永久免费黄片大全不卡无码专区一区二区 ,亚洲秘无码一区二区三区妃光/1

本文目錄一覽

1，傅里葉解析
2，傅里葉級數(shù)傅里葉變換和傅里葉分析是什么關(guān)系
3，什么是傅里葉矩陣
4，傅里葉分析的發(fā)展概況
5，如何理解傅立葉變換

1，傅里葉解析

用英國的毫升理論

傅里葉解析

2，傅里葉級數(shù)傅里葉變換和傅里葉分析是什么關(guān)系

傅里葉級數(shù)針對的是周期函數(shù),傅里葉變換針對的是非周期函數(shù),本質(zhì)上都是一種把信號表示成復(fù)正選信號的疊加,都有相似的特性,因為四種傅里葉表示都利用了復(fù)正選信號,這些特性提供了一種透徹了解時域和頻域信號表示的特征的方法.

傅里葉變換是現(xiàn)代信息通信領(lǐng)域的重要數(shù)學工具之一。傅里葉級數(shù)主要是將滿足狄利克雷條件的函數(shù)，變?yōu)橛袩o窮個三角函數(shù)即簡諧波相加表示，當信號級數(shù)的周期T趨近于無窮的情況下，級數(shù)相加即趨向積分的概念，則推導(dǎo)出傅里葉變換公式，從信號領(lǐng)域角度來看傅里葉變換公式就是從時域轉(zhuǎn)換成頻域，通過傅里葉變換對頻譜、相位譜的傅里葉分析能更好地了解信號的數(shù)學結(jié)構(gòu)并計算利用。希望能幫到你

只有周期信號才能分解為傅里葉級數(shù)，如果信號不是周期信號，則不存在傅里葉級數(shù)，此時就要用傅里葉變換求它的頻譜傅里葉變換存在的條件沒這么嚴格

傅里葉級數(shù)傅里葉變換和傅里葉分析是什么關(guān)系

3，什么是傅里葉矩陣

傅立葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。許多波形可作為信號的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅立葉變換用正弦波作為信號的成分。f(t)是t的周期函數(shù)，如果t滿足狄里赫萊條件：在一個以2T為周期內(nèi)f(X)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點，附f（x）單調(diào)或可劃分成有限個單調(diào)區(qū)間，則F（x）以2T為周期的傅里葉級數(shù)收斂，和函數(shù)S（x）也是以2T為周期的周期函數(shù)，且在這些間斷點上，函數(shù)是有限值；在一個周期內(nèi)具有有限個極值點；絕對可積。擴展資料和連續(xù)周期信號相比，離散周期信號的離散傅里葉級數(shù)的頻譜是周期性的，因為時域的連續(xù)對應(yīng)于頻率的非周期，時域的離散對應(yīng)于頻率的周期。所以我們只需要在（0，2π）的頻域區(qū)間上取N個點就可以完整表示出來了。這是連續(xù)周期信號和離散周期信號傅里葉級數(shù)的最根本區(qū)別。離散傅里葉級數(shù)，連續(xù)周期信號的連續(xù)傅里葉級數(shù)有著無窮多的離散頻率分量，相鄰分量的間距由信號的周期決定，等于1/T（角度，弧度乘2π）。

一個n乘n的矩陣，第j行第k列的元素表達式為exp（2πijk/n）以后有什么數(shù)學定義不知道，可以直接去google搜英文定義，這樣比較準確

什么是傅里葉矩陣

4，傅里葉分析的發(fā)展概況

傅里葉分析從誕生之日起，就圍繞著“傅里葉級數(shù)究竟是否收斂于自身”這樣一個中心問題進行研究。當傅里葉提出函數(shù)可用級數(shù)表示時，他的想法還沒有得到嚴格的數(shù)學論證，實際的情形人們并不清楚。P.G.L.狄利克雷是歷史上第一個給出函數(shù)(x）的傅里葉級數(shù)收斂于它自身的充分條件的數(shù)學家。他的收斂判別法，后稱為狄利克雷-若爾當判別法。他證明了在一個周期上分段單調(diào)的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)，在它的連續(xù)點上必收斂于(x）；如果在x點不連續(xù)，則級數(shù)的和是（(x+0)+(x-0))/2。順便指出，狄利克雷正是在研究傅里葉級數(shù)收斂問題的過程中，才提出了函數(shù)的正確概念。因為在他的判別法中，函數(shù)在一個周期內(nèi)的分段單調(diào)性，可能導(dǎo)致該函數(shù)在不同區(qū)間上的不同解析表示，這自然應(yīng)當把它們看做同一個函數(shù)的不同組成部分，而不是像當時人們所理解的那樣，認為一個解析表達式就是一個函數(shù)。（G.F.）B.黎曼對傅里葉級數(shù)的研究也作出了貢獻。上面說過，確定的傅里葉系數(shù)，要用到積分式⑶。但是人們當時對積分的理解還不深入。黎曼在題為《用三角級數(shù)來表示函數(shù)》（1854)的論文中，為了使得更廣一類函數(shù)可以用傅里葉級數(shù)來表示，第一次明確地引進并研究了現(xiàn)在稱之為黎曼積分的概念及其性質(zhì)，使得積分這個分析學中的重要概念，有了堅實的理論基礎(chǔ)。他證明了如果周期函數(shù)(x）在[0,2π]上有界且可積，則當n趨于無窮時的傅里葉系數(shù)趨于0。此外，黎曼還指出，有界可積函數(shù)的傅里葉級數(shù)在一點處的收斂性，僅僅依賴于(x）在該點近旁的性質(zhì)。這個非?；径匾慕Y(jié)果稱之為局部性原理。G.G.斯托克斯和P.L.von賽德爾引進了函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以后，傅里葉級數(shù)的收斂問題進一步受到了人們的注意。H.E.海涅在1870年的一篇論文中指出，有界函數(shù)(x）可以唯一地表示為三角級數(shù)這一結(jié)論，通常采用的論證方法是不完備的，因為傅里葉級數(shù)未必一致收斂，從而無法確保逐項積分的合理性。這樣，就可能存在不一致收斂的三角級數(shù)，而它確實表示一個函數(shù)。這就促使G.（F.P.）康托爾研究函數(shù)用三角級數(shù)表示是否唯一的問題。這種唯一性問題的研究，又促進了對各種點集結(jié)構(gòu)的探討。G.康托爾第一次引進了點集的極限點以及導(dǎo)集等概念，為近代點集論的誕生奠定了基礎(chǔ)。K.（T.W.）外爾斯特拉斯在1861年首次利用三角級數(shù)構(gòu)造了處處不可求導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)。他的這一發(fā)現(xiàn)震動了當時的數(shù)學界，因為長期的直觀感覺使人們誤認為，連續(xù)函數(shù)只有在少數(shù)一些點上才不可求導(dǎo)。

5，如何理解傅立葉變換

傅里葉變換是一種解決問題的方法，一種工具，一種看待問題的角度。理解的關(guān)鍵是：一個連續(xù)的信號可以看作是一個個小信號的疊加，從時域疊加與從頻域疊加都可以組成原來的信號，將信號這么分解后有助于處理。我們原來對一個信號其實是從時間的角度去理解的，不知不覺中，其實是按照時間把信號進行分割，每一部分只是一個時間點對應(yīng)一個信號值，一個信號是一組這樣的分量的疊加。傅里葉變換后，其實還是個疊加問題，只不過是從頻率的角度去疊加，只不過每個小信號是一個時間域上覆蓋整個區(qū)間的信號，但他確有固定的周期，或者說，給了一個周期，我們就能畫出一個整個區(qū)間上的分信號，那么給定一組周期值（或頻率值），我們就可以畫出其對應(yīng)的曲線，就像給出時域上每一點的信號值一樣，不過如果信號是周期的話，頻域的更簡單，只需要幾個甚至一個就可以了，時域則需要整個時間軸上每一點都映射出一個函數(shù)值。傅里葉變換就是將一個信號的時域表示形式映射到一個頻域表示形式；逆傅里葉變換恰好相反。這都是一個信號的不同表示形式。它的公式會用就可以，當然把證明看懂了更好。以上都是自己一年前的理解，有的可能不夠準確，如果你有什么問題，可以發(fā)消息給我，不過這個要想真的弄懂，還得自己去理解，我是在學了傅里葉變換幾年以后才理解的，但是這是知道怎么用，直到后來自己做畢業(yè)設(shè)計，才真正理解了一點它的內(nèi)涵。

早期的數(shù)學以微積分為主。微分方程的計算過程通常都是非常復(fù)雜的。有時很難求解。后來出現(xiàn)了變換域解法，講微積分變成有理式的加減乘除運算，大大簡化了微積分方程求解方法。這就是拉普拉斯變換。拉普拉斯變換能將時域問題變換到s域，時域微積分變成s域的乘除運算。傅立葉變換是拉普拉斯變換的簡化版本。只保留了s域虛軸(即iω)對應(yīng)的分量。傅立葉變換舍棄了瞬態(tài)解，只保留了穩(wěn)態(tài)解。穩(wěn)態(tài)解在基礎(chǔ)電工學，力學等學科中，很常用，足夠滿足解決實際問題的需要。z變換則是另一種變換域方法，用于解決差分方程。差分是微分的近似，方便計算機處理，用途也是非常廣泛。z變換能將時域的差分，變換成z域的加減乘除，大大簡化了差分方程的求解。

傅里葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的信號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（余弦）信號組合而成，傅里葉變換的目的就是找出這些基本正弦（余弦）信號中振幅較大（能量較高）信號對應(yīng)的頻率，從而找出雜亂無章的信號中的主要振動頻率特點。如減速機故障時，通過傅里葉變換做頻譜分析，根據(jù)各級齒輪轉(zhuǎn)速、齒數(shù)與雜音頻譜中振幅大的對比，可以快速判斷哪級齒輪損傷。