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協(xié)方差公式，協(xié)方差的計(jì)算方法

來(lái)源：整理 時(shí)間：2023-08-17 02:34:48 編輯：智能門(mén)戶 手機(jī)版

本文目錄一覽

1，協(xié)方差的計(jì)算方法

E(xy)-E(x)E(y)
是協(xié)方差還是協(xié)方差矩陣？

協(xié)方差的計(jì)算方法

2，請(qǐng)問(wèn)協(xié)方差怎么求

Cov（x，y）=E（xy）-E（x）*E（y）
Cov(X,Y)=EXY-EXEY

請(qǐng)問(wèn)協(xié)方差怎么求

3，關(guān)于二元離散型隨機(jī)變量的協(xié)方差的計(jì)算公式CovXYEXYEXEY

E（XY）吧？ 就是X乘Y的期望如 \ y 0 1 x 0 0.25 0.25 1 0.25 0.25 E(xy)=0*0*0.25 +0*1*0.25 +1*0*0.25 +1*1*0.25 =0.25

關(guān)于二元離散型隨機(jī)變量的協(xié)方差的計(jì)算公式CovXYEXYEXEY

4，標(biāo)準(zhǔn)差協(xié)方差相關(guān)系數(shù)的公式是什么

標(biāo)準(zhǔn)差 D (X ) = E [X - E(X)]2 根號(hào)D (X )為 X 的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差 常用公式D(X)=E(X2)-E2(X) 協(xié)方差 COV（X，Y）=E([X-E(X)][Y-E(Y)]) 相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差/[根號(hào)D（X）*根號(hào)D（Y）]

5，怎么計(jì)算自協(xié)方差函數(shù)

>> x=rand(1,5);>> y=2*rand(1,5);>> cov(x,y) %計(jì)算協(xié)方差ans = 0.1079 -0.0225 -0.0225 0.6148
x(t)自協(xié)方差函數(shù)： r(τ) = e[(x(t)-μx)(x(t+τ)-μx)] 其中 τ 是時(shí)間延遲，μx 是x（t）的數(shù)學(xué)期望。對(duì)于離散數(shù)據(jù)公式類似。

6，協(xié)方差怎么計(jì)算請(qǐng)舉例說(shuō)明

cov(x,y)=EXY－EX*EY協(xié)方差的定義，EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，同理，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY協(xié)方差的定義，EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，同理，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論舉例：Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02此外：還可以計(jì)算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93X,Y的相關(guān)系數(shù)：r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979表明這組數(shù)據(jù)X,Y之間相關(guān)性很好!擴(kuò)展資料：協(xié)方差（Covariance）在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量的總體的誤差，這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。 如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致，也就是說(shuō)如果其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)也大于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值。如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反，即其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)卻小于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。若兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零，則X和Y必不是相互獨(dú)立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。協(xié)方差的性質(zhì)：（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常數(shù)）；（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。由協(xié)方差定義，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。協(xié)方差作為描述X和Y相關(guān)程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個(gè)量采用不同的量綱使它們的協(xié)方差在數(shù)值上表現(xiàn)出很大的差異。為此引入如下概念：定義稱為隨機(jī)變量X和Y的(Pearson)相關(guān)系數(shù)。方差是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。在許多實(shí)際問(wèn)題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。方差是衡量源數(shù)據(jù)和期望值相差的度量值。方差在統(tǒng)計(jì)描述和概率分布中各有不同的定義，并有不同的公式。在統(tǒng)計(jì)描述中，方差用來(lái)計(jì)算每一個(gè)變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異。為避免出現(xiàn)離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統(tǒng)計(jì)學(xué)采用平均離均差平方和來(lái)描述變量的變異程度?？傮w方差計(jì)算公式： 為總體方差， 為變量， 為總體均值， 為總體例數(shù)。實(shí)際工作中，總體均數(shù)難以得到時(shí)，應(yīng)用樣本統(tǒng)計(jì)量代替總體參數(shù)，經(jīng)校正后，樣本方差計(jì)算公式：S^2= ∑（X- ） ^2 / （n-1）S^2為樣本方差，X為變量， 為樣本均值，n為樣本例數(shù)。參考資料：搜狗百科-協(xié)方差
協(xié)方差定義為：COV（X，Y）=E［（X-E（X））（Y-E（Y））］等價(jià)計(jì)算式為COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。例如：Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02擴(kuò)展資料：協(xié)方差公式推導(dǎo)cov(X,Y)=∑ni=1(Xi?Xˉ)(Yi?Yˉ)n=E[(X?E[X])(Y?E[Y])]cov(X,Y)=∑i=1n(Xi?Xˉ)(Yi?Yˉ)n=E[(X?E[X])(Y?E[Y])]=E[XY?E[X]Y?XE[Y]+E[X]E[Y]]=E[XY?E[X]Y?XE[Y]+E[X]E[Y]]因?yàn)榫涤?jì)算是線性的，即（a和b均為常數(shù)）： E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]方差的概念與計(jì)算公式，例1 兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢篨： 50，100，100，60，50 E(X)=72；Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。平均成績(jī)相同，但X 不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式得到：“方差等于各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)”。其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。 稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)程度。參考資料：協(xié)方差計(jì)算-百度百科
cov(x,y)=EXY－EX*EY協(xié)方差的定義，EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，同理，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY舉例：Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02　Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02　　此外：還可以計(jì)算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93X,Y的相關(guān)系數(shù)：r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979　表明這組數(shù)據(jù)X,Y之間相關(guān)性很好。擴(kuò)展資料協(xié)方差（Covariance）在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量的總體的誤差，這與只表示一個(gè)變量誤差的方差不同。 如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致，也就是說(shuō)如果其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)也大于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值。 如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反，即其中一個(gè)大于自身的期望值，另外一個(gè)卻小于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。期望值分別為E[X]與E[Y]的兩個(gè)實(shí)隨機(jī)變量X與Y之間的協(xié)方差Cov(X,Y)定義為：從直觀上來(lái)看，協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量總體誤差的期望。如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)一致，也就是說(shuō)如果其中一個(gè)大于自身的期望值時(shí)另外一個(gè)也大于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是正值；如果兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反，即其中一個(gè)變量大于自身的期望值時(shí)另外一個(gè)卻小于自身的期望值，那么兩個(gè)變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0，因?yàn)閮蓚€(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。但是，反過(guò)來(lái)并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。協(xié)方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。而取決于協(xié)方差的相關(guān)性，是一個(gè)衡量線性獨(dú)立的無(wú)量綱的數(shù)。協(xié)方差為0的兩個(gè)隨機(jī)變量稱為是不相關(guān)的。參考資料：搜狗百科協(xié)方差
自協(xié)方差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，特定時(shí)間序列或者連續(xù)信號(hào)Xt的自協(xié)方差是信號(hào)與其經(jīng)過(guò)時(shí)間平移的信號(hào)之間的協(xié)方差。如果序列的每個(gè)狀態(tài)都有一個(gè)平均數(shù)E[Xt] = μt，那么自協(xié)方差為其中 E 是期望值運(yùn)算符。如果Xt是二階平穩(wěn)過(guò)程，那么有更加常見(jiàn)的定義：其中k是信號(hào)移動(dòng)的量值，通常稱為延時(shí)。如果用方差σ^2 進(jìn)行歸一化處理，那么自協(xié)方差就變成了自相關(guān)系數(shù)R(k)，即有些學(xué)科中自協(xié)方差術(shù)語(yǔ)等同于自相關(guān)。擴(kuò)展資料在有限的二階矩的情況下，兩個(gè)共同分布的實(shí)值隨機(jī)變量X和Y之間的協(xié)方差被定義為它們偏離各自期望值的期望乘積。但協(xié)方差的計(jì)算有多種形式，和定義的一般格式有所區(qū)別。需要注意，如果用協(xié)方差計(jì)算相關(guān)系數(shù)。協(xié)方差中的X,Y已經(jīng)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)為全體數(shù)據(jù)的集合。此時(shí)，協(xié)方差公式中的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算時(shí)，需要除以N而不是N-1。參考資料：搜狗百科-協(xié)方差計(jì)算
你好，請(qǐng)采納！　　cov(x,y)=EXY－EX*EY　　協(xié)方差的定義，EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，同理，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY　　協(xié)方差的定義，EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，同理，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論　　舉例：　　Xi 1.1 1.9 3　　Yi 5.0 10.4 14.6　　E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2　　E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10　　E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02　　Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02　　此外：還可以計(jì)算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77　　D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93　　X,Y的相關(guān)系數(shù)：　　r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979　　表明這組數(shù)據(jù)X,Y之間相關(guān)性很好!
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