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傅里葉系數(shù)，求解

來源：整理 時間：2023-09-05 17:04:21 編輯：智能門戶 手機版

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1，求解

an是X2的傅里葉系數(shù) 由傅里葉系數(shù)公式得 法2

求解

2，什么叫傅立葉系數(shù)

若f是以2π為周期且在[-π,π]上可積的函數(shù),則可按公式計算出an和bn,它們稱為函數(shù)f（關于三角函數(shù)系）的傅立葉系數(shù).這是數(shù)學分析中的,你可以去看看公式,在華師大版本P64

什么叫傅立葉系數(shù)

3，傅里葉級數(shù)是什么在電學中的應用

一種特殊的三角級數(shù)。法國數(shù)學家J.-B.-J.傅里葉在研究偏微分方程的邊值問題時提出。從而極大地推動了偏微分方程理論的發(fā)展。在中國，程民德最早系統(tǒng)研究多元三角級數(shù)與多元傅里葉級數(shù)。他首先證明多元三角級數(shù)球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里葉級數(shù)的里斯 - 博赫納球形平均的許多特性。傅里葉級數(shù)曾極大地推動了偏微分方程理論的發(fā)展。在數(shù)學物理以及工程中都具有重要的應用。

傅里葉級數(shù)是什么在電學中的應用

4，傅里葉基數(shù)和傅里葉系數(shù)有什么關系

1、傅里葉級數(shù)（簡稱傅氏級數(shù)）：是包含三角函數(shù)的無窮的數(shù)學級數(shù)的一種特殊類型（利用正弦、余弦的正交性）?！　∑胀ǖ母道锶~級數(shù)可以表示為：　　F(x) = a0/2 + a1 cos x + b1 sin x + a2 cos 2x + b2 sin 2x + ...+ an cos nx + bn sin nx + ... 　2、傅里葉系數(shù)：是級數(shù)項的常量系數(shù)，如{a0, a1, a2, a3, ..., an, ...}和{b1, b2, b3, ..., bn, ...}是一組無窮的常數(shù)。這些常數(shù)被稱為傅里葉系數(shù)。
他們不屬于同一類概念，談不上區(qū)別， 要說關系的話，傅里葉系數(shù)是將一個函數(shù)按傅里葉級數(shù)的展開方法得到傅里葉級數(shù)后的每一個周期性的三角函數(shù)的帶有常數(shù)性質(zhì)的系數(shù)， 級數(shù)是一種數(shù)學逼近方法， 系數(shù)只是幾個數(shù)罷了

5，到底神馬是傅里葉級數(shù)

在數(shù)學中，傅里葉級數(shù)（Fourier series, 英語發(fā)音：/?f??rie?/）是把類似波的函數(shù)表示成簡單正弦波的方式。更正式地說，它能將任何周期函數(shù)或周期信號分解成一個（可能由無窮個元素組成的）簡單振蕩函數(shù)的集合，即正弦函數(shù)和余弦函數(shù)（或者，等價地使用復指數(shù)）。離散時間傅里葉變換是一個周期函數(shù)，通常用定義傅里葉級數(shù)的項進行定義。另一個應用的例子是Z變換，將傅里葉級數(shù)簡化為特殊情形 |z|=1。傅里葉級數(shù)也是采樣定理原始證明的核心。傅里葉級數(shù)的研究是傅里葉分析的一個分支。一個相同幅度和頻率的鋸齒波的近似的可視化另一個分別采用傅里葉級數(shù)的前 1, 2, 3, 4 項近似方波的可視化。（可以在這里看到一個交互式的動畫）
法國數(shù)學家傅里葉發(fā)現(xiàn)，任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級數(shù)來表示（選擇正弦函數(shù)與余弦函數(shù)作為基函數(shù)是因為它們是正交的），后世稱傅里葉級數(shù)為一種特殊的三角級數(shù)，根據(jù)歐拉公式，三角函數(shù)又能化成指數(shù)形式，也稱傅立葉級數(shù)為一種指數(shù)級數(shù)。

6，傅立葉級數(shù)是怎么一回事

一． 傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)形式 　　設f(t)為一非正弦周期函數(shù)，其周期為T，頻率和角頻率分別為f , ω1。由于工程實際中的非正弦周期函數(shù)，一般都滿足狄里赫利條件，所以可將它展開成傅里葉級數(shù)。即 　　其中A0/2稱為直流分量或恒定分量；其余所有的項是具有不同振幅，不同初相角而頻率成整數(shù)倍關系的一些正弦量。A1cos(ω1t+ψ1)項稱為一次諧波或基波，A1，ψ1分別為其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)項的角頻率為基波角頻率ω1的2倍，稱為二次諧波，A2，ψ2分別為其振幅和初相角；其余的項分別稱為三次諧波，四次諧波等。基波，三次諧波，五次諧波……統(tǒng)稱為奇次諧波；二次諧波，四次諧波……統(tǒng)稱為偶次諧波；除恒定分量和基波外，其余各項統(tǒng)稱為高次諧波。式（10-2-1）說明一個非正弦周期函數(shù)可以表示一個直流分量與一系列不同頻率的正弦量的疊加。 　　上式有可改寫為如下形式，即 　　當A0，An, ψn求得后，代入式 (10-2-1)，即求得了非正弦周期函數(shù)f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。 　　把非正弦周期函數(shù)f(t)展開成傅里葉級數(shù)也稱為諧波分析。工程實際中所遇到的非正弦周期函數(shù)大約有十余種，它們的傅里葉級數(shù)展開式前人都已作出，可從各種數(shù)學書籍中直接查用。 　　從式（10-2-3）中看出，將n換成(-n)后即可證明有 　　a-n=an 　　b-n=-bn 　　A-n=An 　　ψ-n=-ψn 　　即an和An是離散變量n的偶函數(shù)，bn和ψn是n的奇函數(shù)。 　　二． 傅里葉級數(shù)的復指數(shù)形式 　　將式（10-2-2）改寫為 　　可見 與 互為共軛復數(shù)。代入式（10-2-4）有 　　上式即為傅里葉級數(shù)的復指數(shù)形式。 　　下面對和上式的物理意義予以說明： 　　由式（10-2-5）得的模和輻角分別為 　　可見的模與幅角即分別為傅里葉級數(shù)第n次諧波的振幅An與初相角ψn，物理意義十分明確，故稱為第n次諧波的復數(shù)振幅。 　　的求法如下：將式（10-2-3a,b）代入式（10-2-5）有 　　上式即為從已知的f(t)求的公式。這樣我們即得到了一對相互的變換式（10-2-8）與（10-2-7），通常用下列符號表示，即 　　即根據(jù)式（10-2-8）由已知的f(t)求得，再將所求得的代入式（10-2-7），即將f(t)展開成了復指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)。 　　在（10-2-7）中，由于離散變量n是從（-∞）取值，從而出現(xiàn)了負頻率（-nω1）。但實際工程中負頻率是無意義的，負頻率的出現(xiàn)只具有數(shù)學意義，負頻率（-nω1）一定是與正頻率nω1成對存在的，它們的和構(gòu)成了一個頻率為nω1的正弦分量。即 　　引入傅立葉級數(shù)復指數(shù)形式的好處有二：（1）復數(shù)振幅同時描述了第n次諧波的振幅An和初相角ψn；（2）為研究信號的頻譜提供了途徑和方便。 　　高等數(shù)學中的傅立葉級數(shù)　　傅立葉系數(shù)　　傅立葉系數(shù)包括系數(shù) ，積分號和它的積分域，以及里面的兩個周期函數(shù)的乘積——其中一個是關于f的，另一個是關于x的函數(shù)f(x),另一個則是和級數(shù)項n有關的三角函數(shù)值。這個三角函數(shù)可以是正弦，也可以是余弦，因此傅立葉系數(shù)包括正弦系數(shù)和余弦系數(shù)。其中當n=0時，余弦值為1，此時存在一個特殊的系數(shù) ，它只與x有關。正弦系數(shù)再成一個正弦，余弦再乘一個余弦，相加并且隨n求和，再加上一半的 ，就稱為了這個特別的函數(shù)f(x)的傅立葉級數(shù)。為什么它特別呢，我想因為這里只有它只限于一個周期函數(shù)而已，而級數(shù)的周期就是f(x)的周期，2 ?！　∪绻瘮?shù)f(x)存在一個周期，但是不是2 了，而是關于y軸對稱的任意一個范圍，它還能寫成傅立葉級數(shù)么？也可以的。只要把傅立葉系數(shù)里的 換成l，并且把積分號里的三角函數(shù)中的n 下除一個l，同時把系數(shù)以外的那個n 底下也除一個l。其他的都不動。也可以認為，2 周期的傅立葉級數(shù)其實三角函數(shù)中x前面的系數(shù)應該是 ，其他的 （積分域和系數(shù)）應該是x，只不過這時所有的l都是 罷了?！　∏懊嫣峒傲?，周期或是積分域，是關于y軸的一個任意范圍。其實周期函數(shù)不用強調(diào)這個，但是為什么還要說呢？因為要特別強調(diào)一下定義域是滿的。有些函數(shù)的定義域不是滿的，是0到l，當然這樣它有可能不是周期的。這些函數(shù)能寫成傅立葉級數(shù)么？同樣可以。而且，它的寫法不再是正弦和余弦函數(shù)的累積，而是單獨的一個正弦函數(shù)或是余弦函數(shù)。具體怎么寫，就取決于怎么做。因為域是一半的，所以自然而然想到把那一半補齊，f就成了周期函數(shù)。補齊既可以補成奇函數(shù)也可以補成偶函數(shù)。補成積函數(shù)，寫成的級數(shù)只有正弦項，即 為0。補成偶函數(shù)，寫成的級數(shù)就只含有余弦項和第一項，即 為0。而，傅立葉系數(shù)相比非積非偶的函數(shù)要大一倍?！　∑鋵?，如果不經(jīng)延拓，上面那些對于奇偶函數(shù)同樣使用?！　≡谧鲱}時，常?？吹郊墧?shù)后面跟著一個系數(shù)還有一個正弦函數(shù)，然后后面給出了這個系數(shù)很復雜的一串式子，這時候就容易突然短路了。但是如果再定睛一看，會發(fā)現(xiàn)其實那個系數(shù)不過是一個有積分的傅立葉系數(shù)而已。那么一大串，應該看什么呢？應當先看積分域，一下就可以定出周期了。第二步要明確級數(shù)和函數(shù)的關系即等價關系。函數(shù)不但包含在級數(shù)中，而且函數(shù)本身也是和級數(shù)等價的。但一般那個級數(shù)里的函數(shù)是一個擺設，不起什么作用
我會繼續(xù)學習，爭取下次回答你
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