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泊松分布，泊松分布定義是什么

來源：整理時(shí)間：2025-03-21 16:29:48 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，泊松分布定義是什么
2，泊松分布是什么來的
3，物理本質(zhì)上解釋什么是泊松分布
4，統(tǒng)計(jì)知識(shí)什么是泊松分布
5，泊松分布定理是什么
6，什么叫伯松分布系數(shù)

1，泊松分布定義是什么

若隨機(jī)變量 X 只取非負(fù)整數(shù)值，取k值的概率為λke-l/k!(記作P (k；λ)，其中k可以等于0，1，2，則隨機(jī)變量X 的分布稱為泊松分布，記作P(λ)。

泊松分布定義是什么

2，泊松分布是什么來的

泊松分布可作為二項(xiàng)分布的極限而得到　　泊松分布的概率函數(shù)為：　　泊松分布的參數(shù)λ是單位時(shí)間(或單位面積)內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生率。泊松分布適合于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。

泊松分布是什么來的

3，物理本質(zhì)上解釋什么是泊松分布

物理本質(zhì)上解釋什么是泊松分布

4，統(tǒng)計(jì)知識(shí)什么是泊松分布

翻開任何一本概率論教材我們都可以看到泊松分布的定義：一個(gè)離散型隨機(jī)變量X 滿足P（X=n）=(r^n)/n!*e^(-r), 其中n為非負(fù)整數(shù)，t為大于0的參數(shù)。我們?cè)谙铝袃煞N情況下的分布采取泊松分布是合適的。一個(gè)時(shí)期內(nèi)出現(xiàn)的稀有事件發(fā)生的個(gè)數(shù)，可以認(rèn)為滿足泊松分布，因?yàn)槟憧梢园阉闯蓴?shù)目很大n，而發(fā)生概率p很低的二項(xiàng)分布的近似，這是r表示n*p。為什么可以這么近似，請(qǐng)看概率論，（其實(shí)只是一道數(shù)學(xué)分析的證明題）另一種我們需要了解泊松過程，就是指一個(gè)隨機(jī)時(shí)刻到來的粒子流在一個(gè)滿足并不復(fù)雜的假設(shè)下的分布F（t，n）,當(dāng)時(shí)間t固定時(shí)在t時(shí)到達(dá)的粒子數(shù)量服從泊松分布，此時(shí)的參數(shù)r是泊松過程的參數(shù)r1的t倍這些解釋已經(jīng)是形象化的了，如果覺得式子很多就看每段的頭一句話。就是一個(gè)時(shí)期內(nèi)出現(xiàn)的稀有事件發(fā)生的個(gè)數(shù) 一個(gè)隨機(jī)時(shí)刻到來的粒子流在一個(gè)滿足并不復(fù)雜的假設(shè)下在某一時(shí)刻t的質(zhì)子到達(dá)個(gè)數(shù) 滿足泊松分布。

5，泊松分布定理是什么

泊松（逼近）定理這個(gè)定理的本質(zhì)就是用泊松分布來作為二項(xiàng)分布的一種近似，描述如下當(dāng)n很大，p很小時(shí)，λ=np較小時(shí)（通常n≥30，λ=np≤5時(shí)就可以認(rèn)為滿足條件），二項(xiàng)分布就近似可以用泊松分布來近似。簡單來說，如果滿足如上條件，二項(xiàng)分布就近似等于泊松分布。一般情況，當(dāng)你做題的時(shí)候，碰到二項(xiàng)分布，而如果直接用二項(xiàng)分布做的話，組合系數(shù)算起來很麻煩，就要考慮下是否要用泊松分布來近似了。考研的時(shí)候，一般題目后面都會(huì)標(biāo)注清楚，請(qǐng)用泊松定理來進(jìn)行近似計(jì)算！

二項(xiàng)分布和泊松分布都是常見的離散型隨機(jī)變量類型1.二項(xiàng)分布通常用來描述n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（也就是n重貝努里試驗(yàn)）2.泊松分布通常用來描述稀有事件發(fā)生的概率（比如1年時(shí)間里交通路口發(fā)生事故的概率）3.泊松（逼近）定理這個(gè)定理的本質(zhì)就是用泊松分布來作為二項(xiàng)分布的一種近似,描述如下當(dāng)n很大,p很小時(shí),λ=np較小時(shí)（通常n≥30,λ=np≤5時(shí)就可以認(rèn)為滿足條件）,二項(xiàng)分布就近似可以用泊松分布來近似.簡單來說,如果滿足如上條件,二項(xiàng)分布就近似等于泊松分布.一般情況,當(dāng)你做題的時(shí)候,碰到二項(xiàng)分布,而如果直接用二項(xiàng)分布做的話,組合系數(shù)算起來很麻煩,就要考慮下是否要用泊松分布來近似了.考研的時(shí)候,一般題目后面都會(huì)標(biāo)注清楚,請(qǐng)用泊松定理來進(jìn)行近似計(jì)算!

6，什么叫伯松分布系數(shù)

泊松分布（Poisson distribution），臺(tái)譯卜瓦松分布，是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里常見到的離散機(jī)率分布（discrete probability distribution），由法國數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時(shí)發(fā)表。泊松分布的概率密度函數(shù)為： P(X=k)=\frac (Poisson distribution），- 泊松分布的概率密度函數(shù)為： :P(X=k)=\frac 泊松分布的參數(shù)λ是單位時(shí)間(或單位面積)內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生率。泊松分布適合于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)，電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺(tái)的候客人數(shù)，機(jī)器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)等等。觀察事物平均發(fā)生m次的條件下，實(shí)際發(fā)生x次的概率P（x）可用下式表示： P（x）=（m^x/x!)*e^(-m) p ( 0 ) = e ^ (-m) 稱為泊松分布。例如采用0.05J/m2紫外線照射大腸桿菌時(shí)，每個(gè)基因組（～4×106核苷酸對(duì)）平均產(chǎn)生3個(gè)嘧啶二體。實(shí)際上每個(gè)基因組二體的分布是服從泊松分布的，將取如下形式： P（0）＝e^(-3)＝0.05； P（1）=（3/1?。〆^(-3)=0.15； P（2）=（3^2/2?。〆^(-3)=0.22； P（3）=0.22； P（4）=0.17；…… P（0）是未產(chǎn)生二體的菌的存在概率，實(shí)際上其值的5％與采用0.05J/m2照射時(shí)的大腸桿菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修復(fù)又不能重組修復(fù)的二重突變）的生存率是一致的。由于該菌株每個(gè)基因組有一個(gè)二體就是致死量，因此P（1），P（2）……就意味著全部死亡的概率。

泊松分布（Poisson distribution），臺(tái)譯卜瓦松分布，是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里常見到的離散機(jī)率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18～19 世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年時(shí)發(fā)表。但是這個(gè)分布卻在更早些時(shí)候由貝努里家族的一個(gè)人描述過。就像當(dāng)代科學(xué)史專家斯蒂芬·施蒂格勒（Stephen Stigler）所說的誤稱定律（the Law of Misonomy），數(shù)學(xué)中根本沒有以其發(fā)明者命名的東西?！　〔此煞植寂c二項(xiàng)分布　　當(dāng)二項(xiàng)分布的n很大而p很小時(shí)，泊松分布可作為二項(xiàng)分布的近似，其中λ為np。通常當(dāng)n≧10,p≦0.1時(shí)，就可以用泊松公式近似得計(jì)算?！　∈聦?shí)上，泊松分布正是由二項(xiàng)分布推導(dǎo)而來的，具體推導(dǎo)過程參見本詞條相關(guān)部分。

橫向分布系數(shù)當(dāng)把荷載按橫向最不利位置布置在荷載橫向影響線上，求得各片主梁分配到的橫向荷載的最大值為mo，此mo表示主梁在橫向分配到的最大荷載比例，即稱為荷載橫向分布系數(shù)。