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梯度算子，梯度算子的介紹

來源：整理時(shí)間：2025-01-16 18:41:43 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，梯度算子的介紹
2，梯度算子就是那個(gè)倒三角是怎么用的
3，梯度算子呢
4，數(shù)字圖像處理中常見的梯度算子有哪些
5，哈密爾頓算符拉普拉斯算子梯度和散度

1，梯度算子的介紹

設(shè)某一給定正交坐標(biāo)系的三個(gè)單位矢量為 ui ,而線元的平方可以表示為ds 2 = gi dui2 ,那么體積元(其中 g = g1 g 2 g 3 )dV = gdu1du2 du

梯度算子的介紹

2，梯度算子就是那個(gè)倒三角是怎么用的

三維：?=?/?x+?/?y+?/?z二維：?=?/?x+?/?y

你好！就是一個(gè)矢量算子，可以用來數(shù)乘點(diǎn)乘或叉乘…… 得到的結(jié)果可以是場(chǎng)也可以是另一個(gè)算子你標(biāo)的那個(gè)2，是平方？還是表示維度？如果對(duì)你有幫助，望采納。

梯度算子就是那個(gè)倒三角是怎么用的

3，梯度算子呢

倒三角

向量微分算子▽的物理意義哈密頓算子，數(shù)學(xué)符號(hào)為▽,讀作 hamiltonian.“▽”具有“雙重性格”，它既是一個(gè)矢量，又是一個(gè)微分算子（求導(dǎo)運(yùn)算），所以哈密頓算符兼具矢量和微分的性質(zhì)。梯度記做grad，就是沿著某方向的變化率，算子▽直接作用在函數(shù)上。旋度記做rot,是算子▽叉乘向量函數(shù)。意義是向量場(chǎng)沿法向量的平均旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度，向量場(chǎng)在曲面上旋量的總和等于該向量場(chǎng)沿該曲面邊界曲線的正向的環(huán)量，也就是封閉曲線的線積分。旋量為0的向量場(chǎng)叫做無旋場(chǎng)，只有這種場(chǎng)才有勢(shì)函數(shù)，也就是保守場(chǎng)。

梯度算子呢

4，數(shù)字圖像處理中常見的梯度算子有哪些

常用的梯度算子就三個(gè)：Roberts、Prewitt和Sobel，Sobel最好用。梯度都指的是一階，Laplacian那些就不算了。

高斯--拉普拉斯canny

colorbar display color bar (matlab function) 顯示彩條 image create and display image object (matlab function) 創(chuàng)建和顯示圖像對(duì)象 imagesc scale data and display as image (matlab function) 縮放數(shù)據(jù)并顯示圖像 immovie make movie from multiframe indexed image 由多幀圖像制作圖像 imshow display image in a matlab figure window 顯示圖像 imtool display image in the image viewer 在image tool中顯示圖像 montage display multiple image frames as rectangular montage 將多個(gè)圖像幀顯示為矩形蒙太奇 subimage display multiple images in single figure 在單個(gè)圖形中顯示多個(gè)圖像 warp display image as texture-mapped surface 將圖像顯示為紋理映射的表明

5，哈密爾頓算符拉普拉斯算子梯度和散度

哈密頓算符的譜為測(cè)量系統(tǒng)總能時(shí)所有可能結(jié)果的集合。如同其他自伴算符，哈密頓算符的譜可以透過譜測(cè)度被分解，成為純點(diǎn)、絕對(duì)連續(xù)、奇點(diǎn)三種部分。拉普拉斯算子是n維歐幾里德空間中的一個(gè)二階微分算子，定義為梯度（▽f）的散度（▽·f）。因此如果f是二階可微的實(shí)函數(shù)，則f的拉普拉斯算子定義為：擴(kuò)展資料哈密頓算符產(chǎn)生了量子態(tài)的時(shí)間演化。若為在時(shí)間 t 的系統(tǒng)狀態(tài)，其中為約化普朗克常數(shù)。此方程為薛定諤方程。（其與哈密頓-雅可比方程具有相同形式，也因?yàn)榇?，H 冠有哈密頓之名。）若給定系統(tǒng)在某一初始時(shí)間（t = 0）的狀態(tài)，我們可以積分得到接下來任何時(shí)間的系統(tǒng)狀態(tài)。其中特別的是，若 H 與時(shí)間無關(guān)，則定態(tài)解形式不變。參考資料來源：搜狗百科-哈密頓算符參考資料來源：搜狗百科-拉普拉斯算子

原來如此，多謝樓主我明白了。散度▽·和旋度▽×只能代入一個(gè)矢量，梯度▽只能代入一個(gè)標(biāo)量。而旋度代入一個(gè)矢量得到的還是矢量，方向定義為逆時(shí)針右手螺旋。散度代入矢量會(huì)得到一個(gè)標(biāo)量，梯度代入一個(gè)一個(gè)標(biāo)量會(huì)得到一個(gè)矢量。那么拉普拉斯算符就真的是△A=▽·▽A，也就是梯度的散度，對(duì)一個(gè)標(biāo)量求梯度使它變成矢量，再對(duì)得到的矢量求散度使它變成標(biāo)量。而一個(gè)矢量是同時(shí)包含位置和方向信息的，B=Bx*i+By*j+Bz*k，ijk通常寫作e加個(gè)下標(biāo)叫做單位矢量，就是一個(gè)方向的矢量。而Bx別看下標(biāo)有個(gè)x，里面可以是同時(shí)包含x、y、z三個(gè)變量組成的函數(shù)，表示的是位置信息，Bx本身就相當(dāng)于一個(gè)標(biāo)量，散度▽·B就是分別對(duì)Bx、By、Bz，三個(gè)標(biāo)量?/?x、?/?y、?/?z再相加。如果這里是梯度，B是個(gè)矢量不能求梯度，但Bx是個(gè)標(biāo)量可以求梯度呀，▽Bx就是分別對(duì)Bx、Bx、Bx，三個(gè)相同的標(biāo)量?/?x、?/?y、?/?z再相加。e的長度和變矢量的關(guān)系待知，例如極坐標(biāo)系eθ這個(gè)方向隨位置變化(繞圈)的變矢量，本質(zhì)上就是不知多小的弧度對(duì)應(yīng)的那段長度為1的弧長，eθ相當(dāng)于r*dθ。常數(shù)無論對(duì)什么求偏導(dǎo)必定是0，因?yàn)槎xlin△x→0[f(x+△x)-f(x)]/△x分母只是趨近于0而分子就是0，常矢量求偏導(dǎo)也必定是0，但具體怎么證明不知道，只是從物理意義上來看，微分是在求變化趨勢(shì)，而常矢量不隨位置變化。單位矢量長度都是1，微分時(shí)只要考慮方向就行了，?/?θ代表角度的變化，eθ方向是隨角度θ變化的，所以?eθ/?θ不是0，er方向也隨著角度θ變化，所以也不是0。?/?r代表隨r的長度的變化，r的長度不影響θ的方向，也不影響r的方向，?er/?r=0。單位矢量微分時(shí)，隨位置(位置就是xyz嘛)改變的矢量，就相當(dāng)于xyz的函數(shù)呀，天然要用換元法計(jì)算。具體是多少要換成全是常矢量的直角坐標(biāo)考慮，因?yàn)槌Ｊ噶坎粫?huì)隨位置改變。對(duì)x=r*cosθ和y=r*sinθ兩邊求導(dǎo)后兩式聯(lián)立，可得r*dθ=cosθdy-sinθdx，把dxdy當(dāng)常量對(duì)右邊θ求導(dǎo)得-sinθdy-cosθdx，而dr剛好就是cosθdx+sinθdy，所以?eθ/?θ就是-dr相當(dāng)于-er。同理，就是因?yàn)閐r和dθ轉(zhuǎn)化成dx和dy時(shí)右邊包含θ，凡是對(duì)θ偏導(dǎo)都不是0，?er/?θ=eθ。要注意這里的dr和rdθ都是1是才對(duì)應(yīng)單位矢量，dx和dy就不可能是1，可以通過聯(lián)立方程解出dx和dy的大小。聯(lián)立的方程組中左邊是dx和dy，dr和rdθ在等式右邊的情況和dr和rdθ在左邊的情況大小是不同的，這就是偏微分沒有左右取倒數(shù)結(jié)果不變這一條的原因。(這點(diǎn)不知道想的對(duì)不對(duì)？)

你說幫你梳理，可是你自己講得很清楚了啊，沒有任何錯(cuò)誤。你還有什么地方不懂呢？再看看別人怎么說的。