格拉曉夫數(shù)，回答努塞特?cái)?shù)和普朗特?cái)?shù)的物理意義

來源：整理時(shí)間：2024-04-29 09:34:43 編輯：智能門戶手機(jī)版

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1，回答努塞特?cái)?shù)和普朗特?cái)?shù)的物理意義
2，溫降計(jì)算求幫忙
3，對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)求解
4，什么是catalan數(shù)
5，古巴比倫的數(shù)學(xué)
6，對(duì)于相鄰的兩個(gè)斐波那契數(shù)列的比值你有什么發(fā)現(xiàn)

1，回答努塞特?cái)?shù)和普朗特?cái)?shù)的物理意義

Bi數(shù)：表征導(dǎo)熱熱阻與傳熱熱阻的比值，無量綱數(shù)Fo數(shù)：表征導(dǎo)熱時(shí)間的無量綱數(shù)Pr數(shù)：普朗特?cái)?shù)，與溫度有關(guān)Re數(shù)：雷諾數(shù)，表征動(dòng)力粘度與運(yùn)動(dòng)粘度的比值Gr：格拉曉夫數(shù)，自然流體對(duì)流傳熱中表征浮升力和粘性力Nu數(shù)：努賽爾數(shù)換熱壁面上的無量綱溫度梯度

國外推出一種euromatic填料，為塑料橢球形空心薄壁填料，尺寸為30mm、50mm、110mm，它的開發(fā)促使人們對(duì)流態(tài)化填料床的研究更加深入。由于這種填料的性能特點(diǎn)，預(yù)計(jì)其在工業(yè)中的應(yīng)用前景光明。

回答努塞特?cái)?shù)和普朗特?cái)?shù)的物理意義

2，溫降計(jì)算求幫忙

根據(jù)大空間自然對(duì)流換熱的格拉曉夫準(zhǔn)則有：Nu=c（GrPr）nGr=gβΔtL3/v2（容積膨脹系數(shù)β=1/T）平均溫度tm=（tw+t0）/2=（24.5+15）/2=20℃查表得：20℃時(shí)的空氣物性參數(shù)：ρ=1.205kg/m3，cp =1.005kJ/（kg·℃）λ=2.59×10-2 W/（m·℃），v=1.506×10-5m2/s，Pr=0.703Grm=gβΔtL3/v2= gL3（tw-t0）/Tmv2 Grm=9.8×803×（24.5-15）/（273+20）×（1.506×10-5）2=7.17×1014（GrPr）m=7.17×1014×0.703=5.04×1014不在[104，109]，但接近[10-6，1013]，所以可采用公式：Num1/2=0.60+0.387Num=Num=1.526故：α2=Numλ/L=1.526×2.59×10-2/80=4.94×10-4 W/（m2·℃）

是氣液的混合物，在溫度下降的過程中，肯定有壓力的變化，想看看下降到-5的時(shí)候，壓力是多少，氣相液相的組成變化多少

溫降計(jì)算求幫忙

3，對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)求解

通過實(shí)驗(yàn)求出h與諸影響因素之間的定量關(guān)系式。實(shí)驗(yàn)求解法是處理工程實(shí)際中復(fù)雜的對(duì)流換熱問題的重要手段，也是其他求解方法的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)求解法是在相似理論的指導(dǎo)下，對(duì)求解的問題進(jìn)行相似分析，求出與問題有關(guān)的無量綱數(shù)（由相應(yīng)的物理參數(shù)組成）。每個(gè)無量綱數(shù)都具有一定的物理意義。與對(duì)流換熱有關(guān)的最常見的無量綱數(shù)包括：①努塞爾數(shù)Nu=hl/k,式中l(wèi)為特征長度,h為傳熱系數(shù),k為固體的熱導(dǎo)率。它反映換熱表面的溫度梯度;②雷諾數(shù)Re=vl/v，式中v和v分別為流速的特征速度和運(yùn)動(dòng)粘度。它反映粘性對(duì)流動(dòng)的影響；③格拉曉夫數(shù)式中γ、g和Δt分別為流體的體積膨脹系數(shù)、重力加速度和固體表面與流體之間的溫度差。它反映浮升力對(duì)流動(dòng)的影響；④普朗特?cái)?shù)式中cp為定壓比熱容；η為動(dòng)力粘度。它反映流體物性對(duì)流動(dòng)中換熱的影響。從數(shù)學(xué)上可以證明，任何物理量之間的關(guān)系都可以轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的無量綱數(shù)之間的關(guān)系。因此傳熱系數(shù)h與其影響因素之間的關(guān)系可以表示成Nu與其他無量綱數(shù)之間的關(guān)系:對(duì)于受迫對(duì)流換熱Nu=f(Re，Pr)；對(duì)于自然對(duì)流換熱Nu=f(Gr,Pr)。在這種關(guān)系式中，作為獨(dú)立變量的數(shù)目大大減少，有利于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的綜合整理。在實(shí)驗(yàn)求解時(shí)，可以根據(jù)相似規(guī)律或改變模型尺寸，或更換流體種類進(jìn)行研究。這種實(shí)驗(yàn)稱為?；瘜?shí)驗(yàn)。

對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)求解

4，什么是catalan數(shù)

原理：令h(1)＝1，catalan數(shù)滿足遞歸式： h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1) (其中n>=2) 該遞推關(guān)系的解為：h(n)=c(2n-2,n-1)/n (n=1,2,3,...) 我并不關(guān)心其解是怎么求出來的，我只想知道怎么用catalan數(shù)分析問題。我總結(jié)了一下，最典型的三類應(yīng)用：（實(shí)質(zhì)上卻都一樣，無非是遞歸等式的應(yīng)用，就看你能不能分解問題寫出遞歸式了） 1.括號(hào)化問題。矩陣鏈乘： P=a1×a2×a3×……×an，依據(jù)乘法結(jié)合律，不改變其順序，只用括號(hào)表示成對(duì)的乘積，試問有幾種括號(hào)化的方案？(h(n)種) 2.出棧次序問題。一個(gè)棧(無窮大)的進(jìn)棧序列為1,2,3,..n,有多少個(gè)不同的出棧序列? 類似：有2n個(gè)人排成一行進(jìn)入劇場。入場費(fèi)5元。其中只有n個(gè)人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得只要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？(將持5元者到達(dá)視作將5元入棧，持10元者到達(dá)視作使棧中某5元出棧) 3.將多邊行劃分為三角形問題。將一個(gè)凸多邊形區(qū)域分成三角形區(qū)域的方法數(shù)? 類似：一位大城市的律師在她住所以北n個(gè)街區(qū)和以東n個(gè)街區(qū)處工作。每天她走2n個(gè)街區(qū)去上班。如果他從不穿越（但可以碰到）從家到辦公室的對(duì)角線，那么有多少條可能的道路？類似：在圓上選擇2n個(gè)點(diǎn),將這些點(diǎn)成對(duì)連接起來使得所得到的n條線段不相交的方法數(shù)? 不過下面這個(gè)問題似乎不好歸類，它怎么來應(yīng)用這個(gè)catalan遞歸方程呢？你說說：n個(gè)結(jié)點(diǎn)可構(gòu)造多少個(gè)不同的二叉樹?

加泰蘭語

5，古巴比倫的數(shù)學(xué)

古巴比倫的數(shù)學(xué)簡介：對(duì)巴比倫數(shù)學(xué)的了解，依據(jù)于19世紀(jì)初考古發(fā)掘出的楔形文字泥板，有約300塊是純數(shù)學(xué)內(nèi)容的，其中約200塊是各種數(shù)表，包括乘法表、倒數(shù)表、平方和立方表等。一般稱公元前19世紀(jì)至公元前6世紀(jì)間該地區(qū)的文化為巴比倫文化，相應(yīng)的數(shù)學(xué)屬巴比倫數(shù)學(xué)。這一地區(qū)的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)上溯至約公元前二千年的蘇美爾文化，后續(xù)至公元1世紀(jì)基督教創(chuàng)始時(shí)期。

美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)發(fā)展史亞洲西部的底格里斯河與幼發(fā)拉底河之間的兩河流域，古稱為「美索不達(dá)米亞」。公元前十九世紀(jì)，這里建立了巴比倫王國，孕育了巴比倫文明。考古學(xué)家在十九世紀(jì)上半葉于美索不達(dá)米亞挖掘出大約50萬塊刻有楔形文字、跨躍巴比倫歷史許多時(shí)期的泥書板。其中有近400塊被鑒定為載有數(shù)字表和一批數(shù)學(xué)問題的純數(shù)學(xué)書板，現(xiàn)在關(guān)于巴比倫的數(shù)學(xué)知識(shí)就源于分析這些原始文獻(xiàn) 。算術(shù) 古代巴比倫人是具有高度計(jì)算技巧的計(jì)算家，其計(jì)算程序是借助乘法表、倒數(shù)表、平方表、立方表等數(shù)表來實(shí)現(xiàn)的。巴比倫人書寫數(shù)字的方法，更值得我們注意。他們引入了以60為基底的位值制（60進(jìn)制），希臘人、歐洲人直到16世紀(jì) 亦將這系統(tǒng)運(yùn)用于數(shù)學(xué)計(jì)算和天文學(xué)計(jì)算中，直至現(xiàn)在60進(jìn)制仍被應(yīng)用于角度、時(shí)間等記錄上。代數(shù) 巴比倫人有豐富的代數(shù)知識(shí)，許多泥書板中載有一次和二次方程的問題，他們解二次方程的過程與今天的配方法、公式法一致。此外，他們還討論了某些三次方程和含多個(gè)未知量的線性方程組問題。在1900B.C.-1600B.C.年間的一塊泥板上（普林頓322號(hào)），記錄了一個(gè)數(shù)表，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)其中有兩組數(shù)分別是邊長為整數(shù)的直角三角形斜邊邊長和一個(gè)直角邊邊長，由此推出另一個(gè)直角邊邊長，亦即得出不定方程X2+Y2=Z2 的整數(shù)解。「普林頓322」泥書板「普林頓322」摹真圖幾何巴比倫的幾何學(xué)與實(shí)際測量是有密切的聯(lián)系。他們已有相似三角形之對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)，會(huì)計(jì)算簡單平面圖形的面積和簡單立體體積。我們現(xiàn)在把圓周分為360等分，也應(yīng)歸功于古代巴比倫人。巴比倫幾何學(xué)的主要特征更在于它的代數(shù)性質(zhì)。例如，涉及平行于直角三角形一條邊的橫截線問題引出了二次方程；討論棱椎的平頭截體的體積時(shí)出現(xiàn)了三次方程。古巴比倫的數(shù)學(xué)成就在早期文明中達(dá)到了極高的水平，但積累的知識(shí)僅僅是觀察和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果，還缺乏理論上的依據(jù)。

6，對(duì)于相鄰的兩個(gè)斐波那契數(shù)列的比值你有什么發(fā)現(xiàn)

后一個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和。繁分?jǐn)?shù)分母總是大于1，所以的值總是小于1而分子總是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1時(shí)，值等于1/2，后來的值均大于1/2而每次計(jì)算繁分?jǐn)?shù)時(shí)，繁分?jǐn)?shù)分母中的分母總是不變，分子總是先前分子與分母之和這就完全符合斐波那契數(shù)列的展開規(guī)律那么這個(gè)最簡單的無窮連分?jǐn)?shù)的值是多少呢？也就是斐波那契數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)之比的極限是多少呢？設(shè)：x=1/(1+1/(1+1/(1+...)))顯然有：x=1/(1+x)即：x^2+x-1=0x=(√5-1)/2=0.618...(舍去負(fù)值)這就是黃金分割比例，也是斐波那契數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)之比的極限這就是樓主所說的：“越來越接近黃金比例”的原因。所謂“隨n的增加，兩數(shù)之間的差距越來越小”，其實(shí)就是越來越接近極限嘛。那為什么“任意兩數(shù)不斷相加”都這樣呢？黃金分割比例其實(shí)是個(gè)中外比的問題：所謂中外比，就是分已知線段為兩部分，使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項(xiàng)。如果把較長的一段設(shè)為x，則較短的一段為1-x所以，x^2=1*(1-x) 【其中“1”表示全線段】即：x^2+x-1=0，與上面解最簡單的無窮連分?jǐn)?shù)的方程完全一致注意這里的全線段用1來表示，這就是說求黃金分割比例與線段的實(shí)際長度無關(guān)同樣道理，對(duì)于斐波那契數(shù)列的展開，如果考察的是前后兩項(xiàng)的比例那么，從哪兩個(gè)數(shù)開始相加，就是無所謂的了因?yàn)榭偸莾蓚€(gè)數(shù)中的大數(shù)與兩數(shù)和之比，這與黃金分割的中外比完全是一個(gè)意思況且除了第一個(gè)比值還不是與“和”比之外，其他所有比值總是在0.5和1之間如果開始的兩個(gè)數(shù)不相同，那么：m,n,m+n,m+2n,2m+3n,3m+5n,...可見還是按斐波那契數(shù)列規(guī)律在展開，當(dāng)然這是大致理解，嚴(yán)格的證明要看相關(guān)資料再想想看，如果斐波那契數(shù)列最開始兩個(gè)數(shù)是1和2呢？不同了吧。還不是一樣展開，除少了第一項(xiàng)外，其他并沒有什么不同。如果開始的兩個(gè)數(shù)相同，那么：m,m,2m,3m,...其實(shí)就是斐波那契數(shù)列，只是每個(gè)數(shù)差個(gè)m倍而已，完全不影響連續(xù)兩項(xiàng)之比的值。而且從第3項(xiàng)開始，a前的系數(shù)恰好構(gòu)成斐波那契數(shù)列；從第2項(xiàng)開始，b前的系數(shù)恰好構(gòu)成斐波那契數(shù)列；于是，由斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式有：第n個(gè)數(shù)a前的系數(shù)=(1/√5)*第n個(gè)數(shù)b前的系數(shù)=(1/√5)*所以第n個(gè)數(shù)（n≥3）為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-2） - [(1-√5)/2]^（n-2）}*a+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^（n-1） - [(1-√5)/2]^（n-1）}*b。

解：∵斐波那契數(shù)列有一個(gè)性質(zhì)：一個(gè)固定的正整數(shù)除所有的斐波那契數(shù)，所得余數(shù)組成的數(shù)列是有周期的。 ∴先確定正整數(shù)8除斐波那契數(shù)的周期：項(xiàng)數(shù) 斐波那契數(shù) 除以8的余數(shù) 1 1 1 2 1 1 3 2 2 4 3 3 5 5 5 6 8 0 7 13 5 8 21 5 9 34 2 10 55 7 11 89 1 12 144 0 13 233 1 14 377 1 15 610 2 16 987 3 17 1597 5 18 2584 0 19 4181 5 20 6765 5 21 10946 2 22 17711 7 23 28657 1 24 46368 0 25 75025 1 26 121393 1 27 196418 2 28 317811 3 29 514229 5 30 832040 0 31 1346269 5 32 2178309 5 33 3524578 2 34 5702887 7 35 9227465 1 36 14930352 0 37 24157817 1 38 39088169 1 39 63245986 2 40 102334155 3 可見其周期是12 ∵2008÷12=167......4 ∴斐波那契數(shù)列第2008項(xiàng)除以8的余數(shù)和第4項(xiàng)除以8的余數(shù)相同 ∵斐波那契數(shù)列第4項(xiàng)除以8的余數(shù)是3 【見上表第4項(xiàng)的余數(shù)】 ∴斐波那契數(shù)列第2008項(xiàng)除以8的余數(shù)就是3 【說明：2008除以12得到余數(shù)4，是為了確定第2008項(xiàng)和第4項(xiàng)在周期中的位置相同，與斐波那契數(shù)本身除以8的余數(shù)不是一回事。為了看清周期，這里多排了幾個(gè)，實(shí)際計(jì)算時(shí)至多算2個(gè)周期就足夠了，必要時(shí)看到新的周期開始就可以了。另外，如果給出的某個(gè)項(xiàng)數(shù)（相當(dāng)于本題的2008）除以12，余數(shù)為0(即除盡)，就看第12項(xiàng)除以8的余數(shù)，因?yàn)?2除以12的余數(shù)也為0?！?/section>

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