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洛倫茲變換公式，洛倫茨變換公式是如何推導出的

來源：整理時間：2024-12-11 20:10:28 編輯：智能門戶手機版

本文目錄一覽

1，洛倫茨變換公式是如何推導出的
2，洛倫茲變換用數學方法怎么推導出來的
3，洛倫茲變換是什么

1，洛倫茨變換公式是如何推導出的

有兩種方法/Users/ouiwa/Desktop/Deuf 注解洛倫茲變幻.doc

洛倫茨變換公式是如何推導出的

2，洛倫茲變換用數學方法怎么推導出來的

1基本理論編輯洛倫茲變換狹義相論兩作相勻速運慣性參考系(SS′)間坐標變換若S系坐標軸X、YZS′系坐標軸X′、Y′Z′簡單讓X、YZ軸別平行于X′、Y′Z′軸S′系相于S系變速度v沿X軸向運t=t′ = 0 S系S′系原點互相重合同物理事件S系S′系空坐標由列關系式相聯(lián)系：式；c真空光速[1] 其逆變換形式關系式稱洛倫茲變換同慣性系物理定律洛倫茲變換數形式變反映空間間密切聯(lián)系狹義相論基本關系[1]

洛倫茲變換用數學方法怎么推導出來的

3，洛倫茲變換是什么

狹義相對論力學：(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u為慣性系速度。) (一)基本原理：(1)相對性原理：所有慣性系都是等價的。 (2)光速不變原理：真空中的光速是與慣性系無關的常數。 (此處先給出公式再給出證明) (二)洛侖茲坐標變換： X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) (三)速度變換： V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2)) V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2)) (四)尺縮效應：△L=△l/γ或dL=dl/γ (五)鐘慢效應：△t=γ△τ或dt=dτ/γ (六)光的多普勒效應：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b) (光源與探測器在一條直線上運動。) (七)動量表達式：P=Mv=γmv,即M=γm. (八)相對論力學基本方程：F=dP/dt (九)質能方程：E=Mc^2 (十)能量動量關系：E^2=(E0)^2+P^2c^2 (注：在此用兩種方法證明，一種在三維空間內進行，一種在四維時空中證明，實際上他們是等價的。) 三：三維證明： (二)洛侖茲變換：設(x, y,z,t)所在坐標系(A系)靜止，(X,Y,Z,T)所在坐標系(B系)速度為u,且沿x軸正向。在A系原點處，x=0,B系中A原點的坐標為X=- uT,即X+uT=0?？闪顇=k(X+uT),(1).又因在慣性系內的各點位置是等價的，因此k是與u有關的常數(廣義相對論中，由于時空彎曲，各點不再等價，因此k不再是常數。)同理，B系中的原點處有X=K(x-ut),由相對性原理知，兩個慣性系等價，除速度反向外，兩式應取相同的形式，即k= K.故有X=k(x-ut),(2).對于y,z,Y,Z皆與速度無關，可得Y=y,(3).Z=z(4).將(2)代入(1)可得：x=k^2(x- ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)滿足相對性原理，要確定k需用光速不變原理。當兩系的原點重合時，由重合點發(fā)出一光信號，則對兩系分別有x=ct,X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).兩式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.將γ反代入(2)(5)式得坐標變換： X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) (三)速度變換： V(x)=dX/dT=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) 同理可得V(y),V(z)的表達式。 (四)尺縮效應： B系中有一與x軸平行長l的細桿，則由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同時測量兩端的坐標)，則△X=γ△x,即：△l=γ△L,△L=△l/γ (五)鐘慢效應：由坐標變換的逆變換可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地測量)，故△t=γ△T. (六)光的多普勒效應：(注：聲音的多普勒效應是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).) B 系原點處一光源發(fā)出光信號，A系原點有一探測器，兩系中分別有兩個鐘，當兩系原點重合時，校準時鐘開始計時。B系中光源頻率為ν(b),波數為N，B系的鐘測得的時間是△t(b),由鐘慢效應可知，A△系中的鐘測得的時間為△t(a)=γ△t(b),(1).探測器開始接收時刻為t1+x/c,最終時刻為 t2+(x+v△t(a))/c,則△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相對運動不影響光信號的波數，故光源發(fā)出的波數與探測器接收的波數相同，即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b). (七)動量表達式:(注：dt=γdτ,此時，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因為對于動力學質點可選自身為參考系，β=v/c) (八)相對論力學基本方程：由相對論動量表達式可知：F=dp/dt,這是力的定義式，雖與牛二的形式完全一樣，但內涵不一樣。（相對論中質量是變量） (九)質能方程： Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2 =Mc^2-mc^2 即E=Mc^2=Ek+mc^2 (十)能量動量關系： E=Mc^2,p=Mv,γ=1/sqr(1-v^2/c^2),E0=mc^2,可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2