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正交多項式，為什么那么做啊三次正交多項式是怎么來的啊為什

來源：整理時間：2023-10-13 03:23:26 編輯：智能門戶手機版

本文目錄一覽

1，為什么那么做啊三次正交多項式是怎么來的啊為什
2，正交多項式最小二乘法擬合和最小二乘法擬合的區(qū)別
3，orthogonal polynomial是什么意思
4，zernike正交多項式什么書上有
5，勒讓德正交多項式一般用來解決什么問題
6，誰用正交多項式回歸表能幫忙傳一份嗎

1，為什么那么做啊三次正交多項式是怎么來的啊為什

這個可以先定義一個多項式函數(shù)，在函數(shù)內(nèi)部利用循環(huán)達到目的，參數(shù)變量可以是變化的，提前賦值的方式也不唯一。

為什么那么做啊三次正交多項式是怎么來的啊為什

2，正交多項式最小二乘法擬合和最小二乘法擬合的區(qū)別

p=polyfit(x,y,n) 用于多項式曲線擬合，其中x,y是一個已知的N個數(shù)據(jù)點坐標向量，當然其長度均勻為N,n是用來擬合的多項式系數(shù)，p是求出的多項式系數(shù)，n次多項式應該有n+1個系數(shù)，故p的長度為n+1。擬合的準則是最小二乘法。

5 ．理解曲線擬合的最小二乘法并會計算 , 了解用正交多項式做最小二乘擬合。 6

正交多項式最小二乘法擬合和最小二乘法擬合的區(qū)別

3，orthogonal polynomial是什么意思

orthogonal polynomial [數(shù)] 正交多項式網(wǎng)絡釋義專業(yè)釋義正交多項式短語orthogonal polynomial expansion 正交多項式展開generating orthogonal polynomial 正交生成多項式discrete orthogonal polynomial 離散正交多項武

不明白啊 = =！

orthogonal polynomial是什么意思

4，zernike正交多項式什么書上有

，551項式子整理變?yōu)椋ǜ?x+2倍根號2）的100次方，．．．．．，27，9，除無限不循環(huán)小數(shù)外的所有數(shù)都為有理數(shù)．系數(shù)？如果答案是17那就是開立方根了那么第3？你確定你寫的題目沒錯嗎，101項為有理數(shù)項？，其中從第1：比如3x，9，21，15！還哪里不明白，3，共51項．有比如說派是無理數(shù)也就是無限不循環(huán)小數(shù)？這個（√2）^3是開立方根還是根號2的3次方?。?，7，你可以根據(jù)公式得出，常數(shù)3為x的系數(shù)．根號3和根號2都是無理數(shù) 二次項定理高中數(shù)學書上有，根據(jù)二次項定理，33．．．．．99項共17項為有里數(shù)項

支持一下感覺挺不錯的

5，勒讓德正交多項式一般用來解決什么問題

沒有對xx做數(shù)據(jù)歸一化，而且有些地方有錯，改成這樣了 function [p,a,F]=Legendre(xx,yy,w,n) %xx為擬合的橫坐標數(shù)據(jù) %yy為擬合的縱坐標數(shù)據(jù) %w為權函數(shù)，可為數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù) %n為要擬合的最高次數(shù)，最高次數(shù)小于橫坐標個數(shù) if n>=length(xx) di。

這個問題還不簡單，但其實就和矩陣正交化差不多。簡單介紹如下：首先說一下向量內(nèi)積，如：[1,2]和[3,4]的內(nèi)積就是1*3+2*4=11.而多項式的內(nèi)積是將兩個多項式連同權數(shù)ρ(x)在區(qū)間積分（不太好用數(shù)字語言表示）得到。勒讓德多項式是通過{1，x,x^2,.....,x^n,....}用施密特正交化的公式計算得到的，我想你如果知道向量施密特正交化或者施密特正交化公式就應該懂我的意思了吧。

6，誰用正交多項式回歸表能幫忙傳一份嗎

正交回歸（正交多項式回歸）正交回歸（正交多項式回歸）回歸多項式回歸多項式回歸雖然是一種有效的統(tǒng)計方法，但這種方法存在著兩個缺點：一是計算量較大，特別是當自變量個數(shù)較多，或者自變量冪較高時，計算量迅速增加；二是回歸系數(shù)間存在著相關性，從而剔除一個變量后還必須重新計算求出回歸系數(shù)。當自變量 x 的取值是等間隔時，我們可以利用正交性原理有效地克服上述缺點。這種多項式回歸方法就是本節(jié)將要介紹的正交多項式回歸。一、正交多項式回歸的數(shù)學模型設變量 y 和 x 的 n 組觀測數(shù)據(jù)服從以下 k 次多項式 (2-4-17) 令 (2-4-18) … 分別是 x 的一次、二次,…k 次多項式，aij 是一些適當選擇的常數(shù)，如何選擇將在下面討論(i=1,2,…，n)。將(2-4-18)式代入(2-4-17)式，則有 (2-4-19) 比較(2-4-19)和(2-4-17)式可知，二者系數(shù)間存在簡單的函數(shù)關系，只要求出若把，就可以求出 … 。看作新的自變量，則(2-4-19)式就成為一個 k 元線性模型，其結(jié)構矩陣為 (2-4-20) 正規(guī)方程為 (2-4-21) (2-4-22) 其中在上節(jié)中我們遇到的困難是解正規(guī)方程系數(shù)矩陣的工作量太大，如果我們有辦法使其對角線上的元素不為零，而其余元素均為零，那么計算就大大簡化了，而且同時消去了系數(shù)間的相關性。對于 … 我們可以通過選擇系數(shù) a10,a21,a20,…,ak,k-i,…,ak0 使得 (2-4-23) （2-4-24）從而使則正規(guī)方程組為 (2-4-29) 回歸系數(shù)為 (2-4-30) 滿足(2-4-23)和(2-4-24)式的多項式組 … 我們稱之為正交多項式正交多項式。顯然這里關鍵的問題是如何找出一組正交多項式。換正交多項式言之，就是如何選擇系數(shù) a10,a21,a20,…,ak,k-i,…,ak0 使(2-4-23)和(2-4-24)式成立。在正交多項式回歸中自變量的選擇是等間隔的，設間隔為 h,x0=a, 則 (2-4-31) 若令 (2-4-32) 則 (2-4-33) 由此可見，是 1 至 n 的正整數(shù)。只要我們用代替 x 作為自變量，問題就變得簡單了。在條件許可時，為簡便起見我們在選取自變量時可直接取 x1=1,x2=2,…，xn=n。當 x1=1,x2=2,…，xn=n 時有這時可驗證以下多項式是正交的，即 (2-4-34) 顯然，當 x 取正整數(shù)時，帶來的困難，取不一定是整數(shù)，為了克服這給計算上 (2-4-35) 為這樣一個系數(shù)，它使 x 取正整數(shù)時正交多項式代替是整數(shù)。可以驗證用所求得的回歸方程與用正交多項式所求得的回歸方程是完全一樣的。對于正交多項式有 (2-4-36) 不同的 n 相對應的 , 在時的值以及 Si 值都已制成正交多項式表(見附錄)，根據(jù)正交多項式表，可以計算出回歸方程的系數(shù)。令 (2-4-37) 則回歸方程為 (2-4-40) 由于正交多項式回歸系數(shù)之間不存在相關性，因此某一項如果不顯著，只要將它剔除即可，而不必對整個回歸方程重新計算。二、回歸方程與回歸系數(shù)的顯著性檢驗正交多項式回歸方程與回歸系數(shù)的顯著性檢驗可利用正交多項式的性質(zhì)按表 2-4-5 進行。經(jīng)檢驗不顯著的高次項可以剔除，將其效應并入殘差平方和，自由度也同時并入，如果對回歸方程精度不滿意，可以增加高次項，而已經(jīng)計算出的結(jié)果不必重算。表 2-4-5 正交多項式回歸方差分析表一、應用舉例我們?nèi)砸岳?2-4-2 為例討論正交多項回歸的應用。由圖 2-4-3 我們知道，y 是 x 的二次函數(shù)，現(xiàn)在我們利用正交多項式方法配一個三次多項式。首先做變換其中 a=36.5,h=0.5,則數(shù)據(jù)抄錄下來。然后查正交多項式表，將 n=13 表中計算：將以上結(jié)果列于計算表，見表 2-4-6。表 2-4-6 計算表由表 2-4-6 可得 S 總＝Lyy= S 殘＝Lyy-S 回＝Lyy－ =0.8139 b 0= 方差分析結(jié)果列于表 2-4-7。表 2-4-7 方差分析表查 F 分布表，F(xiàn)0.01(1,9)=10.6,F0.05(1,9)=5.12，對照表 2-4-7 可知，一次項顯著，二次項高度顯著，三次項不顯著，故可將三次項剔除，并將三次項的偏回歸平方和并入殘差項。多項式回歸方程為為了利用回歸方程進行予報和控制，常需要求出在不顯著項時，估計方法如下：的估計值。當存本例中故二、正交多項式回歸分析程序框圖 1.數(shù)學模型 2.變量及數(shù)組說明 J－正確讀入數(shù)據(jù)的控制變量 N－試驗組數(shù) M－所取正交多項式項數(shù) X(I)－存自變量數(shù)值 Y(I)－存因變量數(shù)值 Z(I)－存 Y(I)的平方項 E(I,1)－存在正交多項式一次項 E(I,2)－存在正交多項式二次項 E(I,3)－存在正交多項式三次項 (其中 I=1,…N) S(J)－結(jié)構矩陣逆矩陣元素 J=1,2,3 B(J)－常數(shù)項矩陣 B J=1,2,3 D(J)－回歸系數(shù) J=0,1,2,3 Q(J)－偏回歸平方和 J=0,1,2,3 S0－剩余平方和 S－標準離差 S1－總平方和 F(J)－F 檢驗值 3.程序框圖：