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貝塔分布，貝塔分布是指數(shù)型分布族么

來源：整理時間：2023-10-10 09:16:52 編輯：智能門戶手機版

本文目錄一覽

1，貝塔分布是指數(shù)型分布族么
2，貝塔分布方差
3，貝塔分布是啥玩意大學(xué)里的
4，matlab中隨機數(shù)生成
5，如何通俗理解beta分布
6，如何理解Beta分布和Dirichlet分布

1，貝塔分布是指數(shù)型分布族么

貝塔分布是密度函數(shù)和概率密度函數(shù)，表示一次事件發(fā)生的概率。其公式與指數(shù)型分布族不是一回事。

貝塔分布是指數(shù)型分布族么

2，貝塔分布方差

設(shè)X服從Beta（A，B），則 EX = A/(A+B) DX = AB/[(A+B)^2 *（A+B+1)]

貝塔分布方差

3，貝塔分布是啥玩意大學(xué)里的

其中是貝塔函數(shù)，其定義為：是伽瑪函數(shù)，貝塔分布是一個作為伯努利分布和二項式分布的共軛先驗分布的密度函數(shù)，在機器學(xué)習(xí)和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中有重要應(yīng)用

貝塔分布是啥玩意大學(xué)里的

4，matlab中隨機數(shù)生成

a=randperm(35);a=a(1:16);

rand(n):生成0到1之間的n階隨機數(shù)方陣 rand(m,n):生成0到1之間的m×n的隨機數(shù)矩陣 (現(xiàn)成的函數(shù)) 另外: matlab隨機數(shù)生成函數(shù) betarnd 貝塔分布的隨機數(shù)生成器 binornd 二項分布的隨機數(shù)生成器 chi2rnd 卡方分布的隨機數(shù)生成器 exprnd 指數(shù)分布的隨機數(shù)生成器 frnd f分布的隨機數(shù)生成器 gamrnd 伽瑪分布的隨機數(shù)生成器 geornd 幾何分布的隨機數(shù)生成器 hygernd 超幾何分布的隨機數(shù)生成器 lognrnd 對數(shù)正態(tài)分布的隨機數(shù)生成器 nbinrnd 負二項分布的隨機數(shù)生成器 ncfrnd 非中心f分布的隨機數(shù)生成器 nctrnd 非中心t分布的隨機數(shù)生成器 ncx2rnd 非中心卡方分布的隨機數(shù)生成器 normrnd 正態(tài)（高斯）分布的隨機數(shù)生成器 poissrnd 泊松分布的隨機數(shù)生成器 raylrnd 瑞利分布的隨機數(shù)生成器 trnd 學(xué)生氏t分布的隨機數(shù)生成器 unidrnd 離散均勻分布的隨機數(shù)生成器 unifrnd 連續(xù)均勻分布的隨機數(shù)生成器 weibrnd 威布爾分布的隨機數(shù)生成器

5，如何通俗理解beta分布

beta分布介紹相信大家學(xué)過統(tǒng)計學(xué)的都對正態(tài)分布二項分布均勻分布等等很熟悉了，但是卻鮮少有人去介紹beta分布的。用一句話來說，beta分布可以看作一個概率的概率分布，當(dāng)你不知道一個東西的具體概率是多少時，它可以給出了所有概率出現(xiàn)的可能性大小。舉一個簡單的例子，熟悉棒球運動的都知道有一個指標(biāo)就是棒球擊球率(batting average)，就是用一個運動員擊中的球數(shù)除以擊球的總數(shù)，我們一般認為0.266是正常水平的擊球率，而如果擊球率高達0.3就被認為是非常優(yōu)秀的?，F(xiàn)在有一個棒球運動員，我們希望能夠預(yù)測他在這一賽季中的棒球擊球率是多少。你可能就會直接計算棒球擊球率，用擊中的數(shù)除以擊球數(shù)，但是如果這個棒球運動員只打了一次，而且還命中了，那么他就擊球率就是100%了，這顯然是不合理的，因為根據(jù)棒球的歷史信息，我們知道這個擊球率應(yīng)該是0.215到0.36之間才對啊。對于這個問題，我們可以用一個二項分布表示（一系列成功或失?。粋€最好的方法來表示這些經(jīng)驗（在統(tǒng)計中稱為先驗信息）就是用beta分布，這表示在我們沒有看到這個運動員打球之前，我們就有了一個大概的范圍。beta分布的定義域是(0,1)這就跟概率的范圍是一樣的。接下來我們將這些先驗信息轉(zhuǎn)換為beta分布的參數(shù)，我們知道一個擊球率應(yīng)該是平均0.27左右，而他的范圍是0.21到0.35，那么根據(jù)這個信息，我們可以取α=81,β=219

沒看懂什么意思？

6，如何理解Beta分布和Dirichlet分布

dirichlet分布其實也是采樣出一個值（向量）,從這個意義上來說,它其實和其它分布并無太大不同?那為什么大家都說dirichlet分布式分布的分布呢?因為dirichlet分布出現(xiàn)的場景,總是用于生成別的分布（更確切地說,總是用于生成multinomial分布） dirichlet分布得到的向量各個分量的和是1,這個向量可以作為multinomial分布的參數(shù),所以我們說dirichlet能夠生成multinomial分布,也就是分布的分布. dirichlet分布和multinomial分布式共軛的,dirichlet作為先驗,multinomial作為似然,那么后驗也是dirichlet分布.所以dirichlet和multinomial這個組合總是經(jīng)常被使用,dirichlet分布在這里的角色就是分布的分布（multinomial分布的分布）.

1. 如果給你一個硬幣，投這個硬幣有\(zhòng)theta的概率拋出Head，有(1-\theta)的概率拋出Tail。如果在未來拋了五次這個硬幣，有三次是Head，有兩次是Tail，這個\theta最有可能是多少呢？如果你必須給出一個確定的值，并且你完全根據(jù)目前觀測的結(jié)果來估計\theta，那么\theta = 3/5。2. 如果未來拋出五次硬幣，全部都是Head。那么按照1中的邏輯，你將估計\theta為1。也就是說，你估計這枚硬幣不管怎么投，都朝上！3. 可是，你想這或許是巧合：世界上沒有這么屌的硬幣，硬幣還是有一定可能拋出Tail的。就算觀測到再多次的Head，拋出Tail的概率還是不可能為0。4. 這時候，Bayesian公式橫空出世。我們在估計\theta時，心中先有一個估計，即先驗概率。這個估計，表現(xiàn)在Probability中，就是一個概率分布。通俗得來講，我們不再認為\theta是個固定的值了。5. 在上面的Bayesian公式中，p(\theta)就是個概率分布。這個概率分布可以是任何概率分布，比如高斯分布，比如我們想要說的Beta Distribution。下圖是Beta(5,2)的概率分布圖。如果我們將這個概率分布作為p(\theta)，那么我們在還未拋硬幣前，便認為\theta很可能接近于0.8，而不大可能是個很小的值或是一個很大的值。即，我們在拋硬幣前，便估計這枚硬幣更可能有0.8的概率拋出正面。6. 雖然p(\theta)可以是任何種類的概率分布，但是如果使用Beta Distribution，會讓之后的計算更加方便。我們接著繼續(xù)看便知道這是為什么了。況且，通過調(diào)節(jié)Beta Distribution中的a和b，你可以讓這個概率分布變成各種你想要的形狀！Beta Distribution已經(jīng)很足夠表達你事先對\theta的估計了。7. 現(xiàn)在我們已經(jīng)估計好了p(\theta)為一個Beta Distribution，那么p(X|\theta)是多少呢？其實就是個二項分布。繼續(xù)以1中拋5次硬幣拋出3次Head為例，X=拋5次硬幣拋出3個Head的事件。8. Bayesian公式下的p(X)是個Normalizer，或者叫做marginal probability。在\theta離散的情況下，p(X)就是\theta為不同值的時候，p(X|\theta)的求和。比如，如果我們事先估計硬幣拋出正面的概率只可能是0.5或者0.8，那么p(X) = p(X|\theta=0.5)+p(X|\theta=0.8)，計算時分別將\theta=0.5和\theta=0.8代入到7中的公式中。而如果我們用Beta Distribution，\theta的概率分布在[0,1]之間是連續(xù)的，所以要用積分。9. p(\theta)是個Beta Distribution，那么在觀測到X=拋5次硬幣中有3個head的事件后，p(\theta|X)依舊是個Beta Distribution！只是這個概率分布的形狀因為觀測的事件而發(fā)生了變化。