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booth算法，關(guān)于BOOTH算法

來源：整理時(shí)間：2023-08-24 22:14:32 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，關(guān)于BOOTH算法
2，Booth算法的介紹
3，怎么理解Booth算法
4，booth乘法器原理
5，用Booth算法計(jì)算43的4位補(bǔ)碼乘法運(yùn)算要求寫出每一步運(yùn)算過程及
6，我算的這個(gè)booth算法哪錯(cuò)了謝謝

1，關(guān)于BOOTH算法

其實(shí)你只要明白：一個(gè)N位2進(jìn)制數(shù)可以表示為2的N次方減去所有零位所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)這個(gè)道理，這個(gè)問題就好理解了。補(bǔ)碼正好相反，要減去所有一位上的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（第K位對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是2的K-1次方）。

關(guān)于BOOTH算法

2，Booth算法的介紹

比較好的帶符號(hào)數(shù)乘法的方法是布斯(Booth)算法。它采用相加和相減的操作計(jì)算補(bǔ)碼數(shù)據(jù)的乘積。Booth算法對(duì)乘數(shù)從低位開始判斷，根據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)位的情況決定進(jìn)行加法、減法還是僅僅移位操作。判斷的兩個(gè)數(shù)據(jù)位為當(dāng)前位及其右邊的位(初始時(shí)需要增加一個(gè)輔助位0)，移位操作是向右移動(dòng)。

Booth算法的介紹

3，怎么理解Booth算法

布思算法（booth algorithm）的簡(jiǎn)單理解方法：由于是第一次接觸，對(duì)于其原理卻一無所知，書上的解釋以及網(wǎng)上的文章不知是自己才疏學(xué)淺還本來就是泛泛而談，沒有讓我了解其本質(zhì)。經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的思考分析，最終找到了一種比較簡(jiǎn)單的理解方法。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，比如說計(jì)算×，在這里首先將乘數(shù)改寫為 - 即- ---------------------------------------------------這樣根據(jù)乘法分配律得×=×（0100）類似于booth算法的重新編碼形式，再將上述算式改寫為×=×0+1+ × -1 0最終再將上式合并到一起，可得由booth算法改寫后的編碼形式： × 0+10000-10由此可見，乘數(shù)的數(shù)段"01"可以重新編碼為“+1”,數(shù)段“10”可以重新編碼為“-1”，數(shù)段“11”可重新編碼為“0”根據(jù)無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)乘法的過程可知，當(dāng)乘數(shù)段為“00”只是對(duì)乘數(shù)進(jìn)行了右移操作，故重新編碼為“0”由于上述推導(dǎo)過程是根據(jù)二進(jìn)制數(shù)加減以及乘法分配律推導(dǎo)而來的，故對(duì)于由補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)乘法同樣適用

怎么理解Booth算法

4，booth乘法器原理

在微處理器芯片中，乘法器是進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的核心，同時(shí)也是微處理器中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵部件。乘法器完成一次操作的周期基本上決定了微處理器的主頻。乘法器的速度和面積優(yōu)化對(duì)于整個(gè)CPU的性能來說是非常重要的。為了加快乘法器的執(zhí)行速度，減少乘法器的面積，有必要對(duì)乘法器的算法、結(jié)構(gòu)及電路的具體實(shí)現(xiàn)做深入的研究。 Booth算法與乘法器的一般結(jié)構(gòu)乘法器工作的基本原理是首先生成部分積，再將這些部分積相加得到乘積。在目前的乘法器設(shè)計(jì)中，基4Booth算法是部分積生成過程中普遍采用的算法。對(duì)于N位有符號(hào)數(shù)乘法A×B來說，常規(guī)的乘法運(yùn)算會(huì)產(chǎn)生N個(gè)部分積。如果對(duì)乘數(shù)B進(jìn)行基4Booth編碼，每次需考慮3位：相鄰高位、本位和相鄰低位，編碼后產(chǎn)生部分積的個(gè)數(shù)可以減少到[(N+1)/2]?? （[X]取值為不大于X的整數(shù)），確定運(yùn)算量0、±1A、±2A。對(duì)于2A的實(shí)現(xiàn)，只需要將A左移一位。因此，對(duì)于符號(hào)數(shù)乘法而言，基4 Booth算法既方便又快捷。而對(duì)于無符號(hào)數(shù)來說，只需對(duì)其高位作0擴(kuò)展，而其他處理方法相同。雖然擴(kuò)展后可能導(dǎo)致部分積的個(gè)數(shù)比有符號(hào)數(shù)乘法多1，但是這種算法很好地保證了硬件上的一致性，有利于實(shí)現(xiàn)。對(duì)于32位乘法來說，結(jié)合指令集的設(shè)計(jì)，通常情況下需要相加的部分積不超過18個(gè)

5，用Booth算法計(jì)算43的4位補(bǔ)碼乘法運(yùn)算要求寫出每一步運(yùn)算過程及

【3】補(bǔ)=0011（作被乘數(shù)R2）【-4】補(bǔ)=1100（作乘數(shù)R1）循環(huán) 步驟乘積（R0 R1 P） 0 初始化 0000 1100 0 1 無操作 0000 1100 0 右移 0000 0110 0 2 無操作 0000 0110 0 右移 0000 0011 0 3 減0011 1101 0011 1 右移 1110 1001 0 4 無操作 1110 1001 0 右移 1111 0100 1乘積 = 1111 0100 = -120011=3 , 1101=-3最后兩個(gè)位數(shù)的操作 (R1 最后數(shù)值和 P)00 或 11 無操作10 加 -301 加 3 http://zhidao.baidu.com/question/389506589.html?oldq=1

6，我算的這個(gè)booth算法哪錯(cuò)了謝謝

例：[x]補(bǔ)=0.0101，[y]補(bǔ)=1.0101 求： [x· y]補(bǔ)。解：求解過程如下表所示。其中乘數(shù)取兩位符號(hào)位即11.0101,[-x]補(bǔ)=1.1011取三符號(hào)位為111.1011。部分積乘數(shù) 說明000.0000 + 000.01011101010判斷位為010，加[x]補(bǔ)000.0101000.0001+ 000.01010111010→2位判斷位為010，加[x]補(bǔ)000.0110000.0001+ 111.1011011001110→2位判斷位為110，加[-x]補(bǔ)111.11001001最后一步不移位，得[x· y]補(bǔ)故[x· y]補(bǔ)=1.11001001

布思算法（booth algorithm）的簡(jiǎn)單理解方法：由于是第一次接觸，對(duì)于其原理卻一無所知，書上的解釋以及網(wǎng)上的文章不知是自己才疏學(xué)淺還本來就是泛泛而談，沒有讓我了解其本質(zhì)。經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的思考分析，最終找到了一種比較簡(jiǎn)單的理解方法。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，比如說計(jì)算10100001×00111110，在這里首先將乘數(shù)00111110改寫為01000000 - 00000010即01000000- 00000010---------------------------------------------------001111110這樣根據(jù)乘法分配律得10100001×00111110=10100001×（01000000-0000010）類似于booth算法的重新編碼形式，再將上述算式改寫為10100001×00111110=10100001×0+1 000000 + 10100001×000000 -1 0最終再將上式合并到一起，可得由booth算法改寫后的編碼形式：10100001 × 0+10000-10由此可見，乘數(shù)的數(shù)段"01"可以重新編碼為“+1”,數(shù)段“10”可以重新編碼為“-1”，數(shù)段“11”可重新編碼為“0”根據(jù)無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)乘法的過程可知，當(dāng)乘數(shù)段為“00”只是對(duì)乘數(shù)進(jìn)行了右移操作，故重新編碼為“0”由于上述推導(dǎo)過程是根據(jù)二進(jìn)制數(shù)加減以及乘法分配律推導(dǎo)而來的，故對(duì)于由補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)乘法同樣適用