如何從系統(tǒng)狀態(tài)空間的表達(dá)式判斷系統(tǒng)是否線性，線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)最明顯的區(qū)別是線性系統(tǒng)遵循疊加原理，而非線性系統(tǒng)不是?；蛘叻蔷€性系統(tǒng)？非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)相比有什么特點(diǎn)？非線性控制系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)一些線性系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)的奇怪現(xiàn)象，總結(jié)起來(lái)有以下幾點(diǎn):①線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和輸出特性只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。

非線性系統(tǒng) (1)相平面法的分析與設(shè)計(jì)方法平面法是推廣時(shí)域分析法應(yīng)用的一種圖形分析方法。該方法通過(guò)在相平面上繪制相軌跡曲線，可以確定不同初始條件下非線性微分方程解的運(yùn)動(dòng)形式。相平面法只適用于一階和二階系統(tǒng)。(2)描述函數(shù)法描述函數(shù)法是一種基于頻域分析和非線性特性諧波線性化的圖形分析方法。對(duì)于一類(lèi)滿足結(jié)構(gòu)要求的非線性系統(tǒng)，描述函數(shù)法通過(guò)諧波線性化將非線性特性近似表示為一個(gè)復(fù)變?cè)鲆姝h(huán)節(jié)，然后將頻率法推廣到分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性或自激振蕩。

從系統(tǒng)狀態(tài)空間的表達(dá)式來(lái)看，線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)最明顯的區(qū)別是線性系統(tǒng)遵循疊加原理，而非線性系統(tǒng)不是。所謂疊加原理的一個(gè)例子是:f (x) 2x，f (y) 2y，f (xy) 2 (xy) 2x2yf (x) f (y)，反例是:f (x) 2x 2，f (y) 2y 2，f (x) f (y

一般來(lái)說(shuō)，這類(lèi)模型是由非線性微分方程和非線性差分方程給出的，可以用線性化和展開(kāi)成特殊函數(shù)的方法來(lái)區(qū)分這類(lèi)模型。非線性系統(tǒng)理論的研究對(duì)象是非線性現(xiàn)象，反映了非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，不能用線性系統(tǒng)理論來(lái)解釋。產(chǎn)生非線性現(xiàn)象的主要原因是頻率對(duì)振幅的依賴性、多值響應(yīng)和跳躍共振、次諧波振蕩、自激振蕩、頻率插入、異步抑制、分岔和混沌。

在數(shù)學(xué)和科學(xué)中，線性和非線性是兩個(gè)重要的概念，它們的區(qū)別如下:線性是指當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)或函數(shù)的輸入和輸出之間的關(guān)系可以用一個(gè)線性方程來(lái)描述時(shí)，它就是線性的。線性方程組通?？梢詫?xiě)成$ymx b$的形式，其中$m$是常數(shù)，$b$是偏移量，$x$和$y$是輸入和輸出。線性關(guān)系具有以下性質(zhì):當(dāng)通過(guò)系統(tǒng)或功能進(jìn)行過(guò)量輸入時(shí)，系統(tǒng)或功能的行為不會(huì)改變。

非線性系統(tǒng) or函數(shù)的行為是復(fù)雜的，它的輸出數(shù)據(jù)不能簡(jiǎn)單地由輸入數(shù)據(jù)決定?，F(xiàn)實(shí)生活中，很多事情都是非線性的，比如天氣、股市。因此，非線性模型可以更好地模擬和描述復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界。此外，線性和非線性還有幾個(gè)區(qū)別:線性模型的解析解相對(duì)容易求解，而非線性模型的解析解往往難以求解，需要數(shù)值優(yōu)化等方法求解。線性關(guān)系通常是可加可分的，即當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)或函數(shù)有多個(gè)輸入時(shí)，可以通過(guò)分別處理每個(gè)輸入來(lái)處理整個(gè)系統(tǒng)或函數(shù)。

線性非線性，無(wú)論微分方程還是一般方程，y(t)都不允許平方。比如dy(t)/dt可以是dy 2 (t)/dt的二階導(dǎo)數(shù)，也可以是d 2y(t)/dt 2。反正y (t)不允許平方或者有根，不允許是頭頂?shù)南禂?shù)。T 1。線性和非線性的數(shù)學(xué)描述[5]如果描述系統(tǒng)狀態(tài)的物理量的分布在空間上是均勻的，則有:▽xi0(11)在非線性巖土力學(xué)的基本公式中，▽是梯度算子。如果f是物理量xi的線性函數(shù)，則系統(tǒng)方程(12)是線性系統(tǒng)。如果f是非線性函數(shù)，等式(12)表示a 非線性系統(tǒng)。如果描述系統(tǒng)狀態(tài)的物理量不僅是時(shí)間的函數(shù)，也是空間的函數(shù)，即:▽xi≠0(13)非線性巖土力學(xué)基礎(chǔ)如果廣義速度V是不均勻的，那么v ▽xi是非線性項(xiàng)，那么無(wú)論F是否是線性函數(shù)，方程(12)都表示a。

非線性控制系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)一些線性系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)的奇怪現(xiàn)象，可以總結(jié)為:①線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和輸出特性只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和輸出動(dòng)態(tài)過(guò)程不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，還與系統(tǒng)的初始條件和輸入信號(hào)的大小有關(guān)。例如，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)在大振幅的初始條件下是收斂的(穩(wěn)定的)，而在小振幅的初始條件下是發(fā)散的(不穩(wěn)定的)，反之亦然。

有兩種周期解:穩(wěn)定的和不穩(wěn)定的。前者是不可觀測(cè)的，后者其實(shí)是可觀測(cè)的，因此，在某些非線性系統(tǒng)中，即使沒(méi)有外界輸入，也會(huì)產(chǎn)生一定振幅和頻率的振蕩，稱為自激振蕩，對(duì)應(yīng)的相軌跡是極限環(huán)。改變系統(tǒng)的參數(shù)可以改變自激振蕩的振幅和頻率，這一特性可以應(yīng)用到實(shí)際工程問(wèn)題中，以達(dá)到一定的技術(shù)目的。例如，可以根據(jù)測(cè)量的溫度影響自激振蕩的條件，使其振蕩或消除振動(dòng)，從而形成雙位溫度調(diào)節(jié)器。