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- 4，誰(shuí)曉得拓?fù)鋵W(xué) 通俗詳細(xì)的解釋下
- 1，什么是拓?fù)?/h2>
拓?fù)浜?jiǎn)單的的說(shuō)就是幾何結(jié)構(gòu)，是指網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)站點(diǎn)相互連接的形式 拓?fù)鋵W(xué)的英文名是Topology，直譯是地志學(xué)，也就是和研究地形、地貌相類似的有關(guān)學(xué)科。我國(guó)早期曾經(jīng)翻譯成“形勢(shì)幾何學(xué)”、“連續(xù)幾何學(xué)”、“一對(duì)一的連續(xù)變換群下的幾何學(xué)”，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統(tǒng)一的《數(shù)學(xué)名詞》把它確定為拓?fù)鋵W(xué)，這是按音譯過(guò)來(lái)的。 拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一個(gè)分支，但是這種幾何學(xué)又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對(duì)象是點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及它們的度量性質(zhì)。拓?fù)鋵W(xué)對(duì)于研究對(duì)象的長(zhǎng)短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無(wú)關(guān)。 
一個(gè)小的實(shí)心圓球 和 一個(gè)大的實(shí)心正方體， 拓?fù)涞葍r(jià)。想象一下，可以隨便變化，可以變換成面餅。但是如果是空心的圓球，拓?fù)涞葍r(jià)的都帶有空心。 先說(shuō)物理拓?fù)?就是說(shuō)肉眼看上去的形狀邏輯拓?fù)?對(duì)于數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō),它所經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)組成起來(lái)的這么一個(gè)形狀 拓?fù)鋵W(xué),幾何學(xué)分支，從圖論演變過(guò)來(lái)的,把實(shí)體抽象成與其大小，形狀無(wú)關(guān)的點(diǎn)，將連實(shí)體的線路抽象成線，進(jìn)而研究點(diǎn)，線，面之間的關(guān)系． 一個(gè)幾何空間,比如實(shí)數(shù)軸,它可以有很多結(jié)構(gòu).線性結(jié)構(gòu),微分結(jié)構(gòu)等等.拓樸,就是研究當(dāng)我們抽象出它上面的連續(xù)結(jié)構(gòu)時(shí),能具有的性質(zhì).單純研究拓?fù)涞暮锰幨?我們可以忽略別的信息,而只考慮連續(xù)性. 
4，誰(shuí)曉得拓?fù)鋵W(xué) 通俗詳細(xì)的解釋下
拓?fù)涠x 是近代發(fā)展起來(lái)的一個(gè)研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。中文名稱起源于希臘語(yǔ)Τοπολογ?α的音譯。Topology原意為地貌，于19世紀(jì)中期由科學(xué)家引入，當(dāng)時(shí)主要研究的是出于數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問(wèn)題。發(fā)展至今，拓?fù)鋵W(xué)主要研究拓?fù)淇臻g在拓?fù)渥儞Q下的不變性質(zhì)和不變量。 舉例來(lái)說(shuō)，在通常的平面幾何里，把平面上的一個(gè)圖形搬到另一個(gè)圖形上，如果完全重合，那么這兩個(gè)圖形叫做全等形。但是，在拓?fù)鋵W(xué)里所研究的圖形，在運(yùn)動(dòng)中無(wú)論它的大小或者形狀都發(fā)生變化。在拓?fù)鋵W(xué)里沒(méi)有不能彎曲的元素，每一個(gè)圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題的時(shí)候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù)。這些就是拓?fù)鋵W(xué)思考問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。 簡(jiǎn)單地說(shuō)，拓?fù)渚褪茄芯坑行蔚奈矬w在連續(xù)變換下，怎樣還能保持性質(zhì)不變。 拓?fù)鋵W(xué) 拓?fù)涠x 是近代發(fā)展起來(lái)的一個(gè)研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。中文名稱起源于希臘語(yǔ)Τοπολογ?α的音譯。Topology原意為地貌，于19世紀(jì)中期由科學(xué)家引入，當(dāng)時(shí)主要研究的是出于數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問(wèn)題。發(fā)展至今，拓?fù)鋵W(xué)主要研究拓?fù)淇臻g在拓?fù)渥儞Q下的不變性質(zhì)和不變量。 參考書目 江澤涵著：《拓?fù)鋵W(xué)引論》，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，上海，1978。 M.A.Armstrong 著，孫以豐譯：《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)》，北京大學(xué)出版社，北京，上有七座橋（見(jiàn)圖論）。1983。(M.A.Armstrong，basic Topology，是20世紀(jì)理論數(shù)學(xué)發(fā)展中的一個(gè)明顯特征。McGraw-Hill， London， 1979.) S.Eilenberg and N.Steenrod，F(xiàn)oundations of Algebraic Topology，又相繼出現(xiàn)了微分拓?fù)鋵W(xué)、幾何拓?fù)鋵W(xué)等分支。 Princeton Univ. Press， Princeton，后者則成為代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)。 1952. J.L.凱萊著，現(xiàn)在前者已演化成一般拓?fù)鋵W(xué)，吳從炘、吳讓泉譯：《一般拓?fù)鋵W(xué)》，科學(xué)出版社，北京，1982。拓?fù)鋵W(xué)又分成研究對(duì)象與方法各異的若干分支。(J.L.Kelley，General Topology，Van Nostrand， New York， 1955.) 6，什么叫做拓?fù)?/h2>
拓?fù)鋵W(xué)的英文名是Topology，直譯是地志學(xué)，也就是和研究地形、地貌相類似的有關(guān)學(xué)科。幾何拓?fù)鋵W(xué)是十九世紀(jì)形成的一門數(shù)學(xué)分支，它屬于幾何學(xué)的范疇。有關(guān)拓?fù)鋵W(xué)的一些內(nèi)容早在十八世紀(jì)就出現(xiàn)了。那時(shí)候發(fā)現(xiàn)一些孤立的問(wèn)題，后來(lái)在拓?fù)鋵W(xué)的形成中占著重要的地位。 拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一個(gè)分支，但是這種幾何學(xué)又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對(duì)象是點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及它們的度量性質(zhì)。拓?fù)鋵W(xué)對(duì)于研究對(duì)象的長(zhǎng)短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無(wú)關(guān)。 舉例來(lái)說(shuō)，在通常的平面幾何里，把平面上的一個(gè)圖形搬到另一個(gè)圖形上，如果完全重合，那么這兩個(gè)圖形叫做全等形。但是，在拓?fù)鋵W(xué)里所研究的圖形，在運(yùn)動(dòng)中無(wú)論它的大小或者形狀都發(fā)生變化。在拓?fù)鋵W(xué)里沒(méi)有不能彎曲的元素，每一個(gè)圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題的時(shí)候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù)。 拓?fù)鋵W(xué)的英文名是Topology，直譯是地志學(xué)，也就是和研究地形、地貌相類似的有關(guān)學(xué)科。我國(guó)早期曾經(jīng)翻譯成“形勢(shì)幾何學(xué)”、“連續(xù)幾何學(xué)”、“一對(duì)一的連續(xù)變換群下的幾何學(xué)”，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統(tǒng)一的《數(shù)學(xué)名詞》把它確定為拓?fù)鋵W(xué)，這是按音譯過(guò)來(lái)的。 設(shè)X是一個(gè)非空集合。X的一個(gè)子集族τ稱為X的一個(gè)拓?fù)?，如果它滿足： ?。?）X和空集 ?。?）τ中任意多個(gè)成員的并集仍在τ中； ?。?）τ中有限多個(gè)成員的交集仍在τ中?！ 《x中的三個(gè)條件稱為拓?fù)涔怼l件（3）可以等價(jià)的換為τ中兩個(gè)成員的交集仍在τ中?！ 》Q集合X連同它的拓?fù)洇訛橐粋€(gè)拓?fù)淇臻g，記作（X,τ）?！ 》Qτ中的成員為這個(gè)拓?fù)淇臻g的開集?！ 亩x上看，給出某集合的一個(gè)拓?fù)渚褪且?guī)定它的哪些子集是開集。這些規(guī)定不是任意的，必須滿足三條拓?fù)涔??！ ∫话阏f(shuō)來(lái)，一個(gè)集合上可以規(guī)定許多不相同的拓?fù)?，因此說(shuō)到一個(gè)拓?fù)淇臻g時(shí)，要同時(shí)指明集合及所規(guī)定的拓?fù)?。在不引起誤解的情況下，也常用集合來(lái)代指一個(gè)拓?fù)淇臻g，如拓?fù)淇臻gX，拓?fù)淇臻gY等?！ ±樱?.歐幾里德空間在通常開集的意義下是拓?fù)淇臻g，它的拓?fù)渚褪撬虚_集組成的集合。 2.設(shè)X是一個(gè)非空集合。則集合t： 3.設(shè)X是一個(gè)非空集合。則X的冪集T=2^X也是X的一個(gè)拓?fù)洹７QT為X的離散拓?fù)?。顯然X的任意子集都是(X,T)的開集。 4.一個(gè)具體的例子。設(shè)X={1,2,3}。則{X,{},{1,2}}是X的一個(gè)拓?fù)?，但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓?fù)?。（自己想想為什么?/section> 我知道在banach空間的情形，一個(gè)banach空間x，以x^*表示它的對(duì)偶空間，就是x上所有有界線性泛函的集合。那么x^*里的每個(gè)元素都是x上的連續(xù)函數(shù)，這里用的是x上的范數(shù)所定義的拓?fù)?。使得x^*里的每個(gè)元素都是x上的連續(xù)函數(shù)，不一定非要用x上的范數(shù)拓?fù)?，所能用的x上的最弱的拓?fù)洌ㄩ_集數(shù)量最少的），就是弱拓?fù)?。它在原點(diǎn)的鄰域基由x的如下子集所組成的集合弱拓?fù)溆幸恍?qiáng)拓?fù)渌鶝](méi)有的性質(zhì)。比如我記得似乎弱拓?fù)湎碌拈]集是緊的，好像（跟一致有界原理之類的東西有關(guān)）。
