子空間，線性代數(shù)中向量組生成的子空間到底怎么理解有什么用

來源：整理時間：2023-08-30 02:23:07 編輯：智能門戶手機版

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1，線性代數(shù)中向量組生成的子空間到底怎么理解有什么用
2，線性空間是平面時它的子空間是什么
3，列空間與零空間是否屬于子空間的一種
4，子空間是什么意思
5，怎樣判斷一個向量屬于一個子空間
6，矩陣論矩陣向量向量空間線性空間線性子空間之間的區(qū)別與聯(lián)系

1，線性代數(shù)中向量組生成的子空間到底怎么理解有什么用

就像三維變成二維，這樣，立體空間問題變成平面問題，可以達到簡化的效果

線性代數(shù)中向量組生成的子空間到底怎么理解有什么用

2，線性空間是平面時它的子空間是什么

子空間就是線性空間的非空集合對于其中的運算也構(gòu)成一個空間，而span張成的子空間，即v1,v2...,vn 所有可能的線性組合構(gòu)成的子空間。子空間是空間，從而子空間存在著基底，子空間的任何一個基底張成的空間就是這個子空間本身。綜上：子空間可以看成一些向量張成的空間，而由一些向量v1,v2...,vn 張成的空間span{ v1,v2...,vn }一定是一個子空間。

一個一個的點。

線性空間是平面時它的子空間是什么

3，列空間與零空間是否屬于子空間的一種

（1）子空間屬于向量空間，詳細可以查看馬里蘭大學(xué)的《線性代數(shù)及其應(yīng)用》（第三版），摘自第193頁“每個子空間都是一個向量空間”，（2）列空間屬于子空間，摘自《線性代數(shù)及其應(yīng)用》（第三版），第201頁 “m×n矩陣的列空間是R^m的一個子空間”，即是說某 m×n 矩陣的列空間是m維向量空間的一個子空間（3）零空間屬于子空間，摘自《線性代數(shù)及其應(yīng)用》（第三版），第200頁 “m×n矩陣的零空間是R^n的一個子空間”

不屬于

列空間與零空間是否屬于子空間的一種

4，子空間是什么意思

子空間有多個意義，出現(xiàn)在不同領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)上，子空間指的是維度小于全空間的部分空間。所謂空間，所指為帶有一些特定性質(zhì)的集合，是故子空間可以算是子集合。在科幻上，比如在星際旅行中的設(shè)定，是一種具有特殊性質(zhì)的額外連續(xù)體，有別于尋常的（3+1）維時空連續(xù)體。這樣的設(shè)定原先用意是想回避愛因斯坦所提相對論中的光速限制。

對任何線性空間v而言,不是平凡子空間的子空間就叫非平凡子空間不變子空間也是一樣,不管變換φ的性質(zhì)如何,平凡子空間都是不變子空間,其它的不變子空間就是非平凡不變子空間

5，怎樣判斷一個向量屬于一個子空間

能說一下怎么證明一個2113向量空間是另一個向量空間的子空間。5261 設(shè) 為兩個向量空間且，是標(biāo)量集，4102是的子空間當(dāng)且僅當(dāng)：（加法零元）（加法下1653封閉）（標(biāo)量乘法下內(nèi)封閉）驗證每一點即可證明一個向量空間容是另一個向量空間的子空間

令[ 1 3 2 ]=x[-1 1 2] +y[1 2 2] +z[1 5 6],所以1=-x+y+z, 3=x+2y+5z 2=2x+2y+6z,如果有x,y,z的值使三個式子都成立，那么[ 1 3 2 ]屬于[-1 1 2] [1 2 2] [1 5 6]所長成的向量空間，本題不屬于。

6，矩陣論矩陣向量向量空間線性空間線性子空間之間的區(qū)別與聯(lián)系

矩陣，就是2*5，3*3。。。。n*m這類的矩陣，可以寫成多個多項式，或者等式。向量就是一列，多行的矩陣，即n*1類型的矩陣。線性空間又名向量空間，它應(yīng)該滿足以下幾個條件：（假設(shè)x，y，z是在Rn這個空間內(nèi)的向量，而且a，b是兩個常數(shù)）1. 封閉性質(zhì)x+y也在這個空間內(nèi)；a*x也在這個空間內(nèi)；2. 加法性質(zhì)x+y=y+xx+(y+z)=(x+y)+zRn包括0向量，而且對于任意的x+0=x均成立在這個線性空間中，任意的x向量有且只有一個-x向量與之對應(yīng)3. 系數(shù)乘法性質(zhì)a*(b*x)=(a*b)*xa*(x+y)=a*x+a*y(a+b)*x=a*x+b*x1*x=x線性子空間0向量在這個子空間中x+y總是在這個子空間中ax總是在這個子空間中(多給些分?jǐn)?shù)吧，很辛苦的。)

矩陣，就是2*5，3*3。。。。n*m這類的矩陣，可以寫成多個多項式，或者等式。向量就是一列，多行的矩陣，即n*1類型的矩陣。線性空間又名向量空間，它應(yīng)該滿足以下幾個條件：（假設(shè)x，y，z是在Rn這個空間內(nèi)的向量，而且a，b是兩個常數(shù)）封閉性質(zhì)x+y也在這個空間內(nèi)；a*x也在這個空間內(nèi)；加法性質(zhì)x+y=y+xx+(y+z)=(x+y)+zRn包括0向量，而且對于任意的x+0=x均成立在這個線性空間中，任意的x向量有且只有一個-x向量與之對應(yīng)系數(shù)乘法性質(zhì)a*(b*x)=(a*b)*xa*(x+y)=a*x+a*y(a+b)*x=a*x+b*x1*x=x線性子空間0向量在這個子空間中x+y總是在這個子空間中ax總是在這個子空間中(多給些分?jǐn)?shù)吧，很辛苦的。)