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線性同余法，線性同余法或者稱混合同余數(shù)法的遞推同余式

來(lái)源：整理時(shí)間：2025-02-01 03:52:23 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，線性同余法或者稱混合同余數(shù)法的遞推同余式
2，解線性同余
3，線性同余方程的線性同余方程組
4，實(shí)質(zhì)實(shí)際工數(shù)的算法公式
5，隨機(jī)數(shù)的計(jì)算公式是什么
6，怎樣解以下線性同余方程題

1，線性同余法或者稱混合同余數(shù)法的遞推同余式

線性同余法（或者稱混合同余數(shù)法）的遞推同余式是X(i)=λX(i-1)+C (modM) (i=1,2,……n)λ,C為常數(shù)

線性同余法或者稱混合同余數(shù)法的遞推同余式

2，解線性同余

3141^977≡C (mod 13019)求C解:手工計(jì)算：13019=47*277利用費(fèi)馬小定理，分別計(jì)算3141^977 mod 47及3141^977 mod 277再利用中國(guó)剩余定理求之。略。數(shù)學(xué)軟件計(jì)算；在mathematica或在線計(jì)算器wolframalpha中輸入：Mod[3141^977,13019] 得到結(jié)果為7060

解線性同余

3，線性同余方程的線性同余方程組

線性同余方程組的求解可以分解為求若干個(gè)線性同余方程。比如，知對(duì)于線性同余方程組：2x ≡道 2 (mod 6)3x ≡ 2 (mod 7)2x ≡ 4 (mod 8)首先求解第一個(gè)方程，得到x ≡ 1 (mod 3)，于是令x = 3k + 1，第二個(gè)方程就變?yōu)椋?k ≡ ?1 (mod 7)解得k ≡ 3 (mod 7)。于是，再令k = 7l + 3，第三個(gè)方程就可以化為：42l ≡ ?16 (mod 8)解出：版l ≡ 0 (mod 4)，即 l = 4m。代入原來(lái)的表達(dá)式就有 x = 21(4m) + 10 = 84m + 10，即解為：x ≡ 10 (mod 84)對(duì)于一般情況下是否有解，以及解得情況，則需用到數(shù)論中的中國(guó)剩余定權(quán)理。

數(shù)論中，線性同余方程是最基本的同余方程，“線性”表示方程的未知數(shù)次數(shù)是一次.

線性同余方程的線性同余方程組

4，實(shí)質(zhì)實(shí)際工數(shù)的算法公式

公式：Xi+1=(a*Xi+c)mod m

線性同余法(Linear Congruential Method) 目前使用的大多數(shù)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器是線性同余發(fā)生器，它是Lehmer于1951年提出的. 其通式為 Xi+1=(a*Xi+c)mod m Ui+1=Xi+1／m 其中a為乘子(常數(shù))，C為增量(常數(shù))，X0為種子，m為模。線性同余法有如下特點(diǎn)： (1)0≤Xi≤m-1,即Xi只能從0，1，2，……，m-1這m個(gè)整數(shù)中取值； (2)適當(dāng)選擇m,a,c,可使Xi產(chǎn)生循環(huán)，無(wú)論X0取何值，其循環(huán)順序是相同的。其循環(huán)周期稱為發(fā)生器周期，記為P。若p=m,則稱該發(fā)生器具有滿周期。這樣的方法生成的是偽隨機(jī)數(shù),因?yàn)閿?shù)列的前驅(qū)和后繼的相關(guān)的,他服從均勻分布. 你想要的是不服從均勻分布的隨機(jī)數(shù),可以對(duì)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列進(jìn)行非線性運(yùn)算,就可以得到其他分布.工程上浮從各種分布的隨機(jī)數(shù)都是這樣產(chǎn)生的. 你可以用sqrt(random(10000))試試看.

實(shí)質(zhì)實(shí)際工數(shù)的算法公式

5，隨機(jī)數(shù)的計(jì)算公式是什么

為追求真正的隨機(jī)序列，人們?cè)捎煤芏喾N原始的物理方法用于生成一定范圍內(nèi)滿足精度（位數(shù)）的均勻分布序列，其缺點(diǎn)在于：速度慢、效率低、需占用大量存儲(chǔ)空間且不可重現(xiàn)等。為滿足計(jì)算機(jī)模擬研究的需求，人們轉(zhuǎn)而研究用算法生成模擬各種概率分布的偽隨機(jī)序列。偽隨機(jī)數(shù)是指用數(shù)學(xué)遞推公式所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。從實(shí)用的角度看，獲取這種數(shù)的最簡(jiǎn)單和最自然的方法是利用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的函數(shù)庫(kù)提供的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。典型情況下，它會(huì)輸出一個(gè)均勻分布在0和1區(qū)間內(nèi)的偽隨機(jī)變量的值。其中應(yīng)用的最為廣泛、研究最徹底的一個(gè)算法即線性同余法?！　【€性同余法LCG（Linear Congruence Generator）　　選取足夠大的正整數(shù)M和任意自然數(shù)n0，a，b，由遞推公式：　　ni+1=（af（ni）+b）mod M i=0，1，…，M-1　　生成的數(shù)值序列稱為是同余序列。當(dāng)函數(shù)f（n）為線性函數(shù)時(shí)，即得到線性同余序列：　　ni+1=（a*ni+b）mod M i=0，1，…，M-1　　以下是線性同余法生成偽隨機(jī)數(shù)的偽代碼：　　Random（n，m，seed，a，b）　　　　r0 = seed；　　for （i = 1；i<=n；i++）　　ri = （a*ri-1 + b） mod m　　}　　其中種子參數(shù)seed可以任意選擇，常常將它設(shè)為計(jì)算機(jī)當(dāng)前的日期或者時(shí)間；m是一個(gè)較大數(shù)，可以把它取為2w，w是計(jì)算機(jī)的字長(zhǎng)；a可以是0.01w和0.99w之間的任何整數(shù)。　　應(yīng)用遞推公式產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)時(shí)，式中參數(shù)n0，a，b，M的選取十分重要?！　±?，選取M=10，a=b =n0=7，生成的隨機(jī)序列為　　取M=16，a=5，b =3，n0=7，生成的隨機(jī)序列為　　取M=8，a=5，b =1，n0=1，生成的隨機(jī)序列為{6，7，4，5，2，3，0，1，6，7……}，周期為8。

Random ra = new Random();ra .Next(1,9);就會(huì)在1到9中取一個(gè)數(shù)字

6，怎樣解以下線性同余方程題

1）先化簡(jiǎn)方程：51x≡85(mod221),約去51，85，221的公約數(shù)17，得3x≡5(mod13),在3的倍數(shù)：3，6，9，12，15，18……中找被13除余數(shù)為5的數(shù)18=3*6，∴x=6+13k,k∈Z.2)143x≡572(mod77),13x≡52(mod7)≡3(mod7),在13的倍數(shù)：13，26，39，52，……中找被7除余3的數(shù)52=13*4，∴x=4+7k,k∈Z.

線性方程組線性方程組 linear equations，system of 各個(gè)方程關(guān)于未知量均為一次的方程組。對(duì)線性方程組的研究，中國(guó)比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術(shù)》方程章中。 xj表未知量，aij稱系數(shù)，bi稱常數(shù)項(xiàng)。稱為系數(shù)矩陣和增廣矩陣。若x1＝c1，x2＝c2，…，xn＝cn代入所給方程各式均成立，則稱（c1，c2，…，cn）為一個(gè)解。若c1，c2，…， cn不全為0，則稱（c1，c2，…，cn）為非零解。若常數(shù)項(xiàng)均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解（0，0，…，0）。兩個(gè)方程組，若它們的未知量個(gè)數(shù)相同且解集相等，則稱為同解方程組。線性方程組主要討論的問(wèn)題是：①一個(gè)方程組何時(shí)有解。②有解方程組解的個(gè)數(shù)。③對(duì)有解方程組求解，并決定解的結(jié)構(gòu)。這幾個(gè)問(wèn)題均得到完滿解決：所給方程組有解秩(a）＝秩；若秩(a）＝秩=r，則r=n時(shí)，有唯一解；r＜n時(shí)，有無(wú)窮多解；可用消元法求解?？巳R姆法則（見(jiàn)行列式）給出了一類特殊線性方程組解的公式。n個(gè)未知量的任一齊次方程組的解集均構(gòu)成n維空間的一個(gè)子空間。線性方程組有廣泛應(yīng)用，熟知的線性規(guī)劃問(wèn)題即討論對(duì)解有一定約束條件的線性方程組問(wèn)題。

以下≡用==代替。1）51X≡85（221）解：易知ak==bk (mk)與a==b(m)同解。據(jù)此，原式轉(zhuǎn)化為：3x==5 (13)兩邊同乘5得15x==25,即2x==-1，相減得x==6 (13)轉(zhuǎn)化模為221,得到:x==6+17k (221),k=0,1,12.2)143X≡572（77）解：同上理，轉(zhuǎn)化為13x==52 (7)即-x==3即x==-3==4 (7)轉(zhuǎn)化為模77,得x=4+7k (77),k=0,1,..,10 以上計(jì)算方法方便心算。更方便的方法和詳細(xì)的原理介紹，請(qǐng)見(jiàn)：http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/modify/blog/ecd175014a609c0a1d9583da

解：1）∵(221,51)=17 ((221,51)表示221與51的最大公約數(shù)，以下類同) 且17│85 (17│85表示17整除85，以下類同) ∴同余式51x≡85（mod221）有解 ∵51x≡85（mod221）==>17*3x≡17*5（mod13*17） ==>3x≡5（mod13） ==>4*3x≡4*5（mod13） ==>(13-1)x≡2*13-6（mod13） ==>-x≡-6（mod13） ==>x≡6（mod13） ∴同余式51x≡85（mod221）的所有解是 x≡6,19,32,45,58,71,84,97,110,123,136,149,162,175,188,201,214（mod221）; 2）∵(143,77)=11,且11│572 ∴同余式143x≡572（mod77）有解 ∵143x≡572（mod77）==>11*13x≡11*52（mod11*7） ==>13x≡52（mod7) ==>(7*2-1)x≡7*8-4（mod7) ==>-x≡-4（mod7) ==>x≡4（mod7) ∴同余式143x≡572（mod77）的所有解是 x≡4,11,18,25,32,39,46,53,60,67,74 (mod77)。