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伯努利分布，伯努利分布的條件及定義

來源：整理 時(shí)間：2023-08-25 12:05:03 編輯：智能門戶 手機(jī)版

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1，伯努利分布的條件及定義

伯努利分布 是一種離散分布,有兩種可能的結(jié)果。1表示成功，出現(xiàn)的概率為p(其中0<p<1)。0表示失敗，出現(xiàn)的概率為q=1-p。分布律:

伯努利分布的條件及定義

2，Bernoulli distribution 伯努利分布請(qǐng)問誰能解釋一下謝謝 問

伯努利分布(the Bernoulli distribution)是一個(gè)離散型機(jī)率分布，為紀(jì)念瑞士科學(xué)家詹姆斯·伯努利而命名。當(dāng)伯努利試驗(yàn)成功，令伯努利隨機(jī)變量為一。若伯努利試驗(yàn)失敗，令伯努利隨機(jī)變量為零。其成功機(jī)率為p，失敗機(jī)率為q = 1 ? p。

Bernoulli distribution 伯努利分布請(qǐng)問誰能解釋一下謝謝 問

3，什么是伯努利試驗(yàn)它和二項(xiàng)分布的關(guān)系

伯努利試驗(yàn) 設(shè)試驗(yàn)E只可能有兩種結(jié)果：“A”和“非A”,則稱試驗(yàn)E為伯努利試驗(yàn) 例如拋硬幣 其結(jié)果可有兩個(gè) 若“A”表示得到正面 則“非A”表示得到反面 n重伯努利試驗(yàn) 設(shè)試驗(yàn)E只可能有兩個(gè)結(jié)果：“A”和“非A”則稱Ewei伯努利試驗(yàn) 將E獨(dú)立的重復(fù)地進(jìn)行n次，則稱這一穿重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn) n重伯努利試驗(yàn)是一種很重要的數(shù)學(xué)模型，它有廣泛的應(yīng)用，是應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)模型之一 例如 E表示拋一枚硬幣得到正或反面，將硬幣拋n次，這就是n重伯努利試驗(yàn) 二項(xiàng)分布亦稱“伯努利分布”。設(shè)將一伯努利試驗(yàn)重復(fù)了n次,在這n次試驗(yàn)中成功次數(shù)x,x為隨機(jī)變量,稱為二次隨機(jī)變量,其分布稱為二項(xiàng)分布。假設(shè)每次成功的概率為p,則在n次試驗(yàn)中成功k次的概率為 p(x=k)=Cnk Pk(1-p)n-k (0≤k≤n)

什么是伯努利試驗(yàn)它和二項(xiàng)分布的關(guān)系

4，老師伯努利分布與二項(xiàng)分布有什么區(qū)別

1、定義不同伯努利分布：如果試驗(yàn)E是一個(gè)伯努利試驗(yàn)，將E獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行n次，則稱這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn)。進(jìn)行一次伯努利試驗(yàn)，成功(X=1)概率為p(0<=p<=1)，失敗(X=0)概率為1-p，則稱隨機(jī)變量X服從伯努利分布。二項(xiàng)分布：在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立，并且相互獨(dú)立，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變，則這一系列試驗(yàn)總稱為n重伯努利實(shí)驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1時(shí)，二項(xiàng)分布服從0-1分布。2、關(guān)系不同二項(xiàng)分布就是重復(fù)n次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)，即伯努利分布是二項(xiàng)分布在n=1時(shí)的特例。3、計(jì)算公式不同伯努利分布：二項(xiàng)分布：參考資料來源：百度百科-伯努利分布參考資料來源：百度百科-二項(xiàng)分布
伯努利分布：的是只有兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的試驗(yàn)，而且兩個(gè)結(jié)果互逆，滿足P（A)＝P（例如拋硬幣試驗(yàn)，一次就只有正面或者反面）。那么n重伯努利試驗(yàn)就是指有很多次重復(fù)獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)發(fā)生，n次獨(dú)立重復(fù)是重點(diǎn)，仍舊滿足P（A)＝P。二項(xiàng)分布：用X表示n重伯努利試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)。兩點(diǎn)分布（0-1分布）：試驗(yàn)次數(shù)為1的特殊二項(xiàng)分布。也就是說試驗(yàn)中K只能取0，1這兩個(gè)值。
二項(xiàng)分布包含伯努利分布，n=1 的二項(xiàng)分布就是伯努利分布或稱兩點(diǎn)分布也可稱為01分布。
二項(xiàng)分布就是伯努利分布。n=1的伯努利分布(二項(xiàng)分布)是01分布。
伯努利試驗(yàn)是n重二項(xiàng)分布；區(qū)別可以這樣理解： 二項(xiàng)分布是指試驗(yàn)結(jié)果為：0，1，其中一個(gè)概率為p，另一個(gè)概率為1-p； 而伯努利是指進(jìn)行n次二項(xiàng)分布試驗(yàn)，1或0 的出現(xiàn)k次的概率；簡(jiǎn)單理解，就是二項(xiàng)分布是只進(jìn)行一次試驗(yàn)求概率，而伯努利試驗(yàn)是進(jìn)行次數(shù)大于1次。不懂可追問。

5，兩點(diǎn)分布與01分布的區(qū)別

兩點(diǎn)分布就是0-1分布，只是不同的叫法。兩點(diǎn)分布( two-point distribution)即“伯努利分布”。在一次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率為P，事件A不出現(xiàn)的概率為q=l -p，若以X記一次試驗(yàn)中A出現(xiàn)的次數(shù)，則X僅取0、I兩個(gè)值。X的概率分布為P(X=七)=pkql¨，k=0，l，稱X服從伯努利分布。因?yàn)閄常常取0、I兩個(gè)值，所以兩點(diǎn)分布又被稱之為0-1分布。擴(kuò)展資料兩點(diǎn)分布的推理：一個(gè)非常簡(jiǎn)單的試驗(yàn)是只有兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)，比如正面或反面，成功或失敗，有缺陷或沒有缺陷，病人康復(fù)或未康復(fù)。為方便起見，記這兩個(gè)可能的結(jié)果為0和1，下面的定義就是建立在這類試驗(yàn)基礎(chǔ)之上的。如果隨機(jī)變量X只取0和1兩個(gè)值，并且相應(yīng)的概率為：則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的伯努利分布，若令q=1一p，則X的概率函數(shù)可寫為：要證明該概率函數(shù)確實(shí)是公式所定義的伯努利分布，只要注意到，就很容易得證。如果X服從參數(shù)為p的伯努利分布，則：并且，進(jìn)而，X的矩母函數(shù)為：參考資料來源：百度百科--兩點(diǎn)分布
一、性質(zhì)不同1、兩點(diǎn)分布：在一次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率為P，事件A不出現(xiàn)的概率為q=l -p，若以X記一次試驗(yàn)中A出現(xiàn)的次數(shù)，則X僅取0、I兩個(gè)值。2、二項(xiàng)分布：是重復(fù)n次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)。在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立，并且相互獨(dú)立，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變。二、特點(diǎn)不同1、兩點(diǎn)分布：是試驗(yàn)次數(shù)為1的伯努利試驗(yàn)。2、二項(xiàng)分布：是試驗(yàn)次數(shù)為n次的伯努利試驗(yàn)。二項(xiàng)分布的圖形特點(diǎn)：（1）當(dāng)（n+1）p不為整數(shù)時(shí)，二項(xiàng)概率P（2）當(dāng)（n+1）p為整數(shù)時(shí)，二項(xiàng)概率P二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件：1、各觀察單位只能具有相互對(duì)立的一種結(jié)果，如陽性或陰性，生存或死亡等，屬于兩分類資料。2、已知發(fā)生某一結(jié)果（陽性）的概率為π，其對(duì)立結(jié)果的概率為1-π，實(shí)際工作中要求π是從大量觀察中獲得比較穩(wěn)定的數(shù)值。
兩點(diǎn)分布的定義是：隨機(jī)變量X只有兩個(gè)取值，如果其分布為P0-1分布是指P也就是P顯然01分布只有兩個(gè)隨機(jī)變量0和1。而兩點(diǎn)分布這是X取任何值

6，二項(xiàng)分布公式

設(shè)一次成功的概率為p,n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，成功k次的概率是：C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)您說的是這個(gè)公式吧？
用比值法就可以.P(X=k)/P(X=k-1)=(n-k+1)p/k(1-p)所以當(dāng)(n-k+1)p>k(1-p),也就是k1也就是當(dāng)k<(n+1)p時(shí),P(X=k)單調(diào)增.所以最大值是：k=(n+1)p向下取整
二項(xiàng)分布即重復(fù)n次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)。在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立，并且相互獨(dú)立，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變，則這一系列試驗(yàn)總稱為n重伯努利實(shí)驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1時(shí)，二項(xiàng)分布就是伯努利分布。 定義： 在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，二項(xiàng)分布是n個(gè)獨(dú)立的是/非試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，其中每次試驗(yàn)的成功概率為p。這樣的單次成功/失敗試驗(yàn)又稱為伯努利試驗(yàn)。實(shí)際上，當(dāng)n = 1時(shí)，二項(xiàng)分布就是伯努利分布，二項(xiàng)分布是顯著性差異的二項(xiàng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)。 二項(xiàng)分布（binomial distribution），即重復(fù)n次的伯努利試驗(yàn)（bernoulli experiment），用ξ表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。 二項(xiàng)分布公式 如果事件發(fā)生的概率是p,則不發(fā)生的概率q=1-p，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次的概率是 p(ξ=k)= c(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中c(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)注意！:第二個(gè)等號(hào)后面的括號(hào)里的是上標(biāo)，表示的是方冪。 那么就說這個(gè)屬于二項(xiàng)分布。 其中p稱為成功概率。 記作ξ~b(n,p)期望：eξ=np 方差:dξ=npq 其中q=1-p 證明:由二項(xiàng)式分布的定義知，隨機(jī)變量x是n重伯努利實(shí)驗(yàn)中事件a發(fā)生的次數(shù)，且在每次試驗(yàn)中a發(fā)生的概率為p.因此，可以將二項(xiàng)式分布分解成n個(gè)相互獨(dú)立且以p為參數(shù)的（0-1）分布隨機(jī)變量之和. 設(shè)隨機(jī)變量x（k）(k=1,2,3...n)服從（0-1）分布，則x=x(1)+x(2)+x(3)....x(n). 因x(k)相互獨(dú)立,所以期望：e(x)=e[x(1)+x(2)+x(3)....x(n)]=np. 方差：d(x)=d[x(1)+x(2)+x(3)....x(n)]=np(1-p). 證畢. 以上證明摘自高等教育出版社《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第四版 如果 1．在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且是互相對(duì)立的； 2．每次實(shí)驗(yàn)是獨(dú)立的,與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān); 3．結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個(gè)系列試驗(yàn)中保持不變，則這一系列試驗(yàn)稱為伯努利實(shí)驗(yàn)。 在這試驗(yàn)中,事件發(fā)生的次數(shù)為一隨機(jī)事件，它服從二次分布.二項(xiàng)分布可 二項(xiàng)分布 以用于可靠性試驗(yàn)?？煽啃栽囼?yàn)常常是投入n個(gè)相同的式樣進(jìn)行試驗(yàn)t小時(shí),而只允許k個(gè)式樣失敗，應(yīng)用二項(xiàng)分布可以得到通過試驗(yàn)的概率. 若某事件概率為p，現(xiàn)重復(fù)試驗(yàn)n次，該事件發(fā)生k次的概率為：p=c(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k).c(n,k)表示組合數(shù)，即從n個(gè)事物中拿出k個(gè)的方法數(shù)。
Pn(m)=C(n,m)p^m*q^(n-m),其中0<p<1,p+q=1.
設(shè)一次成功的概率為p,n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，成功k次的概率是：C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)
Cn k×(p^k)[(1-p)^(n-k)]
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