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1，解微分方程的方法

兩邊取全微分再解方程組

解微分方程的方法

2，微分方程的數(shù)值解是什么意思

把未知數(shù)離散化，利用數(shù)值的方法來求解微分方程，得到的解也是數(shù)值。通常用差分法和有限元法

微分方程的數(shù)值解是什么意思

3，求微分方程的解

驗(yàn)證 x=c?sinkt+c?coskt是微分方程d2x/dt2+k2x=0的特解。證：dx/dt=c?kcoskt-c?ksinkt;d2x/dt2=-c?k2sinkt-c?k2coskt;代入原式：左邊=-c?k2sinkt-c?k2coskt+k2(c?sinkt+c?coskt)=0=右邊【你的一階和二階導(dǎo)數(shù)都算錯了！】

你把題目寫錯了，應(yīng)該是(4y^3-x) dy/dx＝y(tǒng) 以y為自變量，方程化為dx/dy＋x/y＝4y^2，此為一階線性非齊次微分方程，通解是

求微分方程的解

4，怎么解常微分方程

微分方程的概念方程對于學(xué)過中學(xué)數(shù)學(xué)的人來說是比較熟悉的；在初等數(shù)學(xué)中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系找出來，列出包含一個未知數(shù)或幾個未知數(shù)的一個或者多個方程式，然后取求方程的解。但是在實(shí)際工作中，常常出現(xiàn)一些特點(diǎn)和以上方程完全不同的問題。比如：物質(zhì)在一定條件下的運(yùn)動變化，要尋求它的運(yùn)動、變化的規(guī)律；某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規(guī)律；火箭在發(fā)動機(jī)推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等。物質(zhì)運(yùn)動和它的變化規(guī)律在數(shù)學(xué)上是用函數(shù)關(guān)系來描述的，因此，這類問題就是要去尋求滿足某些條件的一個或者幾個未知函數(shù)。也就是說，凡是這類問題都不是簡單地去求一個或者幾個固定不變的數(shù)值，而是要求一個或者幾個未知的函數(shù)。解這類問題的基本思想和初等數(shù)學(xué)解方程的基本思想很相似，也是要把研究的問題中已知函數(shù)和未知函數(shù)之間的關(guān)系找出來，從列出的包含未知函數(shù)的一個或幾個方程中去求得未知函數(shù)的表達(dá)式。但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質(zhì)等方面，都和初等數(shù)學(xué)中的解方程有許多不同的地方。在數(shù)學(xué)上，解這類方程，要用到微分和導(dǎo)數(shù)的知識。因此，凡是表示未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及自變量之間的關(guān)系的方程，就叫做微分方程。微分方程差不多是和微積分同時先后產(chǎn)生的，蘇格蘭數(shù)學(xué)家耐普爾創(chuàng)立對數(shù)的時候，就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數(shù)來求解。后來瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·貝努利、歐拉、法國數(shù)學(xué)家克雷洛、達(dá)朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。常微分方程的形成與發(fā)展是和力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)，以及其他科學(xué)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)的。數(shù)學(xué)的其他分支的新發(fā)展，如復(fù)變函數(shù)、李群、組合拓?fù)鋵W(xué)等，都對常微分方程的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，當(dāng)前計(jì)算機(jī)的發(fā)展更是為常微分方程的應(yīng)用及理論研究提供了非常有力的工具。牛頓研究天體力學(xué)和機(jī)械力學(xué)的時候，利用了微分方程這個工具，從理論上得到了行星運(yùn)動規(guī)律。后來，法國天文學(xué)家勒維烈和英國天文學(xué)家亞當(dāng)斯使用微分方程各自計(jì)算出那時尚未發(fā)現(xiàn)的海王星的位置。這些都使數(shù)學(xué)家更加深信微分方程在認(rèn)識自然、改造自然方面的巨大力量。微分方程的理論逐步完善的時候，利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規(guī)律，只要列出相應(yīng)的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的數(shù)學(xué)分支。常微分方程的內(nèi)容如果在一個微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)只含一個自變量，這個方程就叫做常微分方程，也可以簡單地叫做微分方程。一般地說，n 階微分方程的解含有 n個任意常數(shù)。也就是說，微分方程的解中含有任意常數(shù)的個數(shù)和方程的解數(shù)相同，這種解叫做微分方程的通解。通解構(gòu)成一個函數(shù)族。如果根據(jù)實(shí)際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來，那么求這種解的問題叫做定解問題，對于一個常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對于高階微分方程可以引入新的未知函數(shù)，把它化為多個一階微分方程組。常微分方程的特點(diǎn)常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關(guān)幾點(diǎn)簡述一下，以了解常微分方程的特點(diǎn)。求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標(biāo)，一旦求出通解的表達(dá)式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表達(dá)式，了解對某些參數(shù)的依賴情況，便于參數(shù)取值適宜，使它對應(yīng)的解具有所需要的性能，還有助于進(jìn)行關(guān)于解的其他研究。后來的發(fā)展表明，能夠求出通解的情況不多，在實(shí)際應(yīng)用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當(dāng)然，通解是有助于研究解的屬性的，但是人們已把研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到定解問題上來。一個常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有幾個呢？這是微分方程論中一個基本的問題，數(shù)學(xué)家把它歸納成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因?yàn)槿绻麤]有解，而我們要去求解，那是沒有意義的；如果有解而又不是唯一的，那又不好確定。因此，存在和唯一性定理對于微分方程的求解是十分重要的。大部分的常微分方程求不出十分精確的解，而只能得到近似解。當(dāng)然，這個近似解的精確程度是比較高的。另外還應(yīng)該指出，用來描述物理過程的微分方程，以及由試驗(yàn)測定的初始條件也是近似的，這種近似之間的影響和變化還必須在理論上加以解決?，F(xiàn)在，常微分方程在很多學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)有著重要的應(yīng)用，自動控制、各種電子學(xué)裝置的設(shè)計(jì)、彈道的計(jì)算、飛機(jī)和導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性的研究、化學(xué)反應(yīng)過程穩(wěn)定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質(zhì)的問題。應(yīng)該說，應(yīng)用常微分方程理論已經(jīng)取得了很大的成就，但是，它的現(xiàn)有理論也還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要，還有待于進(jìn)一步的發(fā)展，使這門學(xué)科的理論更加完善。

5，什么是微分方程的基本解基本解在偏微分方程的研究中起著什么

如果一個微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)只含一個自變量，這個方程叫做常微分方程，也簡稱微分方程；如果一個微分方程中出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，或者說如果未知函數(shù)和幾個變量有關(guān)，而且方程中出現(xiàn)未知函數(shù)對幾個變量的導(dǎo)數(shù)，那么這種微分方程就是偏微分方程。偏微分方程的一種具有特定奇異性的解，由它可以構(gòu)造出一般的解。例如對于二維和三維拉普拉斯方程的基本解可用來構(gòu)造出該方程的“通解”以及格林函數(shù)。對于三維的波動方程和熱傳導(dǎo)方程，它的基本解也有類似的作用。　　J.（-S.）阿達(dá)馬對二階線性偏微分方程在解析系數(shù)與非拋物（即det(αij)≠0）的條件，作出了以下形狀的基本解　　偏微分方程的解一般有無窮多個，但是解決具體的物理問題的時候，必須從中選取所需要的解，因此，還必須知道附加條件。因?yàn)槠⒎址匠淌峭活惉F(xiàn)象的共同規(guī)律的表示式，僅僅知道這種共同規(guī)律還不足以掌握和了解具體問題的特殊性，所以就物理現(xiàn)象來說，各個具體問題的特殊性就在于研究對象所處的特定條件，就是初始條件和邊界條件。拿弦振動為例子來說，對于同樣的弦的弦樂器，如果一種是以薄片撥動弦，另一種是以弓在弦上拉動，那么它們發(fā)出的聲音是不同的。原因就是由于“撥動”或“拉動”的那個“初始”時刻的振動情況不同，因此產(chǎn)生后來的振動情況也就不同。天文學(xué)中也有類似情況，如果要通過計(jì)算預(yù)言天體的運(yùn)動，必須要知道這些天體的質(zhì)量，同時除了牛頓定律的一般公式外，還必須知道我們所研究的天體系統(tǒng)的初始狀態(tài)，就是在某個起始時間，這些天體的分布以及它們的速度。在解決任何數(shù)學(xué)物理方程的時候，總會有類似的附加條件。就弦振動來說，弦振動方程只表示弦的內(nèi)點(diǎn)的力學(xué)規(guī)律，對弦的端點(diǎn)就不成立，所以在弦的兩端必須給出邊界條件，也就是考慮研究對象所處的邊界上的物理狀況。邊界條件也叫做邊值問題。當(dāng)然，客觀實(shí)際中也還是有“沒有初始條件的問題”，如定場問題（靜電場、穩(wěn)定濃度分布、穩(wěn)定溫度分布等），也有“沒有邊界條件的問題”，如著重研究不靠近兩端的那段弦，就抽象的成為無邊界的弦了。在數(shù)學(xué)上，初始條件和邊界條件叫做定解條件。偏微分方程本身是表達(dá)同一類物理現(xiàn)象的共性，是作為解決問題的依據(jù)；定解條件卻反映出具體問題的個性，它提出了問題的具體情況。方程和定解條件合而為一體，就叫做定解問題。求偏微分方程的定解問題可以先求出它的通解，然后再用定解條件確定出函數(shù)。但是一般來說，在實(shí)際中通解是不容易求出的，用定解條件確定函數(shù)更是比較困難的。偏微分方程的解法還可以用分離系數(shù)法，也叫做傅立葉級數(shù)；還可以用分離變數(shù)法，也叫做傅立葉變換或傅立葉積分。分離系數(shù)法可以求解有界空間中的定解問題，分離變數(shù)法可以求解無界空間的定解問題；也可以用拉普拉斯變換法去求解一維空間的數(shù)學(xué)物理方程的定解。對方程實(shí)行拉普拉斯變換可以轉(zhuǎn)化成常微分方程，而且初始條件也一并考慮到，解出常微分方程后進(jìn)行反演就可以了。應(yīng)該指出，偏微分方程的定解雖然有以上各種解法，但是我們不能忽視由于某些原因有許多定解問題是不能嚴(yán)格解出的，只可以用近似方法求出滿足實(shí)際需要的近似程度的近似解。常用的方法有變分法和有限差分法。變分法是把定解問題轉(zhuǎn)化成變分問題，再求變分問題的近似解；有限差分法是把定解問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程，然后用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算；還有一種更有意義的模擬法，它用另一個物理的問題實(shí)驗(yàn)研究來代替所研究某個物理問題的定解。雖然物理現(xiàn)象本質(zhì)不同，但是抽象地表示在數(shù)學(xué)上是同一個定解問題，如研究某個不規(guī)則形狀的物體里的穩(wěn)定溫度分布問題，在數(shù)學(xué)上是拉普拉斯方程的邊值問題，由于求解比較困難，可作相應(yīng)的靜電場或穩(wěn)恒電流場實(shí)驗(yàn)研究，測定場中各處的電勢，從而也解決了所研究的穩(wěn)定溫度場中的溫度分布問題。隨著物理科學(xué)所研究的現(xiàn)象在廣度和深度兩方面的擴(kuò)展，偏微分方程的應(yīng)用范圍更廣泛。從數(shù)學(xué)自身的角度看，偏微分方程的求解促使數(shù)學(xué)在函數(shù)論、變分法、級數(shù)展開、常微分方程、代數(shù)、微分幾何等各方面進(jìn)行發(fā)展。從這個角度說，偏微分方程變成了數(shù)學(xué)的中心。

基本解也叫特解。比如說一個微分方程，代入y=exp（x）滿足，代入y=x也滿足，那么對任意的k1，k2，y=k1exp（x）+k2x也必然滿足這個微分方程，因此也是方程的解。那么方程的通解就是由兩個基本解，也就是特解，任意線性組合得到的。要想找到方程所有的解，通常先設(shè)法求出基本解，然后如此這般一組合就行。好像是這樣的，要得到嚴(yán)格答案題主還是要看教材啊。舉例：y“=-y，代入y=cosx滿足，代入y=sinx也滿足，實(shí)際上代入cosx+sinx也滿足。那么方程的所有解的形式是什么樣吶？就是k1cosx+k2sinx+C。這里cosx和sinx就是基本解，特解。

ode的一般格式是這樣的：[t,y,te,ye,ie] = odesolver(odefun,tspan,y0,options)輸出項(xiàng)中前兩項(xiàng)是時間和對應(yīng)的結(jié)果，只有在有輸出的情況下它才會得到t和y的值，這時可以用plot畫出。odesolver是求解器，包括ode45 ode23等。ode中自動得到圖形解是在options中設(shè)置的，在options中有一outputfcn選項(xiàng)，表示輸出函數(shù)，如果把它設(shè)為matlab自帶函數(shù)odeplot，則自動畫圖，表示所有的y值隨t的變化。當(dāng)然也可以自己編一個outputfcn。畢竟你說的是偏微分方程，而ode是常微分，如果上面回答不能解決你問題的話，建議最好把主程序貼一下，如果畫圖的話必然會有畫圖的程序在里面。