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切比雪夫，切比雪夫不等式有什么主要用途

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-08-18 06:18:59 編輯：智能門戶手機(jī)版

本文目錄一覽

1，切比雪夫不等式有什么主要用途
2，有誰(shuí)知道切比雪夫不等式的
3，什么是切比雪夫不等式有什么意義
4，什么是切比雪夫多項(xiàng)式
5，切比雪夫定理的簡(jiǎn)介
6，誰(shuí)詳細(xì)介紹下切貝雪夫不等式

1，切比雪夫不等式有什么主要用途

切比雪夫公式的解釋：這里面說(shuō)了切比雪夫不等式都有哪些用途，舉了具體的例子

切比雪夫不等式有什么主要用途

2，有誰(shuí)知道切比雪夫不等式的

對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1~an以及b1~bn,有排序關(guān)系，有若a1≤a2≤···≤an，b1≤b2≤···≤bn，則 a1bn+a2b(n-1)+···+anb1≤（1/n）*（a1+a2+···+an)(b1+b2+···+bn)≤a1b1+a2b2+···+anbn，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=···=an，或b1=b2=···=bn時(shí)，等式成立。該不等式即為切比雪夫(chebyshev)不等式。切比雪夫不等式實(shí)質(zhì)上是排序不等式的一個(gè)推廣。在除數(shù)學(xué)之外的其他領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。

有誰(shuí)知道切比雪夫不等式的

3，什么是切比雪夫不等式有什么意義

切比雪夫（Chebyshev）不等式對(duì)于任一隨機(jī)變量X ,若EX與DX均存在,則對(duì)任意ε＞0,恒有P切比雪夫不等式說(shuō)明，DX越小，則 P越小，P基本上集中在EX附近，這進(jìn)一步說(shuō)明了方差的意義。同時(shí)當(dāng)EX和DX已知時(shí)，切比雪夫不等式給出了概率P{|X-EX|>=ε}的一個(gè)上界，該上界并不涉及隨機(jī)變X的具體概率分布，而只與其方差DX和ε有關(guān)，因此，切比雪夫不等式在理論和實(shí)際中都有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。需要指出的是，雖然切比雪夫不等式應(yīng)用廣泛，但在一個(gè)具體問(wèn)題中，由它給出的概率上界通常比較保守。

在大數(shù)定律、中心極限定理的證明中用到,而且在數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分說(shuō)明估計(jì)量的相合性或一致性時(shí)也有用到.

什么是切比雪夫不等式有什么意義

4，什么是切比雪夫多項(xiàng)式

切比雪夫多項(xiàng)式是與棣美弗定理有關(guān)，以遞歸方式定義的一系列正交多項(xiàng)式序列。通常，第一類切比雪夫多項(xiàng)式以符號(hào)Tn表示，第二類切比雪夫多項(xiàng)式用Un表示。切比雪夫多項(xiàng)式 Tn 或 Un 代表 n 階多項(xiàng)式。切比雪夫多項(xiàng)式在逼近理論中有重要的應(yīng)用。這是因?yàn)榈谝活惽斜妊┓蚨囗?xiàng)式的根（被稱為切比雪夫節(jié)點(diǎn)）可以用于多項(xiàng)式插值。相應(yīng)的插值多項(xiàng)式能最大限度地降低龍格現(xiàn)象，并且提供多項(xiàng)式在連續(xù)函數(shù)的最佳一致逼近。

對(duì)每個(gè)非負(fù)整數(shù)n， tn(x) 和 un(x) 都為 n次多項(xiàng)式。并且當(dāng)n為偶（奇）數(shù)時(shí)，它們是關(guān)于x 的偶（奇）函數(shù)，在寫成關(guān)于x的多項(xiàng)式時(shí)只有偶（奇）次項(xiàng)。特征值:特征方程(第一類切比雪夫多項(xiàng)式):三角定義::遞推關(guān)系:權(quán)重:正交性:

cos(0t) = 1cos(1t) = costcos(2t) = 2cos^2t - 1cos(3t) = 4cos^3t - 3cost...可以看出cos(nt)可以表示成cost的n次多項(xiàng)式，這個(gè)n次多項(xiàng)式就叫n次Chebyshev多項(xiàng)式

5，切比雪夫定理的簡(jiǎn)介

它們的區(qū)別是：1. 切比雪夫比較寬松,只要ξ1,ξ2,……相互獨(dú)立.dξk一致有界.但是結(jié)果也只是定性的（數(shù)學(xué)期望和方差都存在）定理是：設(shè)隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望和方差都存在，則對(duì)任意常數(shù) ε>0，有p( | x - e(x) | ≥ ε ) ≤ d(x) / ε2 ，或p( | x - e(x) | < ε ) ≥ 1 - d(x) / ε2[1] 。在初等數(shù)論中，若a1≤a2≤……≤an，b1≤b2≤……≤bn，則a1bn+a2b(n-1)+……+anb1≤(a1+……+an)(b1+……+bn)/n≤a1b1+a2b2+……+anbn[22. 中心極限定理要求強(qiáng)得多.ξ1,ξ2,……相互獨(dú)立之外.還要有相同的分布.（均具有相同的數(shù)學(xué)期望與方差）中心極限定理：設(shè)從均值為μ、方差為σ^2;（有限）的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ^2/n 的正態(tài)分布，定理有好幾個(gè),條件也有差別,結(jié)果有定性的,更有定量的.使用的時(shí)候,只要條件好,盡量用中心極限定理.實(shí)在條件不夠.才用切比雪夫不等式.

6，誰(shuí)詳細(xì)介紹下切貝雪夫不等式

對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1~an以及b1~bn,存在關(guān)系a1≤a2≤...≤an,b1≤b2≤...≤bn, 則有a1bn+a2b(n-1)+...+anb1≤1/n（a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)≤a1b1+a2b2+..+anbn 即∑aib(n+1-i)≤1/n∑ai∑bi≤∑aibi　?。ㄆ渲械忍?hào)當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=...=an或b1=b2=...=bn時(shí)成立）　　切貝雪夫不等式也叫作排序不等式。

測(cè)度論說(shuō)法設(shè)(x,σ,μ)為一測(cè)度空間，f為定義在x上的廣義實(shí)值可測(cè)函數(shù)。對(duì)於任意實(shí)數(shù)t > 0，一般而言，若g是非負(fù)廣義實(shí)值可測(cè)函數(shù)，在f的定義域非降，則有上面的陳述，可透過(guò)以|f|取代f，再取如下定義而得：概率論說(shuō)法設(shè)x為隨機(jī)變數(shù)，期望值為μ，方差為σ2。對(duì)於任何實(shí)數(shù)k>0，改進(jìn) 一般而言，切比雪夫不等式給出的上界已無(wú)法改進(jìn)?？紤]下面例子：這個(gè)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ = 1 / k，μ = 0。當(dāng)只求其中一邊的值的時(shí)候，有cantelli不等式： [1] 證明定義，設(shè)為集的指標(biāo)函數(shù)，有又可從馬爾可夫不等式直接證明：馬氏不等式說(shuō)明對(duì)任意隨機(jī)變數(shù)y和正數(shù)a有\(zhòng)pr(|y| \le \opeatorname{e}(|y|)/a。取y = (x ? μ)2及a = (kσ)2。亦可從概率論的原理和定義開始證明：

切比雪夫不等式切比雪夫（Chebyshev）不等式對(duì)于任一隨機(jī)變量X ,若EX與DX均存在,則對(duì)任意ε＞0, 恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 切比雪夫不等式說(shuō)明，DX越小，則 P{|X-EX|>=ε} 越小，P{|X-EX|=ε}的一個(gè)上界，該上界并不涉及隨機(jī)變X的具體概率分布，而只與其方差DX和ε有關(guān)，因此，切比雪夫不等式在理論和實(shí)際中都有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。需要指出的是，雖然切比雪夫不等式應(yīng)用廣泛，但在一個(gè)具體問(wèn)題中，由它給出的概率上界通常比較保守。切比雪夫不等式是指在任何數(shù)據(jù)集中，與平均數(shù)超過(guò)K倍標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)占的比例至多是1/K^2。在概率論中，切比雪夫不等式顯示了隨機(jī)變數(shù)的「幾乎所有」值都會(huì)「接近」平均。這個(gè)不等式以數(shù)量化這方式來(lái)描述，究竟「幾乎所有」是多少，「接近」又有多接近：與平均相差2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多於1/4 與平均相差3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多於1/9 與平均相差4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多於1/16 …… 與平均相差k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值，數(shù)目不多於1/k2 舉例說(shuō)，若一班有36個(gè)學(xué)生，而在一次考試中，平均分是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分，我們便可得出結(jié)論：少於50分（與平均相差3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以上）的人，數(shù)目不多於4個(gè)（=36*1/9）。