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本文目錄一覽

1，傅里葉解析
2，傅里葉變換是什么有什么應(yīng)用
3，傅里葉級數(shù)傅里葉變換和傅里葉分析是什么關(guān)系
4，誰有傅立葉分析的詳細(xì)講敘及程序代碼
5，傅里葉分析的發(fā)展概況
6，如何理解傅立葉變換

1，傅里葉解析

用英國的毫升理論再看看別人怎么說的。

傅里葉解析

2，傅里葉變換是什么有什么應(yīng)用

傅里葉變換能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的?！「道锶~變換在物理學(xué)、電子類學(xué)科、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處理、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）。轉(zhuǎn)的呵呵

傅里葉變換是什么有什么應(yīng)用

3，傅里葉級數(shù)傅里葉變換和傅里葉分析是什么關(guān)系

傅里葉級數(shù)針對的是周期函數(shù),傅里葉變換針對的是非周期函數(shù),本質(zhì)上都是一種把信號表示成復(fù)正選信號的疊加,都有相似的特性,因?yàn)樗姆N傅里葉表示都利用了復(fù)正選信號,這些特性提供了一種透徹了解時(shí)域和頻域信號表示的特征的方法.

傅里葉變換是現(xiàn)代信息通信領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)工具之一。傅里葉級數(shù)主要是將滿足狄利克雷條件的函數(shù)，變?yōu)橛袩o窮個(gè)三角函數(shù)即簡諧波相加表示，當(dāng)信號級數(shù)的周期T趨近于無窮的情況下，級數(shù)相加即趨向積分的概念，則推導(dǎo)出傅里葉變換公式，從信號領(lǐng)域角度來看傅里葉變換公式就是從時(shí)域轉(zhuǎn)換成頻域，通過傅里葉變換對頻譜、相位譜的傅里葉分析能更好地了解信號的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并計(jì)算利用。希望能幫到你

只有周期信號才能分解為傅里葉級數(shù)，如果信號不是周期信號，則不存在傅里葉級數(shù)，此時(shí)就要用傅里葉變換求它的頻譜傅里葉變換存在的條件沒這么嚴(yán)格

傅里葉級數(shù)傅里葉變換和傅里葉分析是什么關(guān)系

4，誰有傅立葉分析的詳細(xì)講敘及程序代碼

傅立葉分析開放分類：數(shù)學(xué) 傅里葉分析 Fourier analysis 　　分析學(xué)中18世紀(jì)以后逐漸形成的一個(gè)重要分支，主要研究函數(shù)的傅里葉變換及其性質(zhì)。又稱調(diào)和分析。在經(jīng)歷了近2 個(gè)世紀(jì)的發(fā)展之后，研究領(lǐng)域已從直線群、圓周群擴(kuò)展到一般的抽象群。關(guān)于后者的研究又稱為群上的傅里葉分析，以區(qū)別于前者的經(jīng)典傅里葉分析。傅里葉分析，作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，無論在概念或方法上都廣泛地影響著數(shù)學(xué)其他分支的發(fā)展。數(shù)學(xué)中很多重要思想的形成，都與傅里葉分析的發(fā)展過程密切相關(guān)。　　法國科學(xué)家J.-B.-J.傅里葉由于當(dāng)時(shí)工業(yè)上處理金屬的需要，從事熱流動的研究。他在題為《熱的解析理論》一文中，發(fā)展了熱流動方程，并且指出如何求解；在求解過程中，他提出了任意周期函數(shù)都可以用三角級數(shù)來表示的想法。他的這種思想，雖然缺乏嚴(yán)格的論證，但對近代數(shù)學(xué)以及物理、工程技術(shù)卻都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，成為傅里葉分析的起源。

5，傅里葉分析的發(fā)展概況

傅里葉分析從誕生之日起，就圍繞著“傅里葉級數(shù)究竟是否收斂于自身”這樣一個(gè)中心問題進(jìn)行研究。當(dāng)傅里葉提出函數(shù)可用級數(shù)表示時(shí)，他的想法還沒有得到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證，實(shí)際的情形人們并不清楚。P.G.L.狄利克雷是歷史上第一個(gè)給出函數(shù)(x）的傅里葉級數(shù)收斂于它自身的充分條件的數(shù)學(xué)家。他的收斂判別法，后稱為狄利克雷-若爾當(dāng)判別法。他證明了在一個(gè)周期上分段單調(diào)的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)，在它的連續(xù)點(diǎn)上必收斂于(x）；如果在x點(diǎn)不連續(xù)，則級數(shù)的和是（(x+0)+(x-0))/2。順便指出，狄利克雷正是在研究傅里葉級數(shù)收斂問題的過程中，才提出了函數(shù)的正確概念。因?yàn)樵谒呐袆e法中，函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的分段單調(diào)性，可能導(dǎo)致該函數(shù)在不同區(qū)間上的不同解析表示，這自然應(yīng)當(dāng)把它們看做同一個(gè)函數(shù)的不同組成部分，而不是像當(dāng)時(shí)人們所理解的那樣，認(rèn)為一個(gè)解析表達(dá)式就是一個(gè)函數(shù)。（G.F.）B.黎曼對傅里葉級數(shù)的研究也作出了貢獻(xiàn)。上面說過，確定的傅里葉系數(shù)，要用到積分式⑶。但是人們當(dāng)時(shí)對積分的理解還不深入。黎曼在題為《用三角級數(shù)來表示函數(shù)》（1854)的論文中，為了使得更廣一類函數(shù)可以用傅里葉級數(shù)來表示，第一次明確地引進(jìn)并研究了現(xiàn)在稱之為黎曼積分的概念及其性質(zhì)，使得積分這個(gè)分析學(xué)中的重要概念，有了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。他證明了如果周期函數(shù)(x）在[0,2π]上有界且可積，則當(dāng)n趨于無窮時(shí) 的傅里葉系數(shù)趨于0。此外，黎曼還指出，有界可積函數(shù)的傅里葉級數(shù)在一點(diǎn)處的收斂性，僅僅依賴于(x）在該點(diǎn)近旁的性質(zhì)。這個(gè)非常基本而重要的結(jié)果稱之為局部性原理。G.G.斯托克斯和P.L.von賽德爾引進(jìn)了函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的概念以后，傅里葉級數(shù)的收斂問題進(jìn)一步受到了人們的注意。H.E.海涅在1870年的一篇論文中指出，有界函數(shù)(x）可以唯一地表示為三角級數(shù)這一結(jié)論，通常采用的論證方法是不完備的，因?yàn)楦道锶~級數(shù)未必一致收斂，從而無法確保逐項(xiàng)積分的合理性。這樣，就可能存在不一致收斂的三角級數(shù)，而它確實(shí)表示一個(gè)函數(shù)。這就促使G.（F.P.）康托爾研究函數(shù)用三角級數(shù)表示是否唯一的問題。這種唯一性問題的研究，又促進(jìn)了對各種點(diǎn)集結(jié)構(gòu)的探討。G.康托爾第一次引進(jìn)了點(diǎn)集的極限點(diǎn)以及導(dǎo)集等概念，為近代點(diǎn)集論的誕生奠定了基礎(chǔ)。K.（T.W.）外爾斯特拉斯在1861年首次利用三角級數(shù)構(gòu)造了處處不可求導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)。他的這一發(fā)現(xiàn)震動了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界，因?yàn)殚L期的直觀感覺使人們誤認(rèn)為，連續(xù)函數(shù)只有在少數(shù)一些點(diǎn)上才不可求導(dǎo)。

6，如何理解傅立葉變換

傅里葉變換是一種解決問題的方法，一種工具，一種看待問題的角度。理解的關(guān)鍵是：一個(gè)連續(xù)的信號可以看作是一個(gè)個(gè)小信號的疊加，從時(shí)域疊加與從頻域疊加都可以組成原來的信號，將信號這么分解后有助于處理。我們原來對一個(gè)信號其實(shí)是從時(shí)間的角度去理解的，不知不覺中，其實(shí)是按照時(shí)間把信號進(jìn)行分割，每一部分只是一個(gè)時(shí)間點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)信號值，一個(gè)信號是一組這樣的分量的疊加。傅里葉變換后，其實(shí)還是個(gè)疊加問題，只不過是從頻率的角度去疊加，只不過每個(gè)小信號是一個(gè)時(shí)間域上覆蓋整個(gè)區(qū)間的信號，但他確有固定的周期，或者說，給了一個(gè)周期，我們就能畫出一個(gè)整個(gè)區(qū)間上的分信號，那么給定一組周期值（或頻率值），我們就可以畫出其對應(yīng)的曲線，就像給出時(shí)域上每一點(diǎn)的信號值一樣，不過如果信號是周期的話，頻域的更簡單，只需要幾個(gè)甚至一個(gè)就可以了，時(shí)域則需要整個(gè)時(shí)間軸上每一點(diǎn)都映射出一個(gè)函數(shù)值。傅里葉變換就是將一個(gè)信號的時(shí)域表示形式映射到一個(gè)頻域表示形式；逆傅里葉變換恰好相反。這都是一個(gè)信號的不同表示形式。它的公式會用就可以，當(dāng)然把證明看懂了更好。以上都是自己一年前的理解，有的可能不夠準(zhǔn)確，如果你有什么問題，可以發(fā)消息給我，不過這個(gè)要想真的弄懂，還得自己去理解，我是在學(xué)了傅里葉變換幾年以后才理解的，但是這是知道怎么用，直到后來自己做畢業(yè)設(shè)計(jì)，才真正理解了一點(diǎn)它的內(nèi)涵。

早期的數(shù)學(xué)以微積分為主。微分方程的計(jì)算過程通常都是非常復(fù)雜的。有時(shí)很難求解。后來出現(xiàn)了變換域解法，講微積分變成有理式的加減乘除運(yùn)算，大大簡化了微積分方程求解方法。這就是拉普拉斯變換。拉普拉斯變換能將時(shí)域問題變換到s域，時(shí)域微積分變成s域的乘除運(yùn)算。傅立葉變換是拉普拉斯變換的簡化版本。只保留了s域虛軸(即iω)對應(yīng)的分量。傅立葉變換舍棄了瞬態(tài)解，只保留了穩(wěn)態(tài)解。穩(wěn)態(tài)解在基礎(chǔ)電工學(xué)，力學(xué)等學(xué)科中，很常用，足夠滿足解決實(shí)際問題的需要。z變換則是另一種變換域方法，用于解決差分方程。差分是微分的近似，方便計(jì)算機(jī)處理，用途也是非常廣泛。z變換能將時(shí)域的差分，變換成z域的加減乘除，大大簡化了差分方程的求解。

傅里葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的信號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（余弦）信號組合而成，傅里葉變換的目的就是找出這些基本正弦（余弦）信號中振幅較大（能量較高）信號對應(yīng)的頻率，從而找出雜亂無章的信號中的主要振動頻率特點(diǎn)。如減速機(jī)故障時(shí)，通過傅里葉變換做頻譜分析，根據(jù)各級齒輪轉(zhuǎn)速、齒數(shù)與雜音頻譜中振幅大的對比，可以快速判斷哪級齒輪損傷。