拋物面分為橢圓型拋物面和雙曲線型拋物面。拋物面是二次曲面的一種，如果曲面方程是zx y，那么曲面就是旋轉(zhuǎn)拋物面所謂旋轉(zhuǎn)拋物面就是拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)得到的曲面，-0/的法曲率和-0/的法曲率R1/K，什么是旋轉(zhuǎn)拋物面??？拋物線曲面的方程是什么？在一個(gè)平面上，只有一條拋物線，可以看作是一個(gè)三維的拋物面與一個(gè)通過(guò)其中軸線并與之平行的平面相交的結(jié)果。
有一個(gè)非常簡(jiǎn)單易用的方法?？梢灾苯釉O(shè)置一個(gè)坐標(biāo)為0，看看剩下的平面曲線是什么。原理是曲線可以與坐標(biāo)平面相交。比如zx y，你把y設(shè)為0，得到zx，很明顯是拋物線。變化的形式是，如果有Z (X1) (y1)，這是一個(gè)平移旋轉(zhuǎn)拋物面，那么你應(yīng)該看到那個(gè)y1。
如果曲面方程是zx y，那么曲面是旋轉(zhuǎn)的拋物面所謂旋轉(zhuǎn)拋物面就是拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)得到的曲面。因此，設(shè)xz平面上的拋物線ZA BX 2 (A，B為常數(shù)，b≠0)繞Z軸旋轉(zhuǎn)一次，所得曲面為rotation 拋物面。為了得到這個(gè)回轉(zhuǎn)面的方程，根據(jù)生成回轉(zhuǎn)面的公式:‘’繞z不變z，根號(hào)里沒(méi)有z。因?yàn)閦a bx 2是繞z軸的，我們不能改變變量z，只能改變變量x，所以我們把x改成√(ω2 △2)，根據(jù)公式，根號(hào)里沒(méi)有z，但是有兩個(gè)變量的平方和，所以只能是x 2 y 2。數(shù)學(xué)上的拋物線是指同一平面上的一組點(diǎn)到一個(gè)固定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離等于到一條固定線(準(zhǔn)線)的距離的點(diǎn)。拋物面是二次曲面的一種。拋物面分為橢圓型拋物面和雙曲線型拋物面。當(dāng)長(zhǎng)半軸與短半軸相等時(shí)，該曲面稱為“旋轉(zhuǎn)拋物面”，可由一條拋物線繞其軸旋轉(zhuǎn)而成。它的形狀是拋物面反射器。當(dāng)光源聚焦后，經(jīng)過(guò)鏡面反射會(huì)形成一束平行光。
3、 拋物面的體積公式xy平面上的投影曲線為X ^ 2 Y ^ 2 = 2，所以該立體在xy坐標(biāo)平面上的投影面積為D，若消去Z，則兩個(gè)面的交線投影在xy平面上，兩個(gè)面圍成的立體在xy平面上的投影面積為D:X ^ 2 Y ^ 2≤2。體積V的法曲率R1/K =∫∫拋物面設(shè)曲面上的曲率網(wǎng)為曲線坐標(biāo)網(wǎng)，設(shè)沿U線的主曲率沿V線為2，曲面上任意方向(D)的Du: DV之間的夾角為0，則沿(D)的法曲率n滿足n1cos22sin2，這個(gè)公式叫做歐拉公式。證明了因?yàn)殇忼X形坐標(biāo)網(wǎng)是曲率線網(wǎng)，所以是FM0，所以曲面上任意方向(d) du: dv對(duì)應(yīng)的法曲率n(v0)的法曲率是主曲率1，比2。
