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1，用matlab來(lái)繪制voronoi圖
2，基于gis的voronoi圖的繪制
3，Voronoi圖的用途有哪些
4，泰森多邊形
5，怎樣畫(huà)voronoi圖
6，什么是voronoi圖

1，用matlab來(lái)繪制voronoi圖

直接 voronoi(x,y)可以命令行輸入help voronoi 看它的使用例子

用matlab來(lái)繪制voronoi圖

2，基于gis的voronoi圖的繪制

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MapX好像不是太主流啊用用AE吧網(wǎng)上例子和教程很多比較 ESRI 是行業(yè)老大的

分類：其他編程語(yǔ)言

基于gis的voronoi圖的繪制

3，Voronoi圖的用途有哪些

voronoi圖是點(diǎn)的分布圖案，給定點(diǎn)不同的意義就可以用在不同的方向， 1，可以用在一些設(shè)備，廠址分配問(wèn)題，在一個(gè)區(qū)域把所求目標(biāo)作為V圖中的點(diǎn)，根據(jù)自己的約束分布這些點(diǎn)，2，V圖中的點(diǎn) 可以和圖像的像素點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，可以用來(lái)顯示圖像

Voronoi圖的用途有哪些

4，泰森多邊形

　　泰森多邊形及其特性　　荷蘭氣候?qū)W家A·H·Thiessen提出了一種根據(jù)離散分布的氣象站的降雨量來(lái)計(jì)算平均降雨量的方法，即將所有相鄰氣象站連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，于是每個(gè)氣象站周圍的若干垂直平分線便圍成一個(gè)多邊形。用這個(gè)多邊形內(nèi)所包含的一個(gè)唯一氣象站的降雨強(qiáng)度來(lái)表示這個(gè)多邊形區(qū)域內(nèi)的降雨強(qiáng)度，并稱這個(gè)多邊形為泰森多邊形。如圖5-6-1，其中虛線構(gòu)成的多邊形就是泰森多邊形。泰森多邊形每個(gè)頂點(diǎn)是每個(gè)三角形的外接圓圓心。泰森多邊形也稱為Voronoi圖，或dirichlet圖。　　圖5-6-1 泰森多邊形　　泰森多邊形的特性是：　　1、每個(gè)泰森多邊形內(nèi)僅含有一個(gè)離散點(diǎn)數(shù)據(jù)；　　2、泰森多邊形內(nèi)的點(diǎn)到相應(yīng)離散點(diǎn)的距離最近；　　3、位于泰森多邊形邊上的點(diǎn)到其兩邊的離散點(diǎn)的距離相等?！　√┥噙呅慰捎糜诙ㄐ苑治觥⒔y(tǒng)計(jì)分析、鄰近分析等。例如，可以用離散點(diǎn)的性質(zhì)來(lái)描述泰森多邊形區(qū)域的性質(zhì)；可用離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算泰森多邊形區(qū)域的數(shù)據(jù)；判斷一個(gè)離散點(diǎn)與其它哪些離散點(diǎn)相鄰時(shí)，可根據(jù)泰森多邊形直接得出，且若泰森多邊形是n邊形，則就與n個(gè)離散點(diǎn)相鄰；當(dāng)某一數(shù)據(jù)點(diǎn)落入某一泰森多邊形中時(shí)，它與相應(yīng)的離散點(diǎn)最鄰近，無(wú)需計(jì)算距離?！　≡谔┥噙呅蔚臉?gòu)建中，首先要將離散點(diǎn)構(gòu)成三角網(wǎng)。這種三角網(wǎng)稱為Delaunay三角網(wǎng)。

5，怎樣畫(huà)voronoi圖

尺規(guī)作圖，畫(huà)兩點(diǎn)的中垂線。各條中垂線是有交點(diǎn)的

voronoi 一、基本概念 voronoi圖，又叫泰森多邊形或dirichlet圖，它是由一組由連接兩鄰點(diǎn)直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形組成。n個(gè)在平面上有區(qū)別的點(diǎn)，按照最鄰近原則劃分平面；每個(gè)點(diǎn)與它的最近鄰區(qū)域相關(guān)聯(lián)。delaunay三角形是由與相鄰voronoi多邊形共享一條邊的相關(guān)點(diǎn)連接而成的三角形。delaunay三角形的外接圓圓心是與三角形相關(guān)的voronoi多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)。voronoi三角形是delaunay圖的偶圖；對(duì)于給定的初始點(diǎn)集p，有多種三角網(wǎng)剖分方式，其中delaunay三角網(wǎng)具有以下特征： 1、delaunay三角網(wǎng)是唯一的； 2、三角網(wǎng)的外邊界構(gòu)成了點(diǎn)集p的凸多邊形“外殼”； 3、沒(méi)有任何點(diǎn)在三角形的外接圓內(nèi)部，反之，如果一個(gè)三角網(wǎng)滿足此條件，那么它就是delaunay三角網(wǎng)。 4、如果將三角網(wǎng)中的每個(gè)三角形的最小角進(jìn)行升序排列，則delaunay三角網(wǎng)的排列得到的數(shù)值最大，從這個(gè)意義上講，delaunay三角網(wǎng)是“最接近于規(guī)則化的“的三角網(wǎng)。 delaunay三角形網(wǎng)的特征又可以表達(dá)為以下特性： 1、在delaunay三角形網(wǎng)中任一三角形的外接圓范圍內(nèi)不會(huì)有其它點(diǎn)存在并與其通視，即空?qǐng)A特性； 2、在構(gòu)網(wǎng)時(shí)，總是選擇最鄰近的點(diǎn)形成三角形并且不與約束線段相交； 3、形成的三角形網(wǎng)總是具有最優(yōu)的形狀特征，任意兩個(gè)相鄰三角形形成的凸四邊形的對(duì)角線如果可以互換的話，那么兩個(gè)三角形6個(gè)內(nèi)角中最小的角度不會(huì)變大； 4、不論從區(qū)域何處開(kāi)始構(gòu)網(wǎng)，最終都將得到一致的結(jié)果，即構(gòu)網(wǎng)具有唯一性。 delaunay三角形產(chǎn)生的基本準(zhǔn)則：任何一個(gè)delaunay三角形的外接圓的內(nèi)部不能包含其他任何點(diǎn)[delaunay 1934]。lawson[1972]提出了最大化最小角原則，每?jī)蓚€(gè)相鄰的三角形構(gòu)成凸四邊形的對(duì)角線，在相互交換后，六個(gè)內(nèi)角的最小角不再增大。lawson[1977提出了一個(gè)局部?jī)?yōu)化過(guò)程（lop, local optimization procedure）方法。二、delaunay三角形網(wǎng)的通用算法－逐點(diǎn)插入算法基于散點(diǎn)建立數(shù)字地面模型，常采用在d維的歐幾里得空間ed中構(gòu)造delaunay三角形網(wǎng)的通用算法—逐點(diǎn)插入算法，具體算法過(guò)程如下： 1、遍歷所有散點(diǎn)，求出點(diǎn)集的包容盒，得到作為點(diǎn)集凸殼的初始三角形并放入三角形鏈表。 2、將點(diǎn)集中的散點(diǎn)依次插入，在三角形鏈表中找出其外接圓包含插入點(diǎn)的三角形（稱為該點(diǎn)的影響三角形），刪除影響三角形的公共邊，將插入點(diǎn)同影響三角形的全部頂點(diǎn)連接起來(lái)，從而完成一個(gè)點(diǎn)在delaunay三角形鏈表中的插入。 3、根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則對(duì)局部新形成的三角形進(jìn)行優(yōu)化（如互換對(duì)角線等）。將形成的三角形放入delaunay三角形鏈表。 4、循環(huán)執(zhí)行上述第2步，直到所有散點(diǎn)插入完畢。上述基于散點(diǎn)的構(gòu)網(wǎng)算法理論嚴(yán)密、唯一性好，網(wǎng)格滿足空?qǐng)A特性，較為理想。由其逐點(diǎn)插入的構(gòu)網(wǎng)過(guò)程可知，在完成構(gòu)網(wǎng)后，增加新點(diǎn)時(shí)，無(wú)需對(duì)所有的點(diǎn)進(jìn)行重新構(gòu)網(wǎng)，只需對(duì)新點(diǎn)的影響三角形范圍進(jìn)行局部聯(lián)網(wǎng)，且局部聯(lián)網(wǎng)的方法簡(jiǎn)單易行。同樣，點(diǎn)的刪除、移動(dòng)也可快速動(dòng)態(tài)地進(jìn)行。但在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，這種構(gòu)網(wǎng)算法不易引入地面的地性線和特征線，當(dāng)點(diǎn)集較大時(shí)構(gòu)網(wǎng)速度也較慢，如果點(diǎn)集范圍是非凸區(qū)域或者存在內(nèi)環(huán)，則會(huì)產(chǎn)生非法三角形。為了克服基于散點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)算法的上述缺點(diǎn)，特別是為了提高算法效率，可以對(duì)網(wǎng)格中三角形的空?qǐng)A特性稍加放松，亦即采用基于邊的構(gòu)網(wǎng)方法，其算法簡(jiǎn)述如下： 1、根據(jù)已有的地性線和特征線，形成控制邊鏈表。 2、以控制邊鏈表中一線段為基邊，從點(diǎn)集中找出同該基邊兩端點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)，以該點(diǎn)為頂點(diǎn)，以該基邊為邊，向外擴(kuò)展一個(gè)三角形（僅滿足空橢圓特性）并放入三角形鏈表。 3、按照上述第2步，對(duì)控制邊鏈表所有的線段進(jìn)行循環(huán)，分別向外擴(kuò)展。 4、依次將新形成的三角形的邊作為基邊，形成新的控制邊鏈表，按照上述第2步，對(duì)控制邊鏈表所有的線段進(jìn)行循環(huán)，再次向外擴(kuò)展，直到所有三角形不能再向外擴(kuò)展為止。

6，什么是voronoi圖

voronoi 一、基本概念 Voronoi圖，又叫泰森多邊形或Dirichlet圖，它是由一組由連接兩鄰點(diǎn)直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形組成。N個(gè)在平面上有區(qū)別的點(diǎn)，按照最鄰近原則劃分平面；每個(gè)點(diǎn)與它的最近鄰區(qū)域相關(guān)聯(lián)。Delaunay三角形是由與相鄰Voronoi多邊形共享一條邊的相關(guān)點(diǎn)連接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圓圓心是與三角形相關(guān)的Voronoi多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)。Voronoi三角形是Delaunay圖的偶圖；對(duì)于給定的初始點(diǎn)集P，有多種三角網(wǎng)剖分方式，其中Delaunay三角網(wǎng)具有以下特征： 1、Delaunay三角網(wǎng)是唯一的； 2、三角網(wǎng)的外邊界構(gòu)成了點(diǎn)集P的凸多邊形“外殼”； 3、沒(méi)有任何點(diǎn)在三角形的外接圓內(nèi)部，反之，如果一個(gè)三角網(wǎng)滿足此條件，那么它就是Delaunay三角網(wǎng)。 4、如果將三角網(wǎng)中的每個(gè)三角形的最小角進(jìn)行升序排列，則Delaunay三角網(wǎng)的排列得到的數(shù)值最大，從這個(gè)意義上講，Delaunay三角網(wǎng)是“最接近于規(guī)則化的“的三角網(wǎng)。 Delaunay三角形網(wǎng)的特征又可以表達(dá)為以下特性： 1、在Delaunay三角形網(wǎng)中任一三角形的外接圓范圍內(nèi)不會(huì)有其它點(diǎn)存在并與其通視，即空?qǐng)A特性； 2、在構(gòu)網(wǎng)時(shí)，總是選擇最鄰近的點(diǎn)形成三角形并且不與約束線段相交； 3、形成的三角形網(wǎng)總是具有最優(yōu)的形狀特征，任意兩個(gè)相鄰三角形形成的凸四邊形的對(duì)角線如果可以互換的話，那么兩個(gè)三角形6個(gè)內(nèi)角中最小的角度不會(huì)變大； 4、不論從區(qū)域何處開(kāi)始構(gòu)網(wǎng)，最終都將得到一致的結(jié)果，即構(gòu)網(wǎng)具有唯一性。 Delaunay三角形產(chǎn)生的基本準(zhǔn)則：任何一個(gè)Delaunay三角形的外接圓的內(nèi)部不能包含其他任何點(diǎn)[Delaunay 1934]。Lawson[1972]提出了最大化最小角原則，每?jī)蓚€(gè)相鄰的三角形構(gòu)成凸四邊形的對(duì)角線，在相互交換后，六個(gè)內(nèi)角的最小角不再增大。Lawson[1977提出了一個(gè)局部?jī)?yōu)化過(guò)程（LOP, local Optimization Procedure）方法。二、Delaunay三角形網(wǎng)的通用算法－逐點(diǎn)插入算法基于散點(diǎn)建立數(shù)字地面模型，常采用在d維的歐幾里得空間Ed中構(gòu)造Delaunay三角形網(wǎng)的通用算法—逐點(diǎn)插入算法，具體算法過(guò)程如下： 1、遍歷所有散點(diǎn)，求出點(diǎn)集的包容盒，得到作為點(diǎn)集凸殼的初始三角形并放入三角形鏈表。 2、將點(diǎn)集中的散點(diǎn)依次插入，在三角形鏈表中找出其外接圓包含插入點(diǎn)的三角形（稱為該點(diǎn)的影響三角形），刪除影響三角形的公共邊，將插入點(diǎn)同影響三角形的全部頂點(diǎn)連接起來(lái)，從而完成一個(gè)點(diǎn)在Delaunay三角形鏈表中的插入。 3、根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則對(duì)局部新形成的三角形進(jìn)行優(yōu)化（如互換對(duì)角線等）。將形成的三角形放入Delaunay三角形鏈表。 4、循環(huán)執(zhí)行上述第2步，直到所有散點(diǎn)插入完畢。上述基于散點(diǎn)的構(gòu)網(wǎng)算法理論嚴(yán)密、唯一性好，網(wǎng)格滿足空?qǐng)A特性，較為理想。由其逐點(diǎn)插入的構(gòu)網(wǎng)過(guò)程可知，在完成構(gòu)網(wǎng)后，增加新點(diǎn)時(shí)，無(wú)需對(duì)所有的點(diǎn)進(jìn)行重新構(gòu)網(wǎng)，只需對(duì)新點(diǎn)的影響三角形范圍進(jìn)行局部聯(lián)網(wǎng)，且局部聯(lián)網(wǎng)的方法簡(jiǎn)單易行。同樣，點(diǎn)的刪除、移動(dòng)也可快速動(dòng)態(tài)地進(jìn)行。但在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，這種構(gòu)網(wǎng)算法不易引入地面的地性線和特征線，當(dāng)點(diǎn)集較大時(shí)構(gòu)網(wǎng)速度也較慢，如果點(diǎn)集范圍是非凸區(qū)域或者存在內(nèi)環(huán)，則會(huì)產(chǎn)生非法三角形。為了克服基于散點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)算法的上述缺點(diǎn)，特別是為了提高算法效率，可以對(duì)網(wǎng)格中三角形的空?qǐng)A特性稍加放松，亦即采用基于邊的構(gòu)網(wǎng)方法，其算法簡(jiǎn)述如下： 1、根據(jù)已有的地性線和特征線，形成控制邊鏈表。 2、以控制邊鏈表中一線段為基邊，從點(diǎn)集中找出同該基邊兩端點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)，以該點(diǎn)為頂點(diǎn)，以該基邊為邊，向外擴(kuò)展一個(gè)三角形（僅滿足空橢圓特性）并放入三角形鏈表。 3、按照上述第2步，對(duì)控制邊鏈表所有的線段進(jìn)行循環(huán)，分別向外擴(kuò)展。 4、依次將新形成的三角形的邊作為基邊，形成新的控制邊鏈表，按照上述第2步，對(duì)控制邊鏈表所有的線段進(jìn)行循環(huán)，再次向外擴(kuò)展，直到所有三角形不能再向外擴(kuò)展為止。

輸入：點(diǎn)集s = 1. 任取pi, pj, pk三點(diǎn)連成三角形2. 求出此三角形的外心v和半徑d3. 對(duì)圖中點(diǎn)計(jì)算距離d(pr, v)，r=1…n并據(jù)此將各點(diǎn)排序，得到p1, p2, …, pn-3。l←1。4. if d(pl, v)>d then goto 65. 改取pl, pi, pj組成三角形。若有多點(diǎn)滿足d(pl, v)6. 判定pl在已有哪條有向邊或哪兩條有向邊右側(cè) 7. 修改pl所在多邊形的邊界及頂點(diǎn) 8. l←l+1，goto 6 直到l>n-3 ?步驟1，2，4，5，7時(shí)間為常數(shù)；步驟3要求n-3次計(jì)算距離及nlogn次比較；步驟5到步驟2的循環(huán)為常數(shù)次，步驟6需要o(n)次計(jì)算，步驟8 循環(huán)n-3次，代價(jià)3+4+…+n-1 = o(n2)，總時(shí)間復(fù)雜性為o(n2)。或者 1. 劃分s為規(guī)模近似相等的子集s1, s2 2. 遞歸地構(gòu)造vor (s1)和vor(s2) 3. 構(gòu)造折線b分開(kāi)s1, s2，使得對(duì)b上任一點(diǎn)v及s1中的點(diǎn)a和s2中的點(diǎn)b，有d(a, v)=d(b, v)。 4. 刪去b左側(cè)的vor(s2)的所有邊和位于b右側(cè)的vor (s1)的所有邊，得到vor(s)

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voronoi圖，用matlab來(lái)繪制voronoi圖

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1，用matlab來(lái)繪制voronoi圖

2，基于gis的voronoi圖的繪制

3，Voronoi圖的用途有哪些

4，泰森多邊形

5，怎樣畫(huà)voronoi圖

6，什么是voronoi圖

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1，用matlab來(lái)繪制voronoi圖

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