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平面束，平面束方程是怎么回事啊

來(lái)源：整理時(shí)間：2024-03-28 15:18:08 編輯：智能門(mén)戶(hù) 手機(jī)版

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1，平面束方程是怎么回事啊
2，高等數(shù)學(xué)平面束
3，高等數(shù)學(xué)平面束請(qǐng)問(wèn)平面束方程是什么意思在哪里進(jìn)行
4，平面束方程是什么
5，高數(shù) 已知一直線過(guò)該直線的平面束方程怎么寫(xiě)
6，高等數(shù)學(xué)平面束

1，平面束方程是怎么回事啊

就是描述空間中過(guò)一條直線的所有平面ps:這是高數(shù)

就是方程中出現(xiàn)了未知參數(shù)，例如y=kx 可以表示除y軸以外的任一過(guò)原點(diǎn)的直線

平面束方程是怎么回事啊

2，高等數(shù)學(xué)平面束

打星號(hào) 的式子即平面束方程，包含不了平面 π2 的方程。

你作的很好嘛！所謂平面束方程，是指過(guò)已知兩平面的交線的所有平面的方程。這有兩個(gè)含意：(1)設(shè)已知兩平面：a?x+b?y+c?z+d?=0.......(1)；a?x+b?y+c?z+d?=0.........(2)那么方程a?x+b?y+c?z+d?+λ(a?x+b?y+c?z+d?)=0...........(3)所表示的平面必過(guò)平面(1)和(2)的交線；這是因?yàn)?1)和(2)的交線上所有的點(diǎn)必滿(mǎn)足方程(1)和(2)，當(dāng)然也就滿(mǎn)足方程(3)；(2)λ可為任意實(shí)數(shù)，改變?chǔ)说闹?，便得到一個(gè)不同的平面；但不論λ取何值，所得平面必過(guò)(1)和(2)的交線。這就是名稱(chēng)"平面束"一詞的來(lái)原.利用平面束方程,再以其它某個(gè)條件確定λ，往往能使求解過(guò)程大為簡(jiǎn)化。這一概念，在平面解析幾何里也常用。如y=k(x-xo)+yo就是過(guò)定點(diǎn)(xo，yo)的直線束方程；x2+y2+a?x+b?y+d?+λ(x2+y2+a?x+b?y+d?)=0就是過(guò)兩定園：x2+y2+a?x+b?y+d?=0和x2+y2+a?x+b?y+d?=0的交點(diǎn)的園系方程。

高等數(shù)學(xué)平面束

3，高等數(shù)學(xué)平面束請(qǐng)問(wèn)平面束方程是什么意思在哪里進(jìn)行

分析如下：1、平面束就是具備某種規(guī)律的一系列平面，也叫平面族。2、例如過(guò)兩平面 ax+by+cz+d = 0， ex+fy+gz+h = 0，交線的平面束方程可寫(xiě)為：ax+by+cz+d + k(ex+fy+gz+h) = 0。拓展資料方程推導(dǎo)通過(guò)空間直線L的平面有無(wú)窮多個(gè)，將通過(guò)空間直線L的所有平面的集合稱(chēng)為過(guò)直線L的的平面束，設(shè)直線L的一般式方程為[2] 其中系數(shù) 與不成比例，構(gòu)造一個(gè)三元一次方程：其中為任意實(shí)數(shù)，則上式可寫(xiě)成由于系數(shù)與與不成比例，所以對(duì)于任何實(shí)數(shù)，上述方程的一次項(xiàng)系數(shù)不全為零，從而它表示一個(gè)平面，對(duì)于不同的值，所對(duì)應(yīng)的平面也不同，而且這些平面都通過(guò)直線L，也就是說(shuō)，這個(gè)方程表示通過(guò)直線L的一族平面，另一方面，任何通過(guò)直線L的平面也一定包含在上述通過(guò)L的平面族中，因此，上述方程就是通過(guò)直線L的平面束方程。參考資料來(lái)源：搜狗百科：平面束

平面束就是具備某種規(guī)律的一系列平面，也叫平面族。例如過(guò)兩平面 ax+by+cz+d = 0， ex+fy+gz+h = 0 交線的平面束方程可寫(xiě)為： ax+by+cz+d + k(ex+fy+gz+h) = 0

高等數(shù)學(xué)平面束請(qǐng)問(wèn)平面束方程是什么意思在哪里進(jìn)行

4，平面束方程是什么

平面束方程指過(guò)已知兩平面的交線的所有平面的方程。設(shè)已知兩平面：A?x+B?y+C?z+D?＝0.(1)；A?x+B?y+C?z+D?＝0。那么方程A?x+B?y+C?z+D?＋λ（A?x+B?y+C?z+D?）＝0，所表示的平面必過(guò)平面（1)和（2)的交線；這是因?yàn)椋?)和（2)的交線上所有的點(diǎn)必滿(mǎn)足方程（1)和（2),當(dāng)然也就滿(mǎn)足方程（3)。λ可為任意實(shí)數(shù)，改變?chǔ)说闹?，便得到一個(gè)不同的平面；但不論λ取何值，所得平面必過(guò)（1)和（2)的交線．這就是名稱(chēng)＂平面束＂一詞的來(lái)原。兩個(gè)平面方程的系數(shù)分別是他們各自法向量的表示，令兩個(gè)平面的公共直線為l,并且兩個(gè)平面的法向量都固定在與l垂直的特定平面p上，其中一個(gè)法向量的系數(shù)經(jīng)過(guò)倍數(shù)變化與另外一個(gè)相加可以表示平面上所有的向量（就好像i+xj可以代表所有的方向）。擴(kuò)展資料：平面束屬于一種空間圖形，是一組有特殊位置關(guān)系的平面的集合，即有一條公共直線的所有平面的集合。平面束指如下的兩種平面集合：由所有彼此平行的平面組成的集合稱(chēng)為平行平面束；由相交于同一條直線的所有平面組成的集合稱(chēng)為共線平面束、有軸平面束或相交平面束，這條直線稱(chēng)為共線平面束的軸。被表示出來(lái)的向量可以作為過(guò)直線L的某一平面的法向量：易得，所有過(guò)直線l的平面的法向量均在平面p上，并且p上的所有直線也唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)過(guò)l的直線p上，屬于雙射關(guān)系。

簡(jiǎn)單分析一下即可，答案如圖所示

5，高數(shù) 已知一直線過(guò)該直線的平面束方程怎么寫(xiě)

若直線用交面式表示為Ax+By+Cz+D=0,Ex+Fy+Gz+H=0那么它的平面束方程為λ(Ax+By+Cz+D)+μ(Ex+Fy+Gz+H)=0,(λ,μ不全為0)一個(gè)平面方程是一個(gè)三參量方程,給定三個(gè)條件(比如不共線的三個(gè)點(diǎn))就能求出方程，現(xiàn)在給定了平面上的一直線,可以在直線上任取兩點(diǎn),相當(dāng)于給了兩個(gè)條件?？梢韵蓚€(gè)參數(shù),說(shuō)明平面束方程應(yīng)該是單參數(shù)方程?，F(xiàn)在這個(gè)平面束有一個(gè)獨(dú)立的參數(shù),且顯然直線上的所有點(diǎn)都在平面上,因此是過(guò)直線的平面束方程。擴(kuò)展資料舉例：空間解析幾何中求平面方程過(guò)點(diǎn)(-3,1,-2)和(3,0,5)且平行于x軸的平面方程m2m3的步驟：先找出這平面的法向量N已知點(diǎn)(-3,1,-2)和(3,0,5)所以M1M2=（6,-1,7）M2M3=（1,0,0）N=M1M2×M2M3=7j+k=0方程為7(y-1)+z+2=0,即7y+z-5=0因?yàn)檫@個(gè)平面平行于X軸,所以平面上一定有一個(gè)平行于X軸的方向向量（1,0,0）。

設(shè)直線方程為 (x-x0)/m = (y-y0)/n = (z-z0)/p即兩平面 (x-x0)/m - (y-y0)/n = 0 與 (y-y0)/n - (z-z0)/p = 0 的交線，過(guò)該交線的平面束方程是 (x-x0)/m - (y-y0)/n + k[(y-y0)/n - (z-z0)/p] = 0其中 k 是待定常數(shù)。

6，高等數(shù)學(xué)平面束

你作的很好嘛！所謂平面束方程，是指過(guò)已知兩平面的交線的所有平面的方程。這有兩個(gè)含意：(1)設(shè)已知兩平面：A?x+B?y+C?z+D?=0.......(1)；A?x+B?y+C?z+D?=0.........(2)那么方程A?x+B?y+C?z+D?+λ(A?x+B?y+C?z+D?)=0...........(3)所表示的平面必過(guò)平面(1)和(2)的交線；這是因?yàn)?1)和(2)的交線上所有的點(diǎn)必滿(mǎn)足方程(1)和(2)，當(dāng)然也就滿(mǎn)足方程(3)；(2)λ可為任意實(shí)數(shù)，改變?chǔ)说闹?，便得到一個(gè)不同的平面；但不論λ取何值，所得平面必過(guò)(1)和(2)的交線。這就是名稱(chēng)"平面束"一詞的來(lái)原.利用平面束方程,再以其它某個(gè)條件確定λ，往往能使求解過(guò)程大為簡(jiǎn)化。這一概念，在平面解析幾何里也常用。如y=k(x-xo)+yo就是過(guò)定點(diǎn)(xo，yo)的直線束方程；x2+y2+A?x+B?y+D?+λ(x2+y2+A?x+B?y+D?)=0就是過(guò)兩定園：x2+y2+A?x+B?y+D?=0和x2+y2+A?x+B?y+D?=0的交點(diǎn)的園系方程。

平分面上的任意一點(diǎn)到兩平面的距離相等設(shè)p(x,y,z)則|x-2y+2z+21|/√(1+4+4)=|7x+24z-5|/√(49+576)|x-2y+2z+21|/3=|7x+24z-5|/253|7x+24z-5|=25|x-2y+2z+21|若3(7x+24z-5)=25(x-2y+2z+21)4x-50y-22z+540=02x-25y-11z+270=0若3(7x+24z-5)=-25(x-2y+2z+21)46x-50y+122z+510=023x-25y+61z+255=0所求平面方程2x-25y-11z+270=0或23x-25y+61z+255=0

題中開(kāi)始所設(shè)的　　 x-y+z-1+λ(x+y+2z-2) = 0就是平面束，這里λ可取任意值。本題的解法就是在通過(guò)所給直線的所有平面（平面束）中，找出滿(mǎn)足條件的平面α（確定適當(dāng)?shù)摩耍?/section>

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5，高數(shù) 已知一直線 過(guò)該直線的平面束方程怎么寫(xiě)

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