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曲率，求助關(guān)于曲率的概念

來(lái)源：整理 時(shí)間：2023-08-30 00:58:57 編輯：智能門(mén)戶 手機(jī)版

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1，求助關(guān)于曲率的概念

其實(shí)是這樣的,曲線在每一點(diǎn)上都可以定義出一條近似圓弧的半徑,這個(gè)半徑的倒數(shù)就是曲率了.所以曲率越大對(duì)應(yīng)的半徑越小,也就是說(shuō)這個(gè)地方拐彎越厲害.
1)定義:曲率=1/r; 2)直線曲率=0(因?yàn)榘霃綗o(wú)窮大); 3)園曲率=一個(gè)常數(shù)(1/r); 4)曲率是可以不斷變化的; 5)幾何可以包含拐點(diǎn),在此處曲率會(huì)由曲面的一側(cè)轉(zhuǎn)換到另一側(cè)
謝謝兄弟！不過(guò)是英文的看不懂，有中文的就更好了

求助關(guān)于曲率的概念

2，什么是曲率

曲率的定義 設(shè)曲線是光滑的（即曲線上的每一點(diǎn)都有切線，且切線隨切點(diǎn)的移動(dòng)而連續(xù)的轉(zhuǎn) 動(dòng)），（如圖所示）在上取定一點(diǎn)作為度量弧長(zhǎng)的基點(diǎn)，在曲線上任取一點(diǎn)，弧段的長(zhǎng)度為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿曲線移動(dòng)到時(shí)，切線轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，稱比值為弧段的平均曲率，記為，即 .當(dāng)時(shí)，平均曲率的極限為曲線在點(diǎn)處的曲率，記為，即 如果存在，則也可表示為 注： 直線上任一點(diǎn)的切線與直線本身重合，切線轉(zhuǎn)角，所以直線任一點(diǎn)的曲率皆為零。半徑為的圓上任一點(diǎn)的曲率皆為，即半徑的倒數(shù)。這就是說(shuō)，圓的彎曲程度到處一樣，且半徑越小，彎曲得越厲害。

什么是曲率

3，曲率的定義

曲線的曲率（curvature）就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過(guò)微分來(lái)定義，表明曲線偏離直線的程度。數(shù)學(xué)上表明曲線在某一點(diǎn)的彎曲程度的數(shù)值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。
曲線的曲率（curvature）就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過(guò)微分來(lái)定義，表明曲線偏離直線的程度。數(shù)學(xué)上表明曲線在某一點(diǎn)的彎曲程度的數(shù)值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數(shù)就是曲率半徑。
曲率：就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過(guò)微分來(lái)定義，表明曲線偏離直線的程度。數(shù)學(xué)上表明曲線在某一點(diǎn)的彎曲程度的數(shù)值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數(shù)就是曲率半徑。

曲率的定義

4，什么叫曲率

曲率 平面曲線的曲率就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過(guò)微分來(lái)定義，表明曲線偏離直線的程度。 K=lim|Δα/Δs|，Δs趨向于0的時(shí)候，定義K就是曲率。 曲率的倒數(shù)就是曲率半徑。
曲率半徑主要是用來(lái)描述曲線上某處曲線彎曲變化的程度 一個(gè)圓上任一圓弧的曲率半徑恰好等於圓的半徑 一個(gè)圓上任一圓弧的曲率半徑恰好等于圓的半徑 對(duì)於任意曲線曲線上取其上的一小段曲線 對(duì)于任意曲線曲線上取其上的一小段曲線 恰好會(huì)和某特殊圓的一小段圓弧重疊 恰好會(huì)和某特殊圓的一小段圓弧重疊 於是說(shuō)曲線在該處的曲率半徑為所重合圓的半徑 于是說(shuō)曲線在該處的曲率半徑為所重合圓的半徑 但是一旦移動(dòng)位置各處的曲率半徑不見(jiàn)得相同 但是一旦移動(dòng)位置各處的曲率半徑不見(jiàn)得相同 曲率半徑主要是用來(lái)描述曲線上某處 曲線彎曲變化的程度 特殊的如：一個(gè)圓上任一圓弧的曲率半徑恰好等於圓的半徑

5，什么是曲率

表示曲線彎曲程度的量. 　　平面曲線的曲率就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過(guò)微分來(lái)定義，表明曲線偏離直線的程度。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。 　　K=lim|Δα/Δs|，Δs趨向于0的時(shí)候，定義K就是曲率。 　　曲率的倒數(shù)就是曲率半徑。 　　圓弧的曲率半徑，就是以這段圓弧為一個(gè)圓的一部分時(shí)，所成的圓的半徑。 曲率半徑越大，圓弧越平緩，曲率半徑越小，圓弧越陡。曲率半徑的倒數(shù)就是曲率。曲率 k = (轉(zhuǎn)過(guò)的角度/對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)）。當(dāng) 角度和弧長(zhǎng)同時(shí)趨近于0時(shí)，就是關(guān)于任意形狀的光滑曲線的曲率的標(biāo)準(zhǔn)定義。而對(duì)于圓，曲率不隨位置變化。 　　 在動(dòng)力學(xué)中，一般的，一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)便會(huì)產(chǎn)生曲率。這是由于時(shí)空扭曲造成的。結(jié)合廣義相對(duì)論的等效原理，變速運(yùn)動(dòng)的物體可以看成處于引力場(chǎng)當(dāng)中，因而產(chǎn)生曲率。
應(yīng)該是曲線的離心率吧。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是圓周半徑的倒數(shù)。

6，什么叫曲率

曲率的概念及計(jì)算公式 概念 來(lái)源：為了平衡曲線的彎曲程度。 平均曲率，這個(gè)定義描述了AB曲線上的平均彎曲程度。其中表示曲線段AB上切線變化的角度，為AB弧長(zhǎng)。 例：對(duì)于圓，。所以：圓周的曲率為，是常數(shù)。 而直線上，所以，即直線“不彎曲”。 對(duì)于一個(gè)點(diǎn)，如A點(diǎn)，為精確刻畫(huà)此點(diǎn)處曲線的彎曲程度，可令，即定義，為了方便使用，一般令曲率為正數(shù)，即：。 計(jì)算公式的推導(dǎo)： 由于，所以要推導(dǎo)與ds的表示法，ds稱為曲線弧長(zhǎng)的微分（T5-28，P218） 因?yàn)椋浴? 令，同時(shí)用代替得 所以或 具體表示； 1、時(shí)， 2、時(shí)， 3、時(shí)，（令） 再推導(dǎo)，因?yàn)?，所以，兩邊?duì)x求導(dǎo)，得，推出。 下面將與ds代入公式中： ，即為曲率的計(jì)算公式。 曲率半徑： 一般稱為曲線在某一點(diǎn)的曲率半徑。 幾何意義（T5-29）如圖為在該點(diǎn)做曲線的法線（在凹的一側(cè)），在法線上取圓心，以ρ為半徑做圓，則此圓稱為該點(diǎn)處的曲率圓。曲率圓與該點(diǎn)有相同的曲率，切線及一階、兩階稻樹(shù)。 應(yīng)用舉例：求上任一點(diǎn)的曲率及曲率半徑（T5-30）
曲率 平面曲線的曲率就是針對(duì)曲線上某個(gè)點(diǎn)的切線方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過(guò)微分來(lái)定義，表明曲線偏離直線的程度。 K=lim|Δα/Δs|，Δs趨向于0的時(shí)候，定義K就是曲率。 曲率的倒數(shù)就是曲率半徑。
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