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1，wofd是什么
2，如何用有限差分法求解偏微分方程
3，有限元方法與有限差分到底有什么區(qū)別都是將分析的區(qū)域劃分成有限
4，有限差分法的基本原理是什么
5，什么是差分有限差分法
6，有限積分法和有限差分法

1，wofd是什么

英文縮寫: WOFD中文全稱: 小波優(yōu)化有限差分法英文全稱: wavelet optimized finite-difference

不明白啊 = =！

wofd是什么

2，如何用有限差分法求解偏微分方程

雖然任意解都可以表示成這n-r+1個解向量的線性組合,但是這n-r+1個解向量的線性組合未必是方程組解,實際上只有k0+k1+...+kn-r = 1時才是方程的解.在這個意義上這n-r+1個解向量與齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系性質(zhì)不同, 不能稱為基礎(chǔ)解系.

如何用有限差分法求解偏微分方程

3，有限元方法與有限差分到底有什么區(qū)別都是將分析的區(qū)域劃分成有限

你說的對，這兩種方法都是將求解域劃分成有限個網(wǎng)格進(jìn)行近似求解。其最根本的區(qū)別在于：有限差分法是利用級數(shù)的概念將連續(xù)函數(shù)離散化，正如高等數(shù)學(xué)上所學(xué)的連續(xù)函數(shù)用泰勒級數(shù)表達(dá)一樣，網(wǎng)格上的結(jié)點就是級數(shù)中的一個取值點，這樣以級數(shù)和的形式求得最終的解，這個解是近似解，其余項就是誤差。有限元法是利用插值原理對求域進(jìn)行近似求解，將求解域劃分網(wǎng)格，每個網(wǎng)格看作一個單元進(jìn)行求解，這樣可以得到若干有限個單元的解，這些解的集和構(gòu)成整體函數(shù)的解。就是說每個單元一個解，這些解分布在整個求解域上，構(gòu)成不同區(qū)域解的變化，如力的變化，溫度的變化，這樣就可以宏觀上看到在不同點上不同的值了。

有限元方法與有限差分到底有什么區(qū)別都是將分析的區(qū)域劃分成有限

4，有限差分法的基本原理是什么

編輯本段有限差分法微分方程和積分微分方程數(shù)值解的方法?；舅枷胧前堰B續(xù)的定解區(qū)域用有限個離散點構(gòu)成的網(wǎng)格來代替，這些離散點稱作網(wǎng)格的節(jié)點；把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來近似；把原方程和定解條件中的微商用差商來近似，積分用積分和來近似，于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組，即有限差分方程組，解此方程組就可以得到原問題在離散點上的近似解。然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個區(qū)域上的近似解。在采用數(shù)值計算方法求解偏微分方程時，若將每一處導(dǎo)數(shù)由有限差分近似公式替代，從而把求解偏微分方程的問題轉(zhuǎn)換成求解代數(shù)方程的問題，即所謂的有限差分法。有限差分法求解偏微分方程的步驟如下： 1、區(qū)域離散化，即把所給偏微分方程的求解區(qū)域細(xì)分成由有限個格點組成的網(wǎng)格； 2、近似替代，即采用有限差分公式替代每一個格點的導(dǎo)數(shù)； 3、逼近求解。換而言之，這一過程可以看作是用一個插值多項式及其微分來代替偏微分方程的解的過程（Leon，Lapidus，George F.Pinder，1985）

5，什么是差分有限差分法

根據(jù)差分GPS基準(zhǔn)站發(fā)送的信息方式可將差分GPS定位分為三類，即：位置差分、偽距差分和相位差分。差分GPS(DGPS)是在正常的GPS外附加(差分)修正信號，此改正信號改善了GPS的精度。這三類差分方式的工作原理是相同的，即都是由基準(zhǔn)站發(fā)送改正數(shù)，由用戶站接收并對其測量結(jié)果進(jìn)行改正，以獲得精確的定位結(jié)果。所不同的是，發(fā)送改正數(shù)的具體內(nèi)容不一樣，其差分定位精度也不同。這是一種最簡單的差分方法，任何一種GPS接收機均可改裝和組成gps差分定位原理這種差分系統(tǒng)。安裝在基準(zhǔn)站上的GPS接收機觀測4顆衛(wèi)星后便可進(jìn)行三維定位，解算出基準(zhǔn)站的坐標(biāo)。由于存在著軌道誤差、時鐘誤差、SA影響、大氣影響、多徑效應(yīng)以及其他誤差，解算出的坐標(biāo)與基準(zhǔn)站的已知坐標(biāo)是不一樣的，存在誤差?；鶞?zhǔn)站利用數(shù)據(jù)鏈將此改正數(shù)發(fā)送出去，由用戶站接收，并且對其解算的用戶站坐標(biāo)進(jìn)行改正。最后得到的改正后的用戶坐標(biāo)已消去了基準(zhǔn)站和用戶站的共同誤差，例如衛(wèi)星軌道誤差、SA影響、大氣影響等，提高了定位精度。以上先決條件是基準(zhǔn)站和用戶站觀測同一組衛(wèi)星的情況。位置差分法適用于用戶與基準(zhǔn)站間距離在100km以內(nèi)的情況。

6，有限積分法和有限差分法

1.1 概念有限差分方法(FDM)是計算機數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域。有限差分法以Taylor級數(shù)展開等方法，把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。該方法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀，表達(dá)簡單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。1.2 差分格式（1）從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。（2）從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風(fēng)格式。（3）考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構(gòu)成不同的差分格式。差分方法主要適用于有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格的步長一般根據(jù)實際地形的情況和柯朗穩(wěn)定條件來決定。1.3 構(gòu)造差分的方法構(gòu)造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級數(shù)展開方法。其基本的差分表達(dá)式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，后兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。2. FEM2.1 概述有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。2.2 原理有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)，后來隨著計算機的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)、土力學(xué)的數(shù)值模擬。在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的，則整個計算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。在河道數(shù)值模擬中，常見的有限元計算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也分為多種計算格式。（1）從權(quán)函數(shù)的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法；（2）從計算單元網(wǎng)格的形狀來劃分，有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格；（3）從插值函數(shù)的精度來劃分，又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。不同的組合同樣構(gòu)成不同的有限元計算格式。對于權(quán)函數(shù)，伽遼金(Galerkin)法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身，而內(nèi)積的極小值則為對代求系數(shù)的平方誤差最??；在配置法中，先在計算域內(nèi)選取N個配置點。令近似解在選定的N個配置點上嚴(yán)格滿足微分方程，即在配置點上令方程余量為0。插值函數(shù)一般由不同次冪的多項式組成，但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示，但最常用的多項式插值函數(shù)。有限元插值函數(shù)分為兩大類，一類只要求插值多項式本身在插值點取已知值，稱為拉格朗日(Lagrange)多項式插值；另一種不僅要求插值多項式本身，還要求它的導(dǎo)數(shù)值在插值點取已知值，稱為哈密特(Hermite)多項式插值。單元坐標(biāo)有笛卡爾直角坐標(biāo)系和無因次自然坐標(biāo)，有對稱和不對稱等。常采用的無因次坐標(biāo)是一種局部坐標(biāo)系，它的定義取決于單元的幾何形狀，一維看作長度比，二維看作面積比，三維看作體積比。在二維有限元中，三角形單元應(yīng)用的最早，近來四邊形等參元的應(yīng)用也越來越廣。對于二維三角形和四邊形電源單元，常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等。2.3 基本原理與解題步驟對于有限元方法，其基本思路和解題步驟可歸納為：(1)建立積分方程，根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理，建立與微分方程初邊值問題等價的積分表達(dá)式，這是有限元法的出發(fā)點。(2)區(qū)域單元剖分，根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實際問題的物理特點，將區(qū)域剖分為若干相互連接、不重疊的單元。區(qū)域單元劃分是采用有限元方法的前期準(zhǔn)備工作，這部分工作量比較大，除了給計算單元和節(jié)點進(jìn)行編號和確定相互之間的關(guān)系之外，還要表示節(jié)點的位置坐標(biāo)，同時還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點序號和相應(yīng)的邊界值。(3)確定單元基函數(shù)，根據(jù)單元中節(jié)點數(shù)目及對近似解精度的要求，選擇滿足一定插值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù)。有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的，由于各單元具有規(guī)則的幾何形狀，在選取基函數(shù)時可遵循一定的法則。(4)單元分析：將各個單元中的求解函數(shù)用單元基函數(shù)的線性組合表達(dá)式進(jìn)行逼近；再將近似函數(shù)代入積分方程，并對單元區(qū)域進(jìn)行積分，可獲得含有待定系數(shù)(即單元中各節(jié)點的參數(shù)值)的代數(shù)方程組，稱為單元有限元方程。(5)總體合成：在得出單元有限元方程之后，將區(qū)域中所有單元有限元方程按一定法則進(jìn)行累加，形成總體有限元方程。(6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式，分為本質(zhì)邊界條件(狄里克雷邊界條件)、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件)。對于自然邊界條件，一般在積分表達(dá)式中可自動得到滿足。對于本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件，需按一定法則對總體有限元方程進(jìn)行修正滿足。(7)解有限元方程：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組，是含所有待定未知量的封閉方程組，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計算方法求解，可求得各節(jié)點的函數(shù)值。3. 有限體積法有限體積法（FiniteVolumeMethod）又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點上的因變量的數(shù)值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律，即假設(shè)值的分段的分布的分布剖面。從積分區(qū)域的選取方法看來，有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之，子區(qū)域法屬于有限體積發(fā)的基本方法。有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區(qū)域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優(yōu)點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網(wǎng)格點上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結(jié)點值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網(wǎng)格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函數(shù)只用于計算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數(shù)；如果需要的話，可以對微分方程中不同的項采取不同的插值函數(shù)。4. 比較分析有限差分法（FDM）:直觀，理論成熟，精度可眩但是不規(guī)則區(qū)域處理繁瑣，雖然網(wǎng)格生成可以使FDM應(yīng)用于不規(guī)則區(qū)域，但是對區(qū)域的連續(xù)性等要求較嚴(yán)。使用FDM的好處在于易于編程，易于并行。有限元方法（FEM）:適合處理復(fù)雜區(qū)域，精度可眩缺憾在于內(nèi)存和計算量巨大。并行不如FDM和FVM直觀。不過FEM的并行是當(dāng)前和將來應(yīng)用的一個不錯的方向。有限容積法:適于流體計算，可以應(yīng)用于不規(guī)則網(wǎng)格，適于并行。但是精度基本上只能是二階了。FVM的優(yōu)勢正逐漸顯現(xiàn)出來，F(xiàn)VM在應(yīng)力應(yīng)變，高頻電磁場方面的特殊的優(yōu)點正在被人重視。比較一下：有限容積法和有限差分法：一個區(qū)別就是有限容積法的截差是不定的（跟取的相鄰點有關(guān)，積分方法離散方程），而有限差分就可以直接知道截差（微分方法離散方程）。有限容積法和有限差分法最本質(zhì)的區(qū)別是，前者是根據(jù)積分方程推導(dǎo)出來的（即對每個控制體積分），后者直接根據(jù)微分方程推導(dǎo)出來，所以前者的精度不但取決于積分時的精度，還取決與對導(dǎo)數(shù)處理的精度，一般有限容積法總體的精度為二階，因為積分的精度限制，當(dāng)然有限容積法對于守恒型方程導(dǎo)出的離散方程可以保持守恒型；而后者直接由微分方程導(dǎo)出，不涉及積分過程，各種導(dǎo)數(shù)的微分借助Taylor展開，直接寫出離散方程，當(dāng)然不一定有守恒性，精度也和有限容積法不一樣，一般有限差分法可以使精度更高一些。當(dāng)然二者有聯(lián)系，有時導(dǎo)出的形式一樣，但是概念上是不一樣的。至于有限容積法和有限元相比，有限元在復(fù)雜區(qū)域的適應(yīng)性對有限容積是毫無優(yōu)勢可言的，至于有限容積的守恒性，物理概念明顯的這些特點，有限元是沒有的。目前有限容積在精度方面與有限元法有些差距。有限元方法比有限差分優(yōu)越的方面主要在能適應(yīng)不規(guī)則區(qū)域，但是這只是指的是傳統(tǒng)意義上的有限差分，現(xiàn)在發(fā)展的一些有限差分已經(jīng)能適應(yīng)不規(guī)則區(qū)域。對于橢圓型方程，如果區(qū)域規(guī)則，傳統(tǒng)有限差分和有限元都能解，在求解效率，這里主要指編程負(fù)責(zé)度和收斂快慢、內(nèi)存需要，肯定有限差分有優(yōu)勢。

差分方法的求解步驟網(wǎng)格劃分方式離散化場域給出相應(yīng)的差分計算格式求解

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有限差分，wofd是什么

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2，如何用有限差分法求解偏微分方程

3，有限元方法與有限差分到底有什么區(qū)別都是將分析的區(qū)域劃分成有限

4，有限差分法的基本原理是什么

5，什么是差分有限差分法

6，有限積分法和有限差分法

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3，有限元方法與有限差分到底有什么區(qū)別都是將分析的區(qū)域劃分成有限

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