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Gibbs，什么是Gibbs

來源：整理 時間：2025-02-01 10:46:35 編輯：智能門戶 手機版

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1，什么是Gibbs

圖像的付立葉變換 ，由于其變換本身有多種成熟的快速算法（FFT算法），而且性能接近于最佳，從而獲得較早的也比較廣泛的研究。它的不足之處在于 ：相鄰子圖像數(shù)據(jù)在各個邊界不連續(xù)造成的所謂Gibbs現(xiàn)像。 這是由于圖像數(shù)據(jù)的二維付立葉變換實質(zhì)上是一個二維圖像的付立葉展開式。當然這個二維圖像應被認為是周期性的。由于子圖像的變換系數(shù)在邊界不連續(xù) ，而將造成復原的子圖像在其邊界也不連續(xù) 。于是由復原子圖像構成的整幅復原圖像將呈現(xiàn)隱約可見的以子圖像尺寸為單位的方塊狀結構，影響整個圖像質(zhì)量 。當子圖像尺寸較小時更為嚴重。 解決這個Gibbs現(xiàn)像的方法是后來研究出來的二維余弦變換（DCT）代替二維付立葉變換。 基本思路為：用一個對稱的2N*2N 像素的子圖像代替原來N*N 子圖像。由于對稱性， 子圖像作二維付立葉變換，其變換系數(shù)將只剩下實數(shù)的余弦項。這樣，即可消除Gibbs現(xiàn)像。

什么是Gibbs

2，標準摩爾生成Gibbs函數(shù)和標準熵是怎么應用的呢

是的。 溫度對ΔrGmΘ的影響很大，書后的附錄中給出的各物質(zhì)的標準生成吉布斯自由能變是在298K時的數(shù)據(jù)，其他溫度下的數(shù)據(jù)未給出。因此非298K時，應用公式 ΔfGmΘ(T) ≈ ΔfHmΘ(298K)－T·SmΘ(298K) 計算標準生成吉布斯自由能變。 因為溫度對ΔrHmΘ和ΔrSmΘ的影響很小，所以ΔrHmΘ(T)≈ΔrHmΘ(298K)，ΔrSmΘ(T)≈ΔrSmΘ(298K)，從而ΔrGmΘ(T) = ΔrHmΘ(T)－T·ΔrSmΘ(T) ≈ ΔrHmΘ(298K)－T·ΔrSmΘ(298K)，一個化學反應的ΔrHmΘ(298K)、ΔrSmΘ(298K)均為定值，只有T是變量，由上式可知溫度對ΔrGmΘ有很大的影響，因此不是298K時，不能直接通過由298K時ΔrGmΘ的數(shù)據(jù)，用公式∑ΔfGmΘ(生成物)－∑ΔfGmΘ(反應物)計算反應的ΔrGmΘ。 因為溫度對ΔrSmΘ影響不大，所以非298K下ΔrSmΘ(T)≈ΔrSmΘ(298K)，所以ΔrSmΘ(T)≈ΔrSmΘ(298K) = ∑SmΘ(298K)(生成物)－∑SmΘ(298K)(反應物)。
貌似有的時候可以近似看成298的

標準摩爾生成Gibbs函數(shù)和標準熵是怎么應用的呢

3，大學化學中由Gibbs函數(shù)判斷反應方向

先查熱力學數(shù)據(jù)表，算出標態(tài)下的△G。對于反應 C2H6（g） = C2H4（g） + H2（g）其△G（標準）= 68.4-（-32.0）= +100.4 （kJ/mol）然后使用范特霍夫等溫方程計算非標態(tài)的△G?！鱃=△G（標準）+ RTlnQ =100.4 + 10^-3*8.314*298*ln（0.03*0.03/0.80） = 83.6 （kJ/mol） ＞0所以這反應向左自發(fā)。
吉布斯自由能變=nRTlnp2/p1自己計算一下?？纯唇Y果大于0還是小于0還是等于負 傾向于生成產(chǎn)物 0 反應物與產(chǎn)物處于平衡狀態(tài) 正 傾向于生成反應物
先查熱力學數(shù)據(jù)表，算出標態(tài)下的△g。對于反應 c2h6（g） = c2h4（g） + h2（g）其△g（標準）= 68.4-（-32.0）= +100.4 （kj/mol）然后使用范特霍夫等溫方程計算非標態(tài)的△g?！鱣=△g（標準）+ rtlnq =100.4 + 10^-3*8.314*298*ln（0.03*0.03/0.80） = 83.6 （kj/mol） ＞0所以這反應向左自發(fā)。

大學化學中由Gibbs函數(shù)判斷反應方向

4，fourier 級數(shù) gibbs 哪一個正確

gibbs吉布斯現(xiàn)象Gibbs phenomenon（又叫吉布斯效應）： 將具有不連續(xù)點的周期函數(shù)（如矩形脈沖)進行Fourier series (傅立葉級數(shù))展開后，選取有限項進行合成。當選取的項數(shù)越多，在所合成的波形中出現(xiàn)的峰起越靠近原信號的不連續(xù)點。當選取的項數(shù)很大時，該峰起值趨于一個常數(shù)，大約等于總跳變值的9%。這種現(xiàn)象稱為吉布斯現(xiàn)象。吉布斯自由能編輯吉布斯自由能吉布斯自由能又叫吉布斯函數(shù)，是熱力學中一個重要的參量，常用 G 表示，它的定義是：3吉布斯編輯G = U ? TS + pV = H ? TS其中 U 是系統(tǒng)的內(nèi)能，T 是溫度，S 是熵，p 是壓強，V 是體積，H 是焓。吉布斯自由能的微分形式是：dG = ? SdT + Vdp + μdn其中μ是化學勢。吉布斯自由能的物理含義是在等溫等壓過程中，除體積變化所做的功以外，從系統(tǒng)所能獲得的最大功。換句話說，在等溫等壓過程中，除體積變化所做的功以外，系統(tǒng)對外界所做的功只能等于或者小于吉布斯自由能的減小。數(shù)學表示是：如果沒有體積變化所做的功，即 W=0，上式化為：也就是說，在等溫等壓過程前后，吉布斯自由能不可能增加。如果發(fā)生的是不可逆過程，反應總是朝著吉布斯自由能減少的方向進行。特別地，吉布斯自由能是一個廣延量，單位摩爾物質(zhì)的吉布斯自由能就是化學勢μ。
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5，標準平衡常數(shù)與標準摩爾反應Gibbs自由能的關系

由于Gibbs自由能是狀態(tài)函數(shù)，當反應達到平衡態(tài)時，在反應的標準摩爾Gibbs自由能變DrGm°與反應的平衡常數(shù)之間應有一定的關系。熱力學研究指出，對于理想氣體的反應：aA(g)＋bB(g) gG(g)＋dD(g)存在著關系式：DrGm°＝-RTlnK°K°＝(pG/p°)g(pD/p°)d/(pA/p°)a(pB/p°)b 式中：K°稱為反應的標準平衡常數(shù)（也叫做熱力學平衡常數(shù)）簡稱平衡常數(shù)，是無量綱的量。對于指定的反應來說，它只是溫度的函數(shù)，而與壓力無關；pA、pB、pG、pD分別為氣態(tài)物質(zhì)A、B、G、D平衡時的分壓；p°為標準壓力，通常選擇為101.325 kPa。K°可以通過熱力學數(shù)據(jù)計算得到。聯(lián)系前面的平衡常數(shù)表達式，通過比較，可得：K°＝Kp(p°)-Sn K°＝Kc(RT/p°)Sn 顯然，當Sn＝0時：K°＝Kp＝Kc 這表明，對于反應前后氣體分子數(shù)物變化的反應來說，K°、Kp和Kc在數(shù)值上是相等的。應該強調(diào)指出，除Sn＝0外，Kp、Kc是有單位的，Kp的單位為(Pa)Sn，Kc的單位為(mol/L)Sn。與Kp、Kc不同，K°是無量綱的。對于在低壓、高溫下的氣體反應，通?？山频匕蠢硐霘怏w來處理。熱力學的研究還指出，對于溶液中的反應，在反應的標準摩爾Gibbs自由能變DrGm°與標準平衡常數(shù)之間也存在著如下關系式：DrGm°＝-RTlnK°
△rgθ=-rt·ln（kθ）

6，吉布斯函數(shù)理解

吉布斯32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333337616462函數(shù)(Gibbs function)，系統(tǒng)的熱力學函數(shù)之一。又稱熱力勢、自由焓、吉布斯自由能等。符號G，定義為： G=H－TS 式中H、T、S分別為系統(tǒng)的焓、熱力學溫度(開爾文溫度K)和熵。吉布斯函數(shù)是系統(tǒng)的廣延性質(zhì)，具有能量的量綱。由于H，S，T都是狀態(tài)函數(shù)，因而G也必然是一個狀態(tài)函數(shù)。 當體系發(fā)生變化時，G也隨之變化。其改變值△G，稱為體系的吉布斯自由能變，只取決于變化的始態(tài)與終態(tài)，而與變化的途徑無關： △G=G終一G始 按照吉布斯自由能的定義，可以推出當體系從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，體系的吉布斯自由能變?yōu)椋骸鱃=G2一Gl=△H一△(TS) 對于等溫條件下的反應而言，有T2=T1=T 則 △G=△H一T △S 上式稱為吉布斯一赫姆霍茲公式（亦稱吉布斯等溫方程）。由此可以看出，△G包含了△H和△S的因素，若用△G作為自發(fā)反應方向的判據(jù)時，實質(zhì)包含了△H和△S兩方面的影響，即同時考慮到推動化學反應的兩個主要因素。因而用△G作判據(jù)更為全面可靠。而且只要是在等溫、等壓條件下發(fā)生的反應，都可用△G作為反應方向性的判據(jù)，而大部分化學反應都可歸入到這一范疇中，因而用△G作為判別化學反應方向性的判據(jù)是很方便可行的。 如果一個封閉系統(tǒng)經(jīng)歷一個等溫定壓過程，則有： ΔG≤W′（2）式中ΔG為此過程系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)的變化值，W′為該過程中的非體積功，不等號表示該過程為不可逆過程，等號表示該過程為可逆過程。式(2)表明，在等溫定壓過程中，一個封閉系統(tǒng)吉布斯函數(shù)的減少值等于該系統(tǒng)在此過程中所能做的最大非體積功。 如果一個封閉系統(tǒng)經(jīng)歷一個等溫定壓且無非體積功的過程，則根據(jù)式（2）可得： ΔG≤0（3）式(3)表明，在封閉系統(tǒng)中，等溫定壓且不作非體積功的過程總是自動地向著系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)減小的方向進行，直到系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)達到一個最小值為止。因此，在上述條件下，系統(tǒng)吉布斯函數(shù)的變化可以作為過程方向和限度的判斷依據(jù)，尤其是在相平衡及化學平衡的熱力學研究中，吉布斯函數(shù)是一個極其有用的熱力學函數(shù)。
吉布斯函數(shù)Gibbs函數(shù)[變]判據(jù) Gibbs函數(shù)Gibbs 函數(shù)（變）判據(jù) Δ32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333231626262s總>0,ΔG<0 反應自發(fā)，能正向進行 Δs總<0,ΔG>0 反應非自發(fā)，能逆向進行 Δs總=0,ΔG=0 反應處于平衡狀態(tài) 所以不能忽略T對ΔG的影響 ΔH<0, ΔS>0 放熱熵增加 ΔG<0 ΔH>0, ΔS>0 吸熱熵增加 ΔG<0 ΔH<0, ΔS<0 放熱熵減小 ΔG<0 ΔH>0, ΔS<0 吸熱熵減小 ΔG>0 T轉=ΔrHmθ（298K）/ΔsHmθ（298K）（反應能否正向進行的轉變溫度）ΔrHm=ΔrHmθ（298K），Δrsm=ΔsHmθ（298K）即忽略溫度壓力的影響。 反應方向轉變溫度的估算標準摩爾生成吉布斯函數(shù) Δ?/font>fGmθ(B，相態(tài)，T )化學反應的標準摩爾Gibbs函數(shù)〔變〕標準摩爾生成Gibbs函數(shù) 在溫度TK下，由參考狀態(tài)的單質(zhì)生成1mol物質(zhì)B的反應的標準摩爾Gibbs函數(shù)變，稱為物質(zhì)B的標準摩爾生成Gibbs函數(shù)。ΔrGmθ的計算吉布斯函數(shù)與化學平衡 等溫方程式：Gibbs函數(shù)變判據(jù)與反應商判據(jù) J<Kθ，ΔrGm〈0 正向進行 J=Kθ，ΔrGm=0 平衡狀態(tài) J>Kθ，ΔrGm〉0 逆向進行ΔrGmθ的經(jīng)驗判據(jù)： 由于在等溫過程中，lnJ往往較小，所以根據(jù)經(jīng)驗不，通常若 ΔrGmθ〈40KJ/mol 則ΔrGm〈0。 ΔrGmθ 〉40KJ/mol 多逆向進行 ΔrGmθ〈-40KJ/mol 正向進行 ΔrGmθ -40-40 必需用ΔrGm判斷方向。
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