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1，tarjan算法為什么low
2，tarjan做LCA是不是很慢
3，最近公共祖先的算法
4，強(qiáng)連通分量的Tarjan算法思路
5，C Tarjan到底干嘛的怎么寫(xiě)
6，求最近公共祖先的tarjan算法pascal標(biāo)程

1，tarjan算法為什么low

tarjan主要時(shí)間是用在RMQ的構(gòu)建上，即遍歷樹(shù)，然后構(gòu)造遍歷數(shù)組，構(gòu)造RMQ序列。這里的時(shí)間復(fù)雜度大約是O(2*n*log(2*n))。而對(duì)于一個(gè)詢(xún)問(wèn)，處理速度大約是O(1)，即從RMQ序列中查詢(xún)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位置，以及對(duì)比操作。

沒(méi)看懂什么意思？

tarjan算法為什么low

2，tarjan做LCA是不是很慢

不是，tarjan是正常人寫(xiě)的算法中最快的。LCA可以經(jīng)過(guò)兩次轉(zhuǎn)化后做到O(n)，但是這樣沒(méi)有太大實(shí)際意義，因?yàn)椴⒉榧膹?fù)雜度并不比這個(gè)大。

每深搜到一個(gè)節(jié)點(diǎn)，都把與這個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的查詢(xún)都處理掉了（包含有當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的查詢(xún)），并不是所有的q個(gè)查詢(xún)所以總和是q而不是每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是q

這個(gè)還慢嗎？可能是DFS調(diào)用棧的耗時(shí)比較多吧……

tarjan做LCA是不是很慢

3，最近公共祖先的算法

利用并查集優(yōu)越的時(shí)空復(fù)雜度，我們可以實(shí)現(xiàn)LCA問(wèn)題的O(n+Q)算法，這里Q表示詢(xún)問(wèn)的次數(shù)。Tarjan算法基于深度優(yōu)先搜索的框架，對(duì)于新搜索到的一個(gè)結(jié)點(diǎn)，首先創(chuàng)建由這個(gè)結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合，再對(duì)當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的每一個(gè)子樹(shù)進(jìn)行搜索，每搜索完一棵子樹(shù)，則可確定子樹(shù)內(nèi)的LCA詢(xún)問(wèn)都已解決。其他的LCA詢(xún) 問(wèn)的結(jié)果必然在這個(gè)子樹(shù)之外，這時(shí)把子樹(shù)所形成的集合與當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的集合合并，并將當(dāng)前結(jié)點(diǎn)設(shè)為這個(gè)集合的祖先。之后繼續(xù)搜索下一棵子樹(shù)，直到當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的所有子樹(shù)搜索完。這時(shí)把當(dāng)前結(jié)點(diǎn)也設(shè)為已被檢查過(guò)的，同時(shí)可以處理有關(guān)當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的LCA詢(xún)問(wèn)，如果有一個(gè)從當(dāng)前結(jié)點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)v的詢(xún)問(wèn)，且v已被檢查過(guò)，則由于進(jìn)行的是深度優(yōu)先搜索，當(dāng)前結(jié)點(diǎn)與v的最近公共祖先一定還沒(méi)有被檢查，而這個(gè)最近公共祖先的包涵v的子樹(shù)一定已經(jīng)搜索過(guò)了，那么這個(gè)最近公共祖先一定是v 所在集合的祖先。下面給出這個(gè)算法的偽代碼描述： LCA(u)d[i] 表示 i節(jié)點(diǎn)的深度, p[i,j] 表示 i 的 2^j 倍祖先那么就有一個(gè)遞推式子 p[i,j]=p[p[i,j-1],j-1]這樣子一個(gè)O(NlogN)的預(yù)處理求出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的 2^k 的祖先然后對(duì)于每一個(gè)詢(xún)問(wèn)的點(diǎn)對(duì)a, b的最近公共祖先就是：先判斷是否 d[a] > d[b] ,如果是的話就交換一下(保證 a 的深度小于 b 方便下面的操作)然后把b 調(diào)到與a 同深度, 同深度以后再把a(bǔ), b 同時(shí)往上調(diào)(dec(j)) 調(diào)到有一個(gè)最小的j 滿足p[a,j]!=p[b,j] (a b 是在不斷更新的), 最后再把 a, b 往上調(diào) (a=p[a,0], b=p[b,0]) 一個(gè)一個(gè)向上調(diào)直到a = b, 這時(shí) a or b 就是他們的最近公共祖先

最近公共祖先的算法

4，強(qiáng)連通分量的Tarjan算法思路

這個(gè)算法思路不難理解，由開(kāi)篇第一句話可知，任何一個(gè)強(qiáng)連通分量，必定是對(duì)原圖的深度優(yōu)先搜索樹(shù)的子樹(shù)。那么其實(shí)，我們只要確定每個(gè)強(qiáng)連通分量的子樹(shù)的根，然后根據(jù)這些根從樹(shù)的最低層開(kāi)始，一個(gè)一個(gè)的拿出強(qiáng)連通分量即可。那么剩下的問(wèn)題就只剩下如何確定強(qiáng)連通分量的根和如何從最低層開(kāi)始拿出強(qiáng)連通分量了。那么如何確定強(qiáng)連通分量的根，在這里我們維護(hù)兩個(gè)數(shù)組，一個(gè)是indx[1..n]，一個(gè)是mlik[1..n]，其中indx[i]表示頂點(diǎn)i開(kāi)始訪問(wèn)時(shí)間，mlik[i]為與頂點(diǎn)i鄰接的頂點(diǎn)未刪除頂點(diǎn)j的mlik[j]和mlik[i]的最小值(mlik[i]初始化為indx[i])。這樣，在一次深搜的回溯過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)mlik[i]==indx[i]那么，當(dāng)前頂點(diǎn)就是一個(gè)強(qiáng)連通分量的根，為什么呢？因?yàn)槿绻皇菑?qiáng)連通分量的根，那么它一定是屬于另一個(gè)強(qiáng)連通分量，而且它的根是當(dāng)前頂點(diǎn)的祖宗，那么存在包含當(dāng)前頂點(diǎn)的到其祖宗的回路，可知mlik[i]一定被更改為一個(gè)比indx[i]更小的值。至于如何拿出強(qiáng)連通分量，這個(gè)其實(shí)很簡(jiǎn)單，如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為一個(gè)強(qiáng)連通分量的根，那么它的強(qiáng)連通分量一定是以該根為根節(jié)點(diǎn)的(剩下節(jié)點(diǎn))子樹(shù)。在深度優(yōu)先遍歷的時(shí)候維護(hù)一個(gè)堆棧，每次訪問(wèn)一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，就壓入堆棧?，F(xiàn) 在知道如何拿出了強(qiáng)連通分量了吧？是的，因?yàn)楫?dāng)前節(jié)點(diǎn)是這個(gè)強(qiáng)連通分量中最先被壓入堆棧的，那么在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)以后壓入堆棧的并且仍在堆棧中的節(jié)點(diǎn)都屬于這個(gè)強(qiáng)連通分量。當(dāng)然有人會(huì)問(wèn)真的嗎？假設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)壓入堆棧以后壓入并且還存在，同時(shí)它不屬于該強(qiáng)連通分量，那么它一定屬于另一個(gè)強(qiáng)連通分量，但當(dāng)前節(jié)點(diǎn)是它的根的祖宗，那么這個(gè)強(qiáng)連通分量應(yīng)該在此之前已經(jīng)被拿出?，F(xiàn) 在沒(méi)有疑問(wèn)了吧，那么算法介紹就完了。

5，C Tarjan到底干嘛的怎么寫(xiě)

Tarjan算法是用來(lái)求有向圖的強(qiáng)連通分量的。這是c++代碼，　　#define M 50//題目中可能的最大點(diǎn)數(shù)　　intSTACK[M],top=0;//Tarjan算法中的?！　oolInStack[M];//檢查是否在棧中　　intDFN[M];//深度優(yōu)先搜索訪問(wèn)次序　　intLow[M];//能追溯到的最早的次序　　intComponentNumber=0;//有向圖強(qiáng)連通分量個(gè)數(shù)　　intIndex=0;//索引號(hào)　　vectorEdge[M];//鄰接表表示　　vectorComponent[M];//獲得強(qiáng)連通分量結(jié)果　　intInComponent[M];//記錄每個(gè)點(diǎn)在第幾號(hào)強(qiáng)連通分量里　　intComponentDegree[M];//記錄每個(gè)強(qiáng)連通分量的度　　voidTarjan(inti){intj; 　　DFN[i]=Low[i]=Index++; 　　InStack[i]=true; 　　STACK[++top]=i; 　　for(inte=0;e 　　{ 　　　j=Edge[i][e]; 　　　if(DFN[j]==-1) 　　　{ 　　　　Tarjan(j); 　　 Low[i]=min(Low[i],Low[j]); 　　　} 　　　else if(InStack[j]) 　　　　Low[i]=min(Low[i],Low[j]); 　　} 　　if(DFN[i]==Low[i]) 　　{ 　　　　ComponentNumber++; 　　　　do{ 　　　　j=STACK[top--]; 　　　　InStack[j]=false; 　　　　Component[ComponentNumber].push_back(j); 　　　　InComponent[j]=ComponentNumber; 　　　　}while(j!=i); 　　}

在c語(yǔ)言中return 表示從被調(diào)函數(shù)返回到主調(diào)函數(shù)繼續(xù)執(zhí)行，返回時(shí)可附帶一個(gè)返回值，由return后面的參數(shù)指定?！　∫虼耍赾語(yǔ)言中一般出現(xiàn)return語(yǔ)句，即改變程序執(zhí)行流程到母函數(shù)中，因此無(wú)論是在if語(yǔ)句還是while語(yǔ)句，還是其它的什么語(yǔ)句，return始終是返回母函數(shù)的調(diào)用，不需要細(xì)分什么情況。

6，求最近公共祖先的tarjan算法pascal標(biāo)程

首先從頂點(diǎn)a出發(fā)，沿父指針將a至根的路徑上的所有頂點(diǎn)設(shè)訪問(wèn)標(biāo)志。然后從b頂點(diǎn)出發(fā)，沿父指針追溯到第1個(gè)已訪問(wèn)的頂點(diǎn)b，該頂點(diǎn)即為a和b的最近公共祖先。var n,rt,a,b,i:integer;l,r,pt:array[0..max]of integer; vt:array[1..max]of boolean; readln(f,n,rt); for i:=1 to n do begin readln(l[i],r[i]); if i=rt then pt[rt]:=0 else pt[l[i]]:=i; pt[r[i]]:=i end; readln(a,b); while a*b<>0 do begin fillchar(vt,sizeof(vt),0); repeat vt[a]:=true;a:=pt[a] until a=0; while not vt[b] do b:=pt[b]; writeln(b);readln(a,b);End;

代碼可能比較長(zhǎng)，不要介意。思路：從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始找，每次用深度優(yōu)先搜索的方法遍歷兒子節(jié)點(diǎn)，如果遍歷到2個(gè)節(jié)點(diǎn)在該節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子樹(shù)集合里，則該點(diǎn)就是他們的lca。具體方法：首先遍歷第一個(gè)子樹(shù)，如果遍歷到了其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)，另一個(gè)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)遍歷到了，那么對(duì)改點(diǎn)做一次找祖先。每個(gè)子樹(shù)都這么做。如果沒(méi)有找到就將改點(diǎn)的父親節(jié)點(diǎn)變?yōu)樗母赣H。對(duì)每個(gè)子樹(shù)也是像這樣處理。注意一個(gè)是另一個(gè)的祖先的情況。代碼如下：var father,son:array[0..10001] of longint;//father是返回時(shí)的父親節(jié)點(diǎn)編號(hào)，原來(lái)指向自己，son是該節(jié)點(diǎn)的兒子個(gè)數(shù) s:array[0..10001,0..101] of longint;//表示一個(gè)節(jié)點(diǎn)的兒子編號(hào)，因?yàn)閿?shù)據(jù)比較弱直接開(kāi)數(shù)組，否則要用鏈表 f:array[0..10001] of boolean; i,j,t,n,get,u,v,x,y:longint;function find(x:longint):longint;begin if father[x]=x then exit(x) else father[x]:=find(father[x]); exit(father[x]);end;//并查集路徑壓縮，不解釋?zhuān)W(wǎng)上題解比較多的procedure tarjan(x:longint);var i:longint;begin if f[u] and f[v] then exit; f[x]:=true; if (x=u) and f[v] then get:=find(v);//已經(jīng)找到了兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，顯然u的父親節(jié)點(diǎn)還沒(méi)有變動(dòng)，但是v的已經(jīng)變動(dòng)過(guò)了，實(shí)質(zhì)上指向的是同一個(gè)祖先，所以找v的祖先。下面也是如此 if (x=v) and f[u] then get:=find(u); for i:=1 to son[x] do if not(f[s[x,i]]) then begin tarjan(s[x,i]);//遍歷子樹(shù) father[s[x,i]]:=x;//沒(méi)有找到，父親節(jié)點(diǎn)指向它 end;end;begin readln(t); for i:=1 to t do begin readln(n); fillchar(f,sizeof(f),false); fillchar(son,sizeof(f),0); for j:=1 to n do father[j]:=j; for j:=1 to n-1 do begin readln(x,y); inc(son[x]); s[x,son[x]]:=y; father[y]:=x; end; readln(u,v); x:=find(n);//找樹(shù)根，不解釋 for j:=1 to n do father[j]:=j;//父親節(jié)點(diǎn)指向自己 tarjan(x); writeln(get); end;end.總結(jié)：算法實(shí)質(zhì)是這樣的，首先找到了其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后不斷向上，發(fā)現(xiàn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的另一個(gè)子樹(shù)中有另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么這個(gè)節(jié)點(diǎn)就是他們的lca吐槽一句：你是因?yàn)榫W(wǎng)上的都是c++的然后就強(qiáng)調(diào)pascal的吧！好的話記得采納??！純手打很累的！

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tarjan，tarjan算法 為什么low

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