等式（也稱為詹森不等式），使用時(shí)注意前提、等號(hào)成立條件。

這個(gè)是什么東西?? 是琴生不等式對啊但是這個(gè)是什么??? 只對上凸函數(shù)成立,就是只對y=-x^2這類函數(shù)成立不對y=x^2這種下凸函數(shù)成立如果你要證明這個(gè) ok, 使用定義證明設(shè)f為定義在區(qū)間i上的函數(shù)，若對i上的任意兩點(diǎn)x1，x2和任意的實(shí)數(shù)λ∈（0，1），總有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2) 這個(gè)就是凸函數(shù)的定義,那么這個(gè)不等式就太容易證明了不是么??你要能看懂,口語化才容易懂~~~~

琴生不等式的介紹

3，什么是jensen不等式

（Jensen）不等式如果f(x)在(a,b)上是凸函數(shù)，x1，x2都在(a,b)上，證明不等式：f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立. 證明：證明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以轉(zhuǎn)化為證明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨設(shè)x1f(ξ2)，所以{f[(x1+x2)/2]-f(x1)}-{f(x2)-f[(x1+x2)/2]}=(x2-x1)[ f(ξ1)- f(ξ2)]/2>0,所以f[(x1+x2)/2]-f(x1)>f(x2)-f[(x1+x2)/2]，所以f[(x1+x2)/2]>1/2[f(x1)+f(x2)].如果假設(shè)x10,是凹函數(shù)，故有1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2].

什么是jensen不等式

4，證明Jensen 不等式

若f為凹函數(shù)，即f<=0，且有a1+a2+a3+a4+……+an=1成立，則： f(a1*x1+a2*x2+a3*x3+……+an*xn)>=a1*f(x1)+a2*f(x2)+……+an*xn 恒成立。證明：不是一般性，令xi<=x(i+1), (1)首先證明當(dāng)n=2時(shí)，f[a1*x1+(1-a1)*x2]>=a1*f(x1)+(1-a1)*f(x2)成立欲證上式成立，即證明[a1+(1-a1) ]*f[a1*x1+(1-a1)*x2] >=a1*f(x1)+(1-a1)*f(x2)成立，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)后上式可變?yōu)椋? a1*{f[a1*x1+(1-a1)*x2]- f(x1)}>=(1-a1)*{ f(x2)- f[a1*x1+(1-a1)*x2]} （1）根據(jù)羅爾中值定理，有：[f(x)-f(x)]/(x-x)=f(y),x=<=x，因此(1)式可變?yōu)椋篴1*f(y1)*(a1-1)*(x1-x2)= (1-a1)*f(y1)*a1*(x2-x1)>=(1-a1)*f(y2)*a1*(x2-x1),其中y2>=y1。由f<=0可得，f(y1)>=f(y2)，因此（1）式成立。（注：麥克勞林展開只有在（x2-x1)趨于零時(shí)成立，因此，此處不能使用麥克勞林展開公式）。（2）證明n=2^k(k為正整數(shù))時(shí)命題成立，首先證明n=4時(shí)原命題成立，則由（1）可得：（a1+a2）*f[a1/(a1+a2)*x1+a2/(a1+a2)*x2]>=(a1+a2)*[a1/(a1+a2)f(x1)+a2/(a1+a2)*f(x2)] (2) （a3+a4）*f[a3/(a3+a4)*x3+a4/(a3+a4)*x4]>=(a3+a4)*[a3/(a3+a4)f(x3)+a4/(a3+a4)*f(x4)] (3) 將上述（2）式與（3）式同時(shí)除以（a1+a2+a3+a4），再次利用（1）式可得： f[a1/(a1+a2+a3+a4)*x1+a2/( a1+a2+a3+a4)*x2+a3/( a1+a2+a3+a4)*x3+ a4/( a1+a2+a3+a4)*x4] >=(a1+a2)/(a1+a2+a3+a4)* f[a1/(a1+a2)*x1+a2/(a1+a2)*x2]+ （a3+a4）/(a1+a2+a3+a4)*f[a3/(a3+a4)*x3+a4/(a3+a4)*x4] (4) 由于a1+a2+a3+a4=1，因此（4）式左邊部分即為f(a1*x1+a2*x2+a3*x3+a4*x4)，右邊部分即為a1*f(x1)+a2*f(x2)+a3*f(x3)+a4*f(x4)，n=4時(shí)，命題得證。同理可從最底層開始運(yùn)用公式（1）證明n=2^k(k<>1且k<>2)的情形依然成立。（3）當(dāng)n<>2^k時(shí)，可將ai*xi分成m個(gè)部分，即m個(gè)ai/m*xi之和，使得n+(m-1)=2^k，再利用上式便可直接得到原命題。（4）當(dāng)ai均趨向于0時(shí)，取其極限形式，便可證明f[E(x)]>=E[f(x)]，將f函數(shù)符號(hào)改為U符號(hào)，即得微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中馮諾依曼期望效用的一個(gè)不等式。