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傅里葉級數(shù)展開，傅里葉級數(shù)展開是什么東東

來源：整理 時間：2025-02-18 01:22:23 編輯：智能門戶 手機版

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1，傅里葉級數(shù)展開是什么東東

傅立葉級數(shù)展開獲得的是三角級數(shù)，通常取前面幾項后面的都不要了。一般多用于對復雜的波進行分析，為了分析波的組成成份。望采納謝謝。

傅里葉級數(shù)展開是什么東東

2，傅立葉級數(shù)展開

就是它自己?。簊in((2N+1)x)=sin((2N+1)x)泰勒級數(shù)是用標準的光滑函數(shù)：冪函數(shù)x^n的無窮和來模擬一般的光滑函數(shù)，系數(shù)通過n階導數(shù)得到；而傅立葉級數(shù)是用標準的周期函數(shù)：三角函數(shù)sin(nx),cos(nx)的無窮和來模擬一般的周期函數(shù)，系數(shù)通過和sin(nx),cos(nx)乘積的積分得到。特別地，如果函數(shù)本身已經(jīng)是冪函數(shù)的和，即多項式，則泰勒級數(shù)就是自己；而如果函數(shù)本身已經(jīng)是sin(nx),cos(nx)或它們的和（稱為三角多項式），則傅立葉級數(shù)就是自己

傅立葉級數(shù)展開

3，求0傅里葉級數(shù)展開式

已知函數(shù)f(x)=sin(2wX一兀/6)十1/2(w>0)的最小正周期為兀。1求w的值？？2求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2兀/3]上的取值范圍？？(1)解析：因為，函數(shù)f(x)=sin(2wX一兀/6)十1/2(w>0)的最小正周期為兀所以，2w=2π/π=2==>w=1(2)解析：因為，f(x)=sin(2X-π/6)+1/2單調增區(qū)間：2kπ-π/2kπ-π/6<=X<=kπ+π/3因為，區(qū)間[0，2兀/3]f(0)=sin(-π/6)+1/2=0，f(2π/3)=sin(4π/3-π/6)+1/2=0f(π/3)=sin(2π/3-π/6)+1/2=3/2所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2兀/3]上的取值范圍[0,3/2]

求0傅里葉級數(shù)展開式

4，什么是傅里葉級數(shù)展

Fourier級數(shù)：將一個[0,2*pi]上的連續(xù)函數(shù)表示成關于正交函數(shù)系f(x) = a(0)/2 + [a(1)cosx +b(1)sinx] + ... + [a(n)cosnx + b(n)sinnx] + ...正交性：（1）正交函數(shù)系中任意一個函數(shù)的平方在[0,2*pi]上積分為2*pi（2）正交函數(shù)系中任意兩個不同函數(shù)的乘積在[0, 2*pi]上積分為0由正交性可以知道，如果f(x)能夠寫成Fourier級數(shù)的形式，那么必有a(n) = 1/(2*pi)∫ f(x)cos(nx) dx b(n) = 1/(2*pi)∫ f(x)sin(nx) dx（以上積分區(qū)間為[0, 2*pi])一般來說，一個連續(xù)函數(shù)對應的Fourier級數(shù)肯定收斂到它本身，這決定了Fourier級數(shù)有著很廣泛的應用。將一個連續(xù)函數(shù)展開為三角函數(shù)的形式也方便了研究（一開始是Fourier在研究熱傳導時引入的），便于求導和積分運算。
傅里葉級數(shù)，忘得差不多了，好像記得端點π滿足f(π)=[lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)]/2, 對于奇函數(shù)，lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)=0。 所以端點處的函數(shù)值，是人為的定義的，保證在這一點函數(shù)展開正確。原函數(shù)在這一點間斷，那么展成傅里葉級數(shù)，在這一點也間斷。從別處偷來的一段話，在間斷點，fourier級數(shù)會突變。說白了就是:在函數(shù)間斷處fourier級數(shù)也間斷，但fourier間斷處值始終為1/2(展開式左右極限和)，而函數(shù)間斷處值是人為定義的，你想取多少就取多少。如果恰巧取1/2(展開式左右極限和)，那么fourier級數(shù)在這點就收斂，否則反之

5，傅里葉級數(shù)展開

原發(fā)布者:mjzhwx高等數(shù)學電子教案第六節(jié)傅里葉級數(shù)上面我們已經(jīng)研究了用冪級數(shù)來表示一個函數(shù)f(x),該函數(shù)的冪級數(shù)展開式是以多項式的形式逼近非多項式函數(shù),現(xiàn)在我們要研究的傅里葉級數(shù)展開是解決三角多項式近似表達函數(shù)的問題.有了冪級數(shù)的展開式,為什么還要研究傅里葉級數(shù).這是因為冪級數(shù)展開對函數(shù)的要求太高.高等(1)要求函數(shù)連續(xù),并且還要函數(shù)具有任意階的導數(shù).數(shù)學(2)如果具備條件（1）后,還要求它的余項極限為0,否電子則就不是該函數(shù)的冪級數(shù)展開式.教案相反,傅里葉級數(shù)對函數(shù)的要求就低很多,它只要求函數(shù)連續(xù),即使函數(shù)不連續(xù)，但它允許只有有限個第一類間斷點,或有從某一階開始的導數(shù)不存在的點.所以在工程中,廣泛應用傅里葉級數(shù).下面,我們對傅里葉級數(shù)的展開式進行介紹.高等數(shù)學電子教案一三角函數(shù),三角函數(shù)系的正交性1.三角級數(shù)a0形如(ancosnxbnsinnx)的級數(shù)叫做三角級數(shù),2n1其中a0,an,bn(n1,2,3.....)都是常數(shù);2.三角函數(shù)系為:1.cosx,sinx,cos2x,sin2x,….,cosnx,sinnx,……3.三角函數(shù)系的正交性:三角函數(shù)系在[-π,π]上正交,是指三角函數(shù)系中任何不同的兩個函數(shù)的乘積在區(qū)間[-π,π]上的積分等于零.即:高等數(shù)學電子教案(1)1cosnxdx0(n1,2,3,...)(2)1sinnxdx0(n1,2,3,...)(k,n1,2,3,...)(3)sinkxcosnxdx
傳里葉級數(shù)展開以后自己看就行了啊。
法國數(shù)學家傅里葉發(fā)現(xiàn)，任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構成的無窮級數(shù)來表示（選擇正弦函數(shù)與余弦函數(shù)作為基函數(shù)是因為它們是正交的），后世稱傅里葉級數(shù)為一種特殊的三角級數(shù)，根據(jù)歐拉公式，三角函數(shù)又能化成指數(shù)形式，也稱傅立葉級數(shù)為一種指數(shù)級數(shù)。
傅里葉級數(shù)的收斂性：滿足狄利赫里條件的周期函數(shù)表示成的傅里葉級數(shù)都收斂。狄利赫里條件如下：在任何周期內，x(t)須絕對可積；在任一有限區(qū)間中，x(t)只能取有限個最大值或最小值；在任何有限區(qū)間上，x(t)只能有有限個第一類間斷點。
主要是工程上的需要。 因為，在工程上，很多規(guī)律與正弦，余弦有關。 在周期上，表現(xiàn)為與正弦同步的特征。 比如說，光波，聲波，無線電波等等 特別是在信號分析時， 任何一個信號函數(shù)，可以用傅里葉級數(shù)展開成無限多個正弦形式的函數(shù) 在直觀意義上就是，任何一個信號，是無限多個正弦信號疊加而成的 而正弦信號的分析方法已知。所以可以將復雜的信號轉化為可分析的已知信號。 傅里葉級數(shù)第一項也叫直流信號， 第二項一次諧波或基波，類似的有二次諧波，三次諧波等等。 希望采納~~~

6，傅立葉級數(shù)是怎么一回事

應該是傅里葉級數(shù)。定義：如果一個給定的非正弦周期函數(shù)f(t)滿足狄利克雷條件，它能展開為一個收斂的級數(shù)法國數(shù)學家傅里葉發(fā)現(xiàn)，任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構成的無窮級數(shù)來表示（選擇正弦函數(shù)與余弦函數(shù)作為基函數(shù)是因為它們是正交的），后世稱為傅里葉級數(shù)（法文：série de Fourier，或譯為傅里葉級數(shù)）一種特殊的三角級數(shù)。
一． 傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)形式 設f(t)為一非正弦周期函數(shù)，其周期為t，頻率和角頻率分別為f , ω1。由于工程實際中的非正弦周期函數(shù)，一般都滿足狄里赫利條件，所以可將它展開成傅里葉級數(shù)。即 其中a0/2稱為直流分量或恒定分量；其余所有的項是具有不同振幅，不同初相角而頻率成整數(shù)倍關系的一些正弦量。a1cos(ω1t+ψ1)項稱為一次諧波或基波，a1，ψ1分別為其振幅和初相角；a2cos(ω2t+ψ2)項的角頻率為基波角頻率ω1的2倍，稱為二次諧波，a2，ψ2分別為其振幅和初相角；其余的項分別稱為三次諧波，四次諧波等?；?，三次諧波，五次諧波……統(tǒng)稱為奇次諧波；二次諧波，四次諧波……統(tǒng)稱為偶次諧波；除恒定分量和基波外，其余各項統(tǒng)稱為高次諧波。式（10-2-1）說明一個非正弦周期函數(shù)可以表示一個直流分量與一系列不同頻率的正弦量的疊加。 上式有可改寫為如下形式，即 當a0，an, ψn求得后，代入式 (10-2-1)，即求得了非正弦周期函數(shù)f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。 把非正弦周期函數(shù)f(t)展開成傅里葉級數(shù)也稱為諧波分析。工程實際中所遇到的非正弦周期函數(shù)大約有十余種，它們的傅里葉級數(shù)展開式前人都已作出，可從各種數(shù)學書籍中直接查用。 從式（10-2-3）中看出，將n換成(-n)后即可證明有 a-n=an b-n=-bn a-n=an ψ-n=-ψn 即an和an是離散變量n的偶函數(shù)，bn和ψn是n的奇函數(shù)。 二． 傅里葉級數(shù)的復指數(shù)形式 將式（10-2-2）改寫為 可見 與 互為共軛復數(shù)。代入式（10-2-4）有 上式即為傅里葉級數(shù)的復指數(shù)形式。 下面對和上式的物理意義予以說明： 由式（10-2-5）得的模和輻角分別為 可見的模與幅角即分別為傅里葉級數(shù)第n次諧波的振幅an與初相角ψn，物理意義十分明確，故稱為第n次諧波的復數(shù)振幅。 的求法如下：將式（10-2-3a,b）代入式（10-2-5）有 上式即為從已知的f(t)求的公式。這樣我們即得到了一對相互的變換式（10-2-8）與（10-2-7），通常用下列符號表示，即 即根據(jù)式（10-2-8）由已知的f(t)求得，再將所求得的代入式（10-2-7），即將f(t)展開成了復指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)。 在（10-2-7）中，由于離散變量n是從（-∞）取值，從而出現(xiàn)了負頻率（-nω1）。但實際工程中負頻率是無意義的，負頻率的出現(xiàn)只具有數(shù)學意義，負頻率（-nω1）一定是與正頻率nω1成對存在的，它們的和構成了一個頻率為nω1的正弦分量。即 引入傅立葉級數(shù)復指數(shù)形式的好處有二：（1）復數(shù)振幅同時描述了第n次諧波的振幅an和初相角ψn；（2）為研究信號的頻譜提供了途徑和方便。 高等數(shù)學中的傅立葉級數(shù) 傅立葉系數(shù) 傅立葉系數(shù)包括系數(shù) ，積分號和它的積分域，以及里面的兩個周期函數(shù)的乘積——其中一個是關于f的，另一個是關于x的函數(shù)f(x),另一個則是和級數(shù)項n有關的三角函數(shù)值。這個三角函數(shù)可以是正弦，也可以是余弦，因此傅立葉系數(shù)包括正弦系數(shù)和余弦系數(shù)。其中當n=0時，余弦值為1，此時存在一個特殊的系數(shù) ，它只與x有關。正弦系數(shù)再成一個正弦，余弦再乘一個余弦，相加并且隨n求和，再加上一半的 ，就稱為了這個特別的函數(shù)f(x)的傅立葉級數(shù)。為什么它特別呢，我想因為這里只有它只限于一個周期函數(shù)而已，而級數(shù)的周期就是f(x)的周期，2 。 如果函數(shù)f(x)存在一個周期，但是不是2 了，而是關于y軸對稱的任意一個范圍，它還能寫成傅立葉級數(shù)么？也可以的。只要把傅立葉系數(shù)里的 換成l，并且把積分號里的三角函數(shù)中的n 下除一個l，同時把系數(shù)以外的那個n 底下也除一個l。其他的都不動。也可以認為，2 周期的傅立葉級數(shù)其實三角函數(shù)中x前面的系數(shù)應該是 ，其他的 （積分域和系數(shù)）應該是x，只不過這時所有的l都是 罷了。 前面提及了，周期或是積分域，是關于y軸的一個任意范圍。其實周期函數(shù)不用強調這個，但是為什么還要說呢？因為要特別強調一下定義域是滿的。有些函數(shù)的定義域不是滿的，是0到l，當然這樣它有可能不是周期的。這些函數(shù)能寫成傅立葉級數(shù)么？同樣可以。而且，它的寫法不再是正弦和余弦函數(shù)的累積，而是單獨的一個正弦函數(shù)或是余弦函數(shù)。具體怎么寫，就取決于怎么做。因為域是一半的，所以自然而然想到把那一半補齊，f就成了周期函數(shù)。補齊既可以補成奇函數(shù)也可以補成偶函數(shù)。補成積函數(shù)，寫成的級數(shù)只有正弦項，即 為0。補成偶函數(shù)，寫成的級數(shù)就只含有余弦項和第一項，即 為0。而，傅立葉系數(shù)相比非積非偶的函數(shù)要大一倍。 其實，如果不經(jīng)延拓，上面那些對于奇偶函數(shù)同樣使用。 在做題時，常常看到級數(shù)后面跟著一個系數(shù)還有一個正弦函數(shù)，然后后面給出了這個系數(shù)很復雜的一串式子，這時候就容易突然短路了。但是如果再定睛一看，會發(fā)現(xiàn)其實那個系數(shù)不過是一個有積分的傅立葉系數(shù)而已。那么一大串，應該看什么呢？應當先看積分域，一下就可以定出周期了。第二步要明確級數(shù)和函數(shù)的關系即等價關系。函數(shù)不但包含在級數(shù)中，而且函數(shù)本身也是和級數(shù)等價的。但一般那個級數(shù)里的函數(shù)是一個擺設，不起什么作用
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