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布爾代數(shù)，邏輯漢書及布爾代數(shù)的基本概念

來源：整理時(shí)間：2023-08-22 00:49:45 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，邏輯漢書及布爾代數(shù)的基本概念
2，布爾代數(shù)的介紹
3，布爾代數(shù)的運(yùn)算法則是什么大神們幫幫忙
4，布爾代數(shù)布爾代數(shù)是什么意思

1，邏輯漢書及布爾代數(shù)的基本概念

本人才疏學(xué)淺，沒聽說過“邏輯漢書”……描述輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的因果關(guān)系稱為“邏輯函數(shù)”。至于布爾代數(shù)（即邏輯代數(shù)），你上網(wǎng)搜一下普通代數(shù)的概念，再補(bǔ)充：變量的值只能取0或1，這里，0和1并不表示數(shù)量大小，而是用來表示完全對(duì)立的邏輯狀態(tài)。就行了！

邏輯漢書及布爾代數(shù)的基本概念

2，布爾代數(shù)的介紹

布爾代數(shù)起源于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，是一個(gè)用于集合運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的公式：〈B，∨，∧，? 〉。其中B為一個(gè)非空集合，∨，∧為定義在B上的兩個(gè)二元運(yùn)算，?為定義在B上的一個(gè)一元運(yùn)算。通過布爾代數(shù)進(jìn)行集合運(yùn)算可以獲取到不同集合之間的交集、并集或補(bǔ)集，進(jìn)行邏輯運(yùn)算可以對(duì)不同集合進(jìn)行與、或、非。

布爾代數(shù)的介紹

3，布爾代數(shù)的運(yùn)算法則是什么大神們幫幫忙

在布爾代數(shù)上的運(yùn)算被稱為AND(與)、OR(或)和NOT(非)。代數(shù)結(jié)構(gòu)要是布爾代數(shù)，這些運(yùn)算的行為就必須和兩元素的布爾代數(shù)一樣(這兩個(gè)元素是TRUE(真)和FALSE(假))。亦稱邏輯代數(shù).布爾(Boole，G.)為研究思維規(guī)律(邏輯學(xué))于1847年提出的數(shù)學(xué)工具.布爾代數(shù)是指代數(shù)系統(tǒng)B=〈B，+，·，′〉它包含集合B連同在其上定義的兩個(gè)二元運(yùn)算+，·和一個(gè)一元運(yùn)算′，布爾代數(shù)具有下列性質(zhì)：對(duì)B中任意元素a，b，c，有：1．a(chǎn)+b=b+a， a·b=b·a.2．a(chǎn)·(b+c)=a·b+a·c，a+(b·c)=(a+b)·(a+c).3．a(chǎn)+0=a， a·1=a.4．a(chǎn)+a′=1， a·a′=0.布爾代數(shù)也可簡(jiǎn)記為B=〈B，+，·，′〉.在不致混淆的情況下，也將集合B稱作布爾代數(shù).布爾代數(shù)B的集合B稱為布爾集，亦稱布爾代數(shù)的論域或定義域，它是代數(shù)B所研究對(duì)象的全體.一般要求布爾集至少有兩個(gè)不同的元素0和1，而且其元素對(duì)三種運(yùn)算+，·，′ 都封閉，因此并非任何集合都能成為布爾集.在有限集合的情形，布爾集的元素個(gè)數(shù)只能是2n，n=0，1，2，…二元運(yùn)算+稱為布爾加法，布爾和，布爾并，布爾析取等；二元運(yùn)算·稱為布爾乘法，布爾積，布爾交，布爾合取等；一元運(yùn)算 ′ 稱為布爾補(bǔ)，布爾否定，布爾代數(shù)的余運(yùn)算等.布爾代數(shù)的運(yùn)算符號(hào)也有別種記法，如∪，∩，-;∨，∧，?等.由于只含一個(gè)元的布爾代數(shù)實(shí)用價(jià)值不大，通常假定0≠1，稱0為布爾代數(shù)的零元素或最小元，稱1為布爾代數(shù)的單位元素或最大元.布爾代數(shù)通常用亨廷頓公理系統(tǒng)來定義，但也有用比恩公理系統(tǒng)或具有0與1的有補(bǔ)分配格等來定義的。

布爾代數(shù)的運(yùn)算法則是什么大神們幫幫忙

4，布爾代數(shù)布爾代數(shù)是什么意思

所謂一個(gè)布爾代數(shù)，是指一個(gè)有序的四元組〈B，∨，∧，*〉，其中B是一個(gè)非空的集合，∨與∧是定義在B上的兩個(gè)二元運(yùn)算，*是定義在B上的一個(gè)一元運(yùn)算，并且它們滿足一定的條件。以布爾值（或稱邏輯值）為基本研究對(duì)象并以此延伸至相關(guān)研究方向的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。布爾值有兩個(gè)，真（用1表示）和假（用0表示）。布爾值的基本運(yùn)算是基本邏輯運(yùn)算，如：邏輯與，邏輯或，邏輯非，異或，同或等等。有自己的一套概念如最大項(xiàng)、最小項(xiàng)、卡諾圖、反演律、吸收律之類。例子最簡(jiǎn)單的布爾代數(shù)只有兩個(gè)元素 0 和 1，并通過如下規(guī)則定義:∧ 0 10 0 01 0 1∨ 0 10 0 11 1 1它應(yīng)用于邏輯中，解釋 0 為假，1 為真，∧ 為與，∨ 為或，? 為非。涉及變量和布爾運(yùn)算的表達(dá)式代表了陳述形式，兩個(gè)這樣的表達(dá)式可以使用上面的公理證實(shí)為等價(jià)的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)應(yīng)的陳述形式是邏輯等價(jià)的。兩元素的布爾代數(shù)也是在電子工程中用于電路設(shè)計(jì)；這里的 0 和 1 代表數(shù)字電路中一個(gè)位的兩種不同狀態(tài)，典型的是高和低電壓。電路通過包含變量的表達(dá)式來描述，兩個(gè)這種表達(dá)式對(duì)這些變量的所有的值是等價(jià)的，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)應(yīng)的電路有相同的輸入-輸出行為。此外，所有可能的輸入-輸出行為都可以使用合適的布爾表達(dá)式來建摸。兩元素布爾代數(shù)在布爾代數(shù)的一般理論中也是重要的，因?yàn)樯婕岸鄠€(gè)變量的等式是在所有布爾代數(shù)中普遍真實(shí)的，當(dāng)且僅當(dāng)它在兩個(gè)元素的布爾代數(shù)中是真實(shí)的(這總是可以通過平凡的蠻力算法證實(shí))。比如證實(shí)下列定律(合意(Consensus)定理)在所有布爾代數(shù)中是普遍有效的:(a ∨ b) ∧ (?a ∨ c) ∧ (b ∨ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (?a ∨ c)(a ∧ b) ∨ (?a ∧ c) ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∧ b) ∨ (?a ∧ c)任何給定集合 S 的冪集(子集的集合)形成有兩個(gè)運(yùn)算 ∨ := ∪ (并)和 ∧ := ∩ (交)的布爾代數(shù)。最小的元素 0 是空集而最大元素 1 是集合 S 自身。有限的或者 cofinite 的集合 S 的所有子集的集合是布爾代數(shù)。對(duì)于任何自然數(shù) n，n 的所有正約數(shù)的集合形成一個(gè)分配格，如果我們對(duì) a | b 寫 a ≤ b。這個(gè)格是布爾代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) n 是無(wú)平方因子的。這個(gè)布爾代數(shù)的最小的元素 0 是自然數(shù) 1；這個(gè)布爾代數(shù)的最大元素 1 是自然數(shù) n。布爾代數(shù)的另一個(gè)例子來自拓?fù)淇臻g: 如果 X 是一個(gè)拓?fù)淇臻g，它既是開放的又是閉合的，X 的所有子集的搜集形成有兩個(gè)運(yùn)算 ∨ := ∪ (并)和 ∧ := ∩ (交)的布爾代數(shù)。如果 R 是一個(gè)任意的環(huán)，并且我們定義中心冪等元(central idempotent)的集合為A = 則集合 A 成為有兩個(gè)運(yùn)算 e ∨ f := e + f + ef 和 e ∧ f := ef 的布爾代數(shù)。希望幫到你望采納謝謝加油