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微分和積分的區(qū)別，微分和積分的區(qū)別

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-09-01 03:49:33 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，微分和積分的區(qū)別
2，微積分的區(qū)別
3，微積分和積分的區(qū)別
4，微積分和微分的區(qū)別
5，微分和積分有何區(qū)別
6，微分和積分的差別

1，微分和積分的區(qū)別

微分是趨于減少積分是趨于擴(kuò)大

微分和積分的區(qū)別

2，微積分的區(qū)別

微分和積分是兩個(gè)互逆的過(guò)程，可積必可微，可微必可積。

微積分的區(qū)別

3，微積分和積分的區(qū)別

微積分是一種學(xué)科，而積分是你游戲或者別的什么地方的積累得分

微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的簡(jiǎn)稱。積分只是一種運(yùn)算。

微積分和積分的區(qū)別

4，微積分和微分的區(qū)別

微積分（Calculus）是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分（Differentiation）、積分(Integration)以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科。內(nèi)容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。微分是微積分的一部分

高等數(shù)學(xué)是將簡(jiǎn)單的微積分學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，以及深入的代數(shù)學(xué)，幾何學(xué)，以及他們之間交叉所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科。而微積分是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，它是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科。

5，微分和積分有何區(qū)別

1.微分-幾何意義設(shè)Δx是曲線y = f(x)上的點(diǎn)M的在橫坐標(biāo)上的增量，Δy是曲線在點(diǎn)M對(duì)應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量，dy是曲線在點(diǎn)M的切線對(duì)應(yīng)Δx在縱坐標(biāo)上的增量。當(dāng)|Δx|很小時(shí)，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高階無(wú)窮小)，因此在點(diǎn)M附近，我們可以用切線段來(lái)近似代替曲線段。 2. 幾何上都可用曲邊梯形面積的代數(shù)和來(lái)表示,這就是定積分的幾何意義. 3. 不定積分的幾何意義：函數(shù) f（x）的一個(gè)原函數(shù)y=F（x）是這樣一條曲線，曲線上任一點(diǎn)（x，F(xiàn)（x））切線斜率等于f（x），曲線F（x）沿y軸平行移動(dòng)得到y(tǒng)=F（x）+C（一族積分曲線），它們都是f（x）原函數(shù)的曲線。

6，微分和積分的差別

微分就是求導(dǎo)，積分就是求和

小量分析。主要研究的是函數(shù)的變化率。多變量分析。積分：微分的逆運(yùn)算微分

兩者可以互導(dǎo)的

簡(jiǎn)答如下：微積分 = 微分 + 積分calculus = differentiation + integration一、微分1、微分的思想：微分，就是微小的劃分，細(xì)而微之。思想的演化： difference(差別) ? differentiate (劃分) ? differentiation(微分)2、微分的方法： a、對(duì)任何曲線上的任意兩點(diǎn)的連線，計(jì)算該連線的斜率，這是一個(gè)平均斜率的概念； b、將這兩個(gè)點(diǎn)無(wú)止境地靠近，用計(jì)算極限的方法，算出圖形上一個(gè)任意點(diǎn)處的斜率； c、因?yàn)辄c(diǎn)的選取是任意的，所以就得到了一個(gè)新的函數(shù)，通過(guò)新的函數(shù)就可以計(jì)算原來(lái)曲線上每一個(gè)點(diǎn)的斜率，也就是可以得到原來(lái)函數(shù)整體變化規(guī)律的新的函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)我們給他起名為導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)(derivative function)，原來(lái)的函數(shù) 稱為原函數(shù)(antiderivative function，意思就是original function，只是鬼子不喜歡用 original 這個(gè)詞)，derivative是導(dǎo)出、派生、衍生的意思，anti-是反其道而行之、反向追溯、追根溯源的意思； d、對(duì)這個(gè)新的函數(shù)，運(yùn)用同樣的方法，可以進(jìn)一步得到導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們稱它為二階導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱二階導(dǎo)數(shù)(second derivative function)。以此類推。3、微分的意義：微分的意義實(shí)在太廣、太普遍，寫上千萬(wàn)本書(shū)也只是滄海一粟，掛一漏萬(wàn)。下面舉三個(gè)簡(jiǎn)單的例子： a、純粹幾何圖形上的意義：一階導(dǎo)數(shù)可以計(jì)算圖形的切線、法線的斜率(gradient)；一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來(lái)可以研究圖形的極值問(wèn)題(optimization,extrema)；圖形的凹凸性(concativity)、連續(xù)性(continuity)。 b、運(yùn)動(dòng)學(xué)上的意義：位置矢量的一階導(dǎo)數(shù)是速度是矢量，二階導(dǎo)數(shù)是加速度矢量。 c、電磁學(xué)上的意義：電量的導(dǎo)數(shù)可以計(jì)算電流強(qiáng)度，電流強(qiáng)度的導(dǎo)數(shù)可以計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)。二、積分1、積分的思想：積分，就是求和，就是積而廣之。思想的演化： summation for finite terms (有限項(xiàng)的求和)? summation for infinite terms (無(wú)限項(xiàng)的求和)? summation for infinite terms with infinitesimal values (無(wú)限項(xiàng)無(wú)窮小的求和)? integral / integration / intigrating (積分) 。2、積分的方法： a、無(wú)限分割(endlessly dividing, division with infinite processes)； b、求和，把無(wú)限分割出來(lái)的任意小塊求和，通過(guò)計(jì)算極限的方法，得到一個(gè) 結(jié)果：如果是在確定的區(qū)間上分割求和，得到的就是一個(gè)值；如果是在不確定的區(qū)間上分割求和，得到的是一個(gè)新的函數(shù)。 c、這個(gè)新的函數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)，antiderivative function； d、對(duì)導(dǎo)函數(shù)還可以繼續(xù)不斷地積分。3、積分的意義：同樣地，積分的意義充滿著整個(gè)自然科學(xué)、工程科學(xué)的各個(gè)學(xué)科，無(wú)法一一羅列。下面同樣列舉三個(gè)例子： a、純粹幾何圖形上的意義：計(jì)算任何曲線的長(zhǎng)度；任何圖形的面積；任何物體的體積。 b、運(yùn)動(dòng)學(xué)上的意義：通過(guò)加速度計(jì)算速度，通過(guò)速度計(jì)算位移。 d、電磁學(xué)上的意義：計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度分布；計(jì)算電勢(shì)分布；計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度分布；計(jì)算電磁場(chǎng)能量；計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)等等。歡迎追問(wèn)。