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希爾伯特，什么是希爾伯特零點(diǎn)定理

來源：整理 時(shí)間：2024-12-10 12:17:34 編輯：智能門戶 手機(jī)版

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1，什么是希爾伯特零點(diǎn)定理

希爾伯特零點(diǎn)定理提供了多項(xiàng)式環(huán)的理想和仿射空間子集的基本對應(yīng)。

什么是希爾伯特零點(diǎn)定理

2，什么是希爾伯特矩陣

希爾伯特矩陣是一種數(shù)學(xué)變換矩陣，正定，且高度病態(tài)（即，任何一個(gè)元素發(fā)生一點(diǎn)變動(dòng)，整個(gè)矩陣的值和逆矩陣都會發(fā)生巨大變化），病態(tài)程度和階數(shù)相關(guān)。Matlab中生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是hilb(n)；求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)是invhilb(n)，其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。（使用一般方法求逆會因?yàn)樵紨?shù)據(jù)的微小擾動(dòng)而產(chǎn)生不可靠的計(jì)算結(jié)果。）
一種辦法是構(gòu)造內(nèi)積來證明hilbert矩陣正定另一種辦法是直接用cauchy行列式公式算出hilbert矩陣的行列式

什么是希爾伯特矩陣

3，希爾伯特是哪個(gè)國家的

希爾伯特，德國數(shù)學(xué)家。1862年1月23日生于柯尼斯堡,1943年2月14日在格丁根逝世。希爾伯特1880年入柯尼斯堡大學(xué);1885年獲博士學(xué)位；1892年任該校副教授，翌年為教授；1895年赴格丁根大學(xué)任教授，直至1930年退休。他自1902年起，一直是德國《數(shù)學(xué)年刊》主編之一。 希爾伯特是20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)是巨大的和多方面的。他典型的研究方式是直攻數(shù)學(xué)中的重大問題，開拓新的研究領(lǐng)域，并從中尋找?guī)毡樾缘姆椒ā?900年，希爾伯特在巴黎舉行的國際數(shù)學(xué)家會議上發(fā)表演說，提出了新世紀(jì)數(shù)學(xué)面臨的23個(gè)問題。對這些問題的研究有力地推動(dòng)了20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程。 希爾伯特同時(shí)是一位出色的教師，他講課富有魅力，重視基礎(chǔ)與技巧。他還以一位正直的學(xué)者而受到普遍的尊敬

希爾伯特是哪個(gè)國家的

4，希爾伯特的23個(gè)數(shù)學(xué)問題分別的提出人和問題是什么

希爾伯特的23個(gè)問題分屬四大塊：第1到第6問題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題；第7到第12問題是數(shù)論問題；第13到第18問題屬于代數(shù)和幾何問題；第19到第23問題屬于數(shù)學(xué)分析。 （1）康托的連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問題。 （2）算術(shù)公理系統(tǒng)的無矛盾性。 （3）只根據(jù)合同公理證明等底等高的兩個(gè)四面體有相等之體積是不可能的。 （4）兩點(diǎn)間以直線為距離最短線問題。 （5）拓?fù)鋵W(xué)成為李群的條件（拓?fù)淙海?（6）對數(shù)學(xué)起重要作用的物理學(xué)的公理化。 （7）某些數(shù)的超越性的證明。 （8）素?cái)?shù)分布問題，尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素共問題。 （9）一般互反律在任意數(shù)域中的證明。 （10）能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數(shù)解？ （11）一般代數(shù)數(shù)域內(nèi)的二次型論。 （12）類域的構(gòu)成問題。 （13）一般七次代數(shù)方程以二變量連續(xù)函數(shù)之組合求解的不可能性。 （14）某些完備函數(shù)系的有限的證明。 （15）建立代數(shù)幾何學(xué)的基礎(chǔ)。 （16）代數(shù)曲線和曲面的拓?fù)溲芯俊?（17）半正定形式的平方和表示。 （18）用全等多面體構(gòu)造空間。 （19）正則變分問題的解是否總是解析函數(shù)？ （20）研究一般邊值問題。 （21）具有給定奇點(diǎn)和單值群的Fuchs類的線性微分方程解的存在性證明。 （22）用自守函數(shù)將解析函數(shù)單值化。 （23）發(fā)展變分學(xué)方法的研究。

5，希爾伯特是誰我的數(shù)學(xué)情結(jié)

最著名的是“希爾伯特23個(gè)問題”，指引了數(shù)學(xué)發(fā)展的方向。他領(lǐng)導(dǎo)了著名的哥廷根學(xué)派,使格廷根大學(xué)成為當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)研究的重要中心,并培養(yǎng)了一批對現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的杰出數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)界給了希爾伯特的成就以極高的評價(jià)，關(guān)于希爾伯特的介紹也不難查找，對于我，他是杰出的偶像。對大數(shù)學(xué)家的崇拜，源于我對數(shù)學(xué)的熱愛。小學(xué)時(shí)的速算比賽中取得過些小小成績，這使得我養(yǎng)成了喜愛數(shù)學(xué)的習(xí)慣，大概就是那點(diǎn)微不足道的成就感使得數(shù)學(xué)在我的十幾年學(xué)習(xí)生活中扮演了至關(guān)重要的角色。和數(shù)學(xué)，更多的是緣分，盡管在數(shù)學(xué)競賽上拿過不少獎(jiǎng)，但還是感覺沒有太高的天分。所有長久以來，對于數(shù)學(xué)只能算是一種敬仰，我博客的名字叫希爾伯特，也是源于此。最初，崇拜最多的是高斯，“數(shù)學(xué)王子”的美名令人神往，歐幾里德、歐拉、高斯、牛頓也被譽(yù)為數(shù)學(xué)史上最偉大的四個(gè)數(shù)學(xué)家。所有偉大的人物都和他們偉大或獨(dú)有的人格魅力緊密聯(lián)系在一起的。歐幾里德是阿基米德的老師，《幾何原本》的作者，《幾何原本》也被譽(yù)為數(shù)學(xué)的“圣經(jīng)”，開創(chuàng)了幾何學(xué)的基礎(chǔ)，歐幾里德之為人也極具有大師風(fēng)范；歐拉晚年雙目失明，他所解決的“柯尼斯堡七橋問題”一直被數(shù)學(xué)史上傳為佳話；高斯的傳奇故事很多，從兒時(shí)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列求和公式到17歲解決尺規(guī)做正十七邊形的問題，傳奇的一生，安詳?shù)耐砟?，也培養(yǎng)和造就了柯卡列夫斯卡婭等一批大數(shù)學(xué)家，同時(shí)做為天文學(xué)家，用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出“谷神星”的運(yùn)行軌道，并按照他的計(jì)算發(fā)現(xiàn)了這顆小行星；牛頓數(shù)學(xué)上的成就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過大家熟悉的物理學(xué)成就，治學(xué)勤勉的他同“站在巨人肩膀上”的名言令人敬佩。希爾伯特也是一樣，做為二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)袖人物，其偉大之處不僅僅是數(shù)學(xué)研究本身，他肩負(fù)起了引領(lǐng)數(shù)學(xué)發(fā)展的重任。記得大學(xué)剛畢業(yè)找工作的時(shí)候，奔忙于面試場，在新華書店買到一本《希爾伯特》。這本書以一個(gè)非數(shù)學(xué)研究者的普通作家的獨(dú)特視角描述了偉大數(shù)學(xué)家的一生，其獨(dú)特的文筆，恰如其分的展現(xiàn)了這樣一位近于神秘的人物的傳奇一生。依然記得在面試午休的時(shí)間，在肯德基對這本書所做的閱讀，孤單而冷靜的思考了許多問題，似乎這本書伴隨我邁過了社會大門的門檻。羨慕哥廷根大學(xué)的下午茶時(shí)間，仿佛這就是我所向往的生活狀態(tài)。如今的我的數(shù)學(xué)水平早已泯然眾已，而且曾經(jīng)也未能有所造詣，但數(shù)學(xué)的思維方式會伴隨我的終生，并為之受益。我是熱愛數(shù)學(xué)的，我也相信。“熱愛是最好的老師”，熱愛一項(xiàng)事物，它總會教會給你些東西。
希爾伯特的23個(gè)問題分屬四大塊：第1到第6問題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題；第7到第12問題是數(shù)論問題；第13到第18問題屬于代數(shù)和幾何問題；第19到第23問題屬于數(shù)學(xué)分析。這些問題還有一部分沒解決!(http://www.mathe8.com/bbs/dispbbs.asp?boardid=23&replyid=214&id=94&skin=0)解決好些也很難懂.

6，希爾伯特的23個(gè)問題是什么

希爾伯特的23個(gè)問題 1900年希爾伯特應(yīng)邀參加巴黎國際數(shù)學(xué)家大會并在會上作了題為《數(shù)學(xué)問題》重要演講。在這具有歷史意義的演講中，首先他提出許多重要的思想： 正如人類的每一項(xiàng)事業(yè)都追求著確定的目標(biāo)一樣，數(shù)學(xué)研究也需要自己的問題。正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發(fā)現(xiàn)新觀點(diǎn)，達(dá)到更為廣闊的自由的境界。 希爾伯特特別強(qiáng)調(diào)重大問題在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用，他指出：“如果我們想對最近的將來數(shù)學(xué)知識可能的發(fā)展有一個(gè)概念，那就必須回顧一下當(dāng)今科學(xué)提出的，希望在將來能夠解決的問題。” 同時(shí)又指出：“某類問題對于一般數(shù)學(xué)進(jìn)程的深遠(yuǎn)意義以及它們在研究者個(gè)人的工作中所起的重要作用是不可否認(rèn)的。只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題，它就充滿生命力，而問題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的衰亡或中止?！? 他闡述了重大問題所具有的特點(diǎn)，好的問題應(yīng)具有以下三個(gè)特征： 1 清晰性和易懂性； 2 雖困難但又給人以希望； 3 意義深遠(yuǎn)。 同時(shí)他分析了研究數(shù)學(xué)問題時(shí)常會遇到的困難及克服困難的一些方法。就是在這次會議上他提出了在新世紀(jì)里數(shù)學(xué)家應(yīng)努力去解決的23個(gè)問題，即著名的“希爾伯特23個(gè)問題”。 編號 問題 推動(dòng)發(fā)展的領(lǐng)域 解決的情況 1 連續(xù)統(tǒng)假設(shè) 公理化集合論 1963年，Paul J.Cohen 在下述意義下證明了第一個(gè)問題是不可解的。即連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的真?zhèn)尾豢赡茉赯ermelo_Fraenkel公理系統(tǒng)內(nèi)判定。 2 算術(shù)公理的相容性 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 希爾伯特證明算術(shù)公理的相容性的設(shè)想，后來發(fā)展為系統(tǒng)的Hilbert計(jì)劃（“元數(shù)學(xué)”或“證明論”）但1931年歌德爾的“不完備定理”指出了用“元數(shù)學(xué)”證明算術(shù)公理的相容性之不可能。數(shù)學(xué)的相容性問題至今未解決。 3 兩等高等底的四面體體積之相等 幾何基礎(chǔ) 這問題很快（1900）即由希爾伯特的學(xué)生M.Dehn給出了肯定的解答。 4 直線作為兩點(diǎn)間最短距離問題 幾何基礎(chǔ) 這一問題提得過于一般。希爾伯特之后，許多數(shù)學(xué)家致力于構(gòu)造和探索各種特殊的度量幾何，在研究第四問題上取得很大進(jìn)展，但問題并未完全解決。 5 不要定義群的函數(shù)的可微性假設(shè)的李群概念 拓?fù)淙赫?經(jīng)過漫長的努力，這個(gè)問題于1952年由Gleason, Montqomery , Zipping等人最后解決，答案是肯定的。 6 物理公理的數(shù)學(xué)處理 數(shù)學(xué)物理 在量子力學(xué)、熱力學(xué)等領(lǐng)域，公理化方法已獲得很大成功，但一般地說，公理化的物理意味著什么，仍是需要探討的問題。概率論的公理化已由A.H.Konmoropob等人建立。 7 某些數(shù)的無理性與超越性 超越數(shù)論 1934年A.O.temohm 和Schneieder各自獨(dú)立地解決了這問題的后半部分。 8 素?cái)?shù)問題 數(shù)論 一般情況下的Riemann猜想至今仍是猜想。包括在第八問題中的Goldbach問題至今也未解決。中國數(shù)學(xué)家在這方面做了一系列出色的工作。 9 任意數(shù)域中最一般的互反律之證明 類域論 已由高木貞治(1921)和E.Artin(1927)解決. 10 Diophantius方程可解性的判別 不定分析 1970年由蘇、美數(shù)學(xué)家證明Hilbert所期望的一般算法是不存在的。 11 系數(shù)為任意代數(shù)數(shù)的二次型 二次型理論 H.Hasse(1929)和C. L.Siegel(1936,1951)在這問題上獲得了重要的結(jié)果。 12 Abel域上 kroneker定理推廣到任意代數(shù)有理域。 復(fù)乘法理論 尚未解決。 13 不可能用只有兩個(gè)變數(shù)的函數(shù)解一般的七次方程。 方程論與實(shí)函數(shù)論 連續(xù)函數(shù)情形于1957年由蘇數(shù)學(xué)家否定解決，如要求是解析函數(shù)，則問題仍未解決。 14 證明某類完全函數(shù)系的有限性 代數(shù)不變式理論 1958年永田雅宜給出了否定解決。 15 Schubert記數(shù)演算的嚴(yán)格基礎(chǔ) 代數(shù)幾何學(xué) 由于許多數(shù)學(xué)家的努力，Schubert演算的基礎(chǔ)的純代數(shù)處理已有可能，但Schubert演算的合理性仍待解決。至于代數(shù)幾何的基礎(chǔ)，已由B.L.Vander Waerden(1938-40)與 A.Weil(1950)建立。 16 代數(shù)曲線與曲面的拓?fù)?曲線與曲面的拓?fù)鋵W(xué)、常微分方程的定性理論 問題的前半部分，近年來不斷有重要結(jié)果。 17 正定形式的平方表示式 域（實(shí)域）論 已由Artin 于1926年解決。 18 由全等多面體構(gòu)造空間 結(jié)晶體群理論 部分解決。 19 正則變分問題的解是否一定解析 橢圓型偏微分方程理論 這個(gè)問題在某種意義上已獲解決。 20 一般邊值問題 橢圓型偏微分方程理論 偏微分方程邊值問題的研究正在蓬勃發(fā)展。 21 具有給定單值群的線性偏微分方程的存在性 線性常微分方程大范圍理論 已由Hilbert本人（1905）年和 H.Rohrl(德，1957)解決。 22 解析關(guān)系的單值化 Riemann 曲面體 一個(gè)變數(shù)的情形已由 P.Koebe (德，1907)解決。 23 變分法的進(jìn)一步發(fā)展 變分法 Hilbert本人和許多數(shù)學(xué)家對變分法的發(fā)展作出了重要的貢獻(xiàn)。 參考資料：百度貼吧
文章TAG：希爾希爾伯特什么零點(diǎn)希爾伯特

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