首頁 > 資訊 > 經(jīng)驗(yàn) > 斯托克斯方程，納維斯托克斯方程的具體含義

斯托克斯方程，納維斯托克斯方程的具體含義

來源：整理時間：2023-08-23 21:19:54 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，納維斯托克斯方程的具體含義
2，什么是斯托克斯方程
3，納維斯托克斯方程的介紹
4，斯托克斯方程
5，怎么記住斯托克斯公式
6，納維爾斯托克斯方程

1，納維斯托克斯方程的具體含義

Navier-Stokes equations 描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運(yùn)動方程。簡稱N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.納維和1845年由G.G.斯托克斯分別導(dǎo)出而得名。在直角坐標(biāo)系中，可表達(dá)為如圖所示!其矢量形式為＝－

納維斯托克斯方程的具體含義

2，什么是斯托克斯方程

是斯托克斯公式吧？面積分內(nèi)容，任何一本數(shù)學(xué)分析教材在多元微積分一章里都會提到的，可以去看看。斯托克斯公式是牛頓微積分公式的推廣，大意就是說，在一個幾何區(qū)域上求積分的問題可以轉(zhuǎn)化到在該區(qū)域的邊界上求積分。其哲學(xué)思想是，邊界的信息決定了區(qū)域內(nèi)部的性狀。比如在我們平時說的一元微積分里面，求積分的區(qū)域通常是一個閉區(qū)間，它的邊界就是兩個端點(diǎn)。牛頓公式就是把區(qū)間上的求積問題轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)在該區(qū)間兩個端點(diǎn)上的值（也可以看成端點(diǎn)上的積分）。

什么是斯托克斯方程

3，納維斯托克斯方程的介紹

納維-斯托克斯方程（英文名；Navier-Stokes equations），描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運(yùn)動方程。簡稱N-S方程。粘性流體的運(yùn)動方程首先由Navier在1827年提出，只考慮了不可壓縮流體的流動。Poisson在1831年提出可壓縮流體的運(yùn)動方程。Saint-Venant在1845年，Stokes在1845年獨(dú)立提出粘性系數(shù)為一常數(shù)的形式，現(xiàn)在都稱為Navier-Stokes方程，簡稱N-S方程。在直角坐標(biāo)系中，其矢量形式為=－?p+ρF+μΔv。

納維斯托克斯方程的介紹

4，斯托克斯方程

估計(jì)指的就是斯托克斯公式。樓上說的面積分內(nèi)容，任何一本數(shù)學(xué)分析教材在多元微積分一章里都會提到的，可以去看看。斯托克斯公式是牛頓微積分公式的推廣，大意就是說，在一個幾何區(qū)域上求積分的問題可以轉(zhuǎn)化到在該區(qū)域的邊界上求積分。其哲學(xué)思想是，邊界的信息決定了區(qū)域內(nèi)部的性狀。比如在我們平時說的一元微積分里面，求積分的區(qū)域通常是一個閉區(qū)間，它的邊界就是兩個端點(diǎn)。牛頓公式就是把區(qū)間上的求積問題轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)在該區(qū)間兩個端點(diǎn)上的值（也可以看成端點(diǎn)上的積分）。樓上說的是曲面情形，更一般的可以推廣到任何n維流形上，這里就不講了。

5，怎么記住斯托克斯公式

斯托克斯公式如下,所以原積分=∫∫∑ (-dydz-dzdx-dxdy)=-∫∫∑ dydz+dzdx+dxdy=-∫∫∑ dxdy+dxdy+dxdy =-3∫∫dxdy=-3∫∫(1/√3)ds=-√3∫∫ds=-√3πa^2(因?yàn)椤圃谄矫鎥+y+z=0上,法向量為n=(1,1,1),所以dydz:dzdx:dxdy=1:1:1)

（1）斯托克斯公式的曲面的法線方向規(guī)定為與邊界曲線的方向依照右手法則，方向相反就會差一個負(fù)號?！　。?）理論上以題中閉曲線為邊界的任何曲面都可以用在斯托克斯公式上，但實(shí)際計(jì)算中總是越簡單越好。

6，納維爾斯托克斯方程

呵呵，本人最近剛好在研究這個。納維-斯托克斯方程N(yùn)avier-Stokes equations描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運(yùn)動方程。簡稱N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.納維和1845年由G.G.斯托克斯分別導(dǎo)出而得名。在直角坐標(biāo)系中，可表達(dá)為如圖所示!其矢量形式為＝－?p＋ρF＋μΔv，式中ρ為流體密度，p為壓強(qiáng)，u（u，v，w）為速度矢量，F(xiàn)（X，Y，Z）為作用于單位質(zhì)量流體的徹體力，?為哈密頓算子，Δ為拉普拉斯算子。后人在此基礎(chǔ)上又導(dǎo)出適用于可壓縮流體的N-S方程。N-S方程反映了粘性流體（又稱真實(shí)流體）流動的基本力學(xué)規(guī)律，在流體力學(xué)中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和復(fù)雜，目前只有在某些十分簡單的流動問題上能求得精確解；但在有些情況下，可以簡化方程而得到近似解。例如當(dāng)雷諾數(shù)Re1時，繞流物體邊界層外，粘性力遠(yuǎn)小于慣性力，方程中粘性項(xiàng)可以忽略，N-S方程簡化為理想流動中的歐拉方程（＝－?p＋ρF）；而在邊界層內(nèi)，N-S方程又可簡化為邊界層方程，等等。在計(jì)算機(jī)問世和迅速發(fā)展以后，N-S方程的數(shù)值求解才有了很大的發(fā)展?；炯僭O(shè)在解釋納維-斯托克斯方程的細(xì)節(jié)之前，首先，必須對流體作幾個假設(shè)。第一個是流體是連續(xù)的。這強(qiáng)調(diào)它不包含形成內(nèi)部的空隙，例如，溶解的氣體的氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設(shè)是所有涉及到的場，全部是可微的，例如壓強(qiáng)，速度，密度，溫度，等等。該方程從質(zhì)量，動量，和能量的守恒的基本原理導(dǎo)出。對此，有時必須考慮一個有限的任意體積，稱為控制體積，在其上這些原理很容易應(yīng)用。該有限體積記為\Omega，而其表面記為\partial\Omega。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體運(yùn)動。在計(jì)算有關(guān)空氣壓膜阻尼的時候，將各個方向上的納維斯托克斯方程通過一系列的近似和化簡可以得到線性和非線性的雷諾方程

The Navier-Stokes equations, named after Claude-Louis Navier and George Gabriel Stokes, describe the motion of fluid substances such as liquids and gases.流體動力學(xué)方程，是描述流體運(yùn)動的基本完備方程組。主要描述流體的連續(xù)性和動量能量守恒等。很多流體模型都是對其簡化得到的。

納維斯托克斯方程的每一項(xiàng)均表示單位質(zhì)量的作用力：左邊第一項(xiàng)為由于運(yùn)動的非定常性而引起的局部慣性力，左邊其余三項(xiàng)為由于運(yùn)動的非均勻性而引起的變位慣性力；右邊第一項(xiàng)為質(zhì)量力，第二項(xiàng)為粘性流體壓力的合力，右邊其余各項(xiàng)為粘性力，粘性力項(xiàng)中又可劃分為粘性切向力和粘性附加法向力兩項(xiàng)。根據(jù)這一方程每項(xiàng)的物理意義，在某些情況下可以進(jìn)行簡化。例如對于極慢運(yùn)動的圓球或極薄的潤滑油膜，可以略去慣性力項(xiàng)。又例如在邊界層理論中，可以略去部分的粘性力。在這些情況下，不進(jìn)行這種簡化，是很難積分求解的。