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傅里葉系數(shù)，求解

來源：整理 時(shí)間：2023-09-05 17:04:21 編輯：智能門戶 手機(jī)版

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1，求解

an是X2的傅里葉系數(shù) 由傅里葉系數(shù)公式得 法2

求解

2，什么叫傅立葉系數(shù)

若f是以2π為周期且在[-π,π]上可積的函數(shù),則可按公式計(jì)算出an和bn,它們稱為函數(shù)f（關(guān)于三角函數(shù)系）的傅立葉系數(shù).這是數(shù)學(xué)分析中的,你可以去看看公式,在華師大版本P64

什么叫傅立葉系數(shù)

3，傅里葉級(jí)數(shù)是什么在電學(xué)中的應(yīng)用

一種特殊的三角級(jí)數(shù)。法國數(shù)學(xué)家J.-B.-J.傅里葉在研究偏微分方程的邊值問題時(shí)提出。從而極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在中國，程民德最早系統(tǒng)研究多元三角級(jí)數(shù)與多元傅里葉級(jí)數(shù)。他首先證明多元三角級(jí)數(shù)球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里葉級(jí)數(shù)的里斯 - 博赫納球形平均的許多特性。傅里葉級(jí)數(shù)曾極大地推動(dòng)了偏微分方程理論的發(fā)展。在數(shù)學(xué)物理以及工程中都具有重要的應(yīng)用。

傅里葉級(jí)數(shù)是什么在電學(xué)中的應(yīng)用

4，傅里葉基數(shù)和傅里葉系數(shù)有什么關(guān)系

1、傅里葉級(jí)數(shù)（簡稱傅氏級(jí)數(shù)）：是包含三角函數(shù)的無窮的數(shù)學(xué)級(jí)數(shù)的一種特殊類型（利用正弦、余弦的正交性）?！　∑胀ǖ母道锶~級(jí)數(shù)可以表示為：　　F(x) = a0/2 + a1 cos x + b1 sin x + a2 cos 2x + b2 sin 2x + ...+ an cos nx + bn sin nx + ... 　2、傅里葉系數(shù)：是級(jí)數(shù)項(xiàng)的常量系數(shù)，如{a0, a1, a2, a3, ..., an, ...}和{b1, b2, b3, ..., bn, ...}是一組無窮的常數(shù)。這些常數(shù)被稱為傅里葉系數(shù)。
他們不屬于同一類概念，談不上區(qū)別， 要說關(guān)系的話，傅里葉系數(shù)是將一個(gè)函數(shù)按傅里葉級(jí)數(shù)的展開方法得到傅里葉級(jí)數(shù)后的每一個(gè)周期性的三角函數(shù)的帶有常數(shù)性質(zhì)的系數(shù)， 級(jí)數(shù)是一種數(shù)學(xué)逼近方法， 系數(shù)只是幾個(gè)數(shù)罷了

5，到底神馬是傅里葉級(jí)數(shù)

在數(shù)學(xué)中，傅里葉級(jí)數(shù)（Fourier series, 英語發(fā)音：/?f??rie?/）是把類似波的函數(shù)表示成簡單正弦波的方式。更正式地說，它能將任何周期函數(shù)或周期信號(hào)分解成一個(gè)（可能由無窮個(gè)元素組成的）簡單振蕩函數(shù)的集合，即正弦函數(shù)和余弦函數(shù)（或者，等價(jià)地使用復(fù)指數(shù)）。離散時(shí)間傅里葉變換是一個(gè)周期函數(shù)，通常用定義傅里葉級(jí)數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行定義。另一個(gè)應(yīng)用的例子是Z變換，將傅里葉級(jí)數(shù)簡化為特殊情形 |z|=1。傅里葉級(jí)數(shù)也是采樣定理原始證明的核心。傅里葉級(jí)數(shù)的研究是傅里葉分析的一個(gè)分支。一個(gè)相同幅度和頻率的鋸齒波的近似的可視化另一個(gè)分別采用傅里葉級(jí)數(shù)的前 1, 2, 3, 4 項(xiàng)近似方波的可視化。（可以在這里看到一個(gè)交互式的動(dòng)畫）
法國數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn)，任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級(jí)數(shù)來表示（選擇正弦函數(shù)與余弦函數(shù)作為基函數(shù)是因?yàn)樗鼈兪钦坏模?，后世稱傅里葉級(jí)數(shù)為一種特殊的三角級(jí)數(shù)，根據(jù)歐拉公式，三角函數(shù)又能化成指數(shù)形式，也稱傅立葉級(jí)數(shù)為一種指數(shù)級(jí)數(shù)。

6，傅立葉級(jí)數(shù)是怎么一回事

一． 傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式 　　設(shè)f(t)為一非正弦周期函數(shù)，其周期為T，頻率和角頻率分別為f , ω1。由于工程實(shí)際中的非正弦周期函數(shù)，一般都滿足狄里赫利條件，所以可將它展開成傅里葉級(jí)數(shù)。即 　　其中A0/2稱為直流分量或恒定分量；其余所有的項(xiàng)是具有不同振幅，不同初相角而頻率成整數(shù)倍關(guān)系的一些正弦量。A1cos(ω1t+ψ1)項(xiàng)稱為一次諧波或基波，A1，ψ1分別為其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)項(xiàng)的角頻率為基波角頻率ω1的2倍，稱為二次諧波，A2，ψ2分別為其振幅和初相角；其余的項(xiàng)分別稱為三次諧波，四次諧波等?；ǎ沃C波，五次諧波……統(tǒng)稱為奇次諧波；二次諧波，四次諧波……統(tǒng)稱為偶次諧波；除恒定分量和基波外，其余各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波。式（10-2-1）說明一個(gè)非正弦周期函數(shù)可以表示一個(gè)直流分量與一系列不同頻率的正弦量的疊加。 　　上式有可改寫為如下形式，即 　　當(dāng)A0，An, ψn求得后，代入式 (10-2-1)，即求得了非正弦周期函數(shù)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式。 　　把非正弦周期函數(shù)f(t)展開成傅里葉級(jí)數(shù)也稱為諧波分析。工程實(shí)際中所遇到的非正弦周期函數(shù)大約有十余種，它們的傅里葉級(jí)數(shù)展開式前人都已作出，可從各種數(shù)學(xué)書籍中直接查用。 　　從式（10-2-3）中看出，將n換成(-n)后即可證明有 　　a-n=an 　　b-n=-bn 　　A-n=An 　　ψ-n=-ψn 　　即an和An是離散變量n的偶函數(shù)，bn和ψn是n的奇函數(shù)。 　　二． 傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式 　　將式（10-2-2）改寫為 　　可見 與 互為共軛復(fù)數(shù)。代入式（10-2-4）有 　　上式即為傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式。 　　下面對(duì)和上式的物理意義予以說明： 　　由式（10-2-5）得的模和輻角分別為 　　可見的模與幅角即分別為傅里葉級(jí)數(shù)第n次諧波的振幅An與初相角ψn，物理意義十分明確，故稱為第n次諧波的復(fù)數(shù)振幅。 　　的求法如下：將式（10-2-3a,b）代入式（10-2-5）有 　　上式即為從已知的f(t)求的公式。這樣我們即得到了一對(duì)相互的變換式（10-2-8）與（10-2-7），通常用下列符號(hào)表示，即 　　即根據(jù)式（10-2-8）由已知的f(t)求得，再將所求得的代入式（10-2-7），即將f(t)展開成了復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)。 　　在（10-2-7）中，由于離散變量n是從（-∞）取值，從而出現(xiàn)了負(fù)頻率（-nω1）。但實(shí)際工程中負(fù)頻率是無意義的，負(fù)頻率的出現(xiàn)只具有數(shù)學(xué)意義，負(fù)頻率（-nω1）一定是與正頻率nω1成對(duì)存在的，它們的和構(gòu)成了一個(gè)頻率為nω1的正弦分量。即 　　引入傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式的好處有二：（1）復(fù)數(shù)振幅同時(shí)描述了第n次諧波的振幅An和初相角ψn；（2）為研究信號(hào)的頻譜提供了途徑和方便。 　　高等數(shù)學(xué)中的傅立葉級(jí)數(shù)　　傅立葉系數(shù)　　傅立葉系數(shù)包括系數(shù) ，積分號(hào)和它的積分域，以及里面的兩個(gè)周期函數(shù)的乘積——其中一個(gè)是關(guān)于f的，另一個(gè)是關(guān)于x的函數(shù)f(x),另一個(gè)則是和級(jí)數(shù)項(xiàng)n有關(guān)的三角函數(shù)值。這個(gè)三角函數(shù)可以是正弦，也可以是余弦，因此傅立葉系數(shù)包括正弦系數(shù)和余弦系數(shù)。其中當(dāng)n=0時(shí)，余弦值為1，此時(shí)存在一個(gè)特殊的系數(shù) ，它只與x有關(guān)。正弦系數(shù)再成一個(gè)正弦，余弦再乘一個(gè)余弦，相加并且隨n求和，再加上一半的 ，就稱為了這個(gè)特別的函數(shù)f(x)的傅立葉級(jí)數(shù)。為什么它特別呢，我想因?yàn)檫@里只有它只限于一個(gè)周期函數(shù)而已，而級(jí)數(shù)的周期就是f(x)的周期，2 ?！　∪绻瘮?shù)f(x)存在一個(gè)周期，但是不是2 了，而是關(guān)于y軸對(duì)稱的任意一個(gè)范圍，它還能寫成傅立葉級(jí)數(shù)么？也可以的。只要把傅立葉系數(shù)里的 換成l，并且把積分號(hào)里的三角函數(shù)中的n 下除一個(gè)l，同時(shí)把系數(shù)以外的那個(gè)n 底下也除一個(gè)l。其他的都不動(dòng)。也可以認(rèn)為，2 周期的傅立葉級(jí)數(shù)其實(shí)三角函數(shù)中x前面的系數(shù)應(yīng)該是 ，其他的 （積分域和系數(shù)）應(yīng)該是x，只不過這時(shí)所有的l都是 罷了。　　前面提及了，周期或是積分域，是關(guān)于y軸的一個(gè)任意范圍。其實(shí)周期函數(shù)不用強(qiáng)調(diào)這個(gè)，但是為什么還要說呢？因?yàn)橐貏e強(qiáng)調(diào)一下定義域是滿的。有些函數(shù)的定義域不是滿的，是0到l，當(dāng)然這樣它有可能不是周期的。這些函數(shù)能寫成傅立葉級(jí)數(shù)么？同樣可以。而且，它的寫法不再是正弦和余弦函數(shù)的累積，而是單獨(dú)的一個(gè)正弦函數(shù)或是余弦函數(shù)。具體怎么寫，就取決于怎么做。因?yàn)橛蚴且话氲模宰匀欢幌氲桨涯且话胙a(bǔ)齊，f就成了周期函數(shù)。補(bǔ)齊既可以補(bǔ)成奇函數(shù)也可以補(bǔ)成偶函數(shù)。補(bǔ)成積函數(shù)，寫成的級(jí)數(shù)只有正弦項(xiàng)，即 為0。補(bǔ)成偶函數(shù)，寫成的級(jí)數(shù)就只含有余弦項(xiàng)和第一項(xiàng)，即 為0。而，傅立葉系數(shù)相比非積非偶的函數(shù)要大一倍。　　其實(shí)，如果不經(jīng)延拓，上面那些對(duì)于奇偶函數(shù)同樣使用。　　在做題時(shí)，常常看到級(jí)數(shù)后面跟著一個(gè)系數(shù)還有一個(gè)正弦函數(shù)，然后后面給出了這個(gè)系數(shù)很復(fù)雜的一串式子，這時(shí)候就容易突然短路了。但是如果再定睛一看，會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)那個(gè)系數(shù)不過是一個(gè)有積分的傅立葉系數(shù)而已。那么一大串，應(yīng)該看什么呢？應(yīng)當(dāng)先看積分域，一下就可以定出周期了。第二步要明確級(jí)數(shù)和函數(shù)的關(guān)系即等價(jià)關(guān)系。函數(shù)不但包含在級(jí)數(shù)中，而且函數(shù)本身也是和級(jí)數(shù)等價(jià)的。但一般那個(gè)級(jí)數(shù)里的函數(shù)是一個(gè)擺設(shè)，不起什么作用
我會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)，爭取下次回答你
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