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傅里葉級數(shù)展開公式，怎么將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)

來源：整理時(shí)間：2025-01-30 21:23:53 編輯：智能門戶手機(jī)版

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1，怎么將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
2，fxexx周期為2求其傅里葉級數(shù)展開式
3，傅立葉級數(shù)展開
4，求0傅里葉級數(shù)展開式
5，如何將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)
6，傅里葉級數(shù)展開

1，怎么將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)

廣義轉(zhuǎn)化公式 F^(ω) = ∫（上限+∞，下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt 如果f(t)滿足狄利赫里條件，可推導(dǎo)出 f(t) = ao/2 + 加和【第1項(xiàng) - +∞項(xiàng)）取整數(shù)】An sin(nωt + φ） An = an + bn, φ = arcsin[(an^2+bn^2)^0.5] an,bn 可通過三角函數(shù)正交的性質(zhì)求解

怎么將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)

2，fxexx周期為2求其傅里葉級數(shù)展開式

令a=1就行，詳情如圖所示

設(shè)f(x)是以2π為周期的周期函數(shù),在[-π,π)上的表達(dá)式為f(x)=x,則f(x)的傅里葉級數(shù)為()。

傅里葉展開級數(shù)為：1+x+(x^2)/2+......+(x^n)/n!

f（x）=e^x（-π≤x＜π）周期為2π，求其傅里葉級數(shù)展開式這直接用三角函數(shù)就行了

fxexx周期為2求其傅里葉級數(shù)展開式

3，傅立葉級數(shù)展開

就是它自己?。簊in((2N+1)x)=sin((2N+1)x) 泰勒級數(shù)是用標(biāo)準(zhǔn)的光滑函數(shù)：冪函數(shù)x^n的無窮和來模擬一般的光滑函數(shù)，系數(shù)通過n階導(dǎo)數(shù)得到；而傅立葉級數(shù)是用標(biāo)準(zhǔn)的周期函數(shù)：三角函數(shù)sin(nx),cos(nx)的無窮和來模擬一般的周期函數(shù)，系數(shù)通過和sin(nx),cos(nx)乘積的積分得到。特別地，如果函數(shù)本身已經(jīng)是冪函數(shù)的和，即多項(xiàng)式，則泰勒級數(shù)就是自己；而如果函數(shù)本身已經(jīng)是sin(nx),cos(nx)或它們的和（稱為三角多項(xiàng)式），則傅立葉級數(shù)就是自己

傅立葉級數(shù)展開

4，求0傅里葉級數(shù)展開式

已知函數(shù)f(x)=sin(2wX一兀/6)十1/2(w>0)的最小正周期為兀。1求w的值？？2求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2兀/3]上的取值范圍？？(1)解析：因?yàn)?，函?shù)f(x)=sin(2wX一兀/6)十1/2(w>0)的最小正周期為兀所以，2w=2π/π=2==>w=1(2)解析：因?yàn)?，f(x)=sin(2X-π/6)+1/2單調(diào)增區(qū)間：2kπ-π/2kπ-π/6<=X<=kπ+π/3因?yàn)椋瑓^(qū)間[0，2兀/3]f(0)=sin(-π/6)+1/2=0，f(2π/3)=sin(4π/3-π/6)+1/2=0f(π/3)=sin(2π/3-π/6)+1/2=3/2所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2兀/3]上的取值范圍[0,3/2]

5，如何將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)

積分求a0,an,bn然后 1/2a0+ancosnpi+bnsinnpi

、冪級數(shù)，英文是 power series，沒有負(fù)冪次，除了可能有一個(gè)常數(shù)項(xiàng)外，其余都是正次冪。 2、我們平常喜歡將泰勒級數(shù)、級數(shù)混為一談。級數(shù)(mclaurin series)，是在x=0附近展開；泰勒級數(shù)(taylor series)，是在任意點(diǎn)附近展開。這兩個(gè)都是冪級數(shù)，通常沒有具體指明在哪點(diǎn)展開時(shí)，都是指級數(shù)。 3、復(fù)變函數(shù)里面的級數(shù)展開，確實(shí)是有朗洛級數(shù)(laurent series)，也確實(shí)是有負(fù)冪次。但是，平常的冪級數(shù)展開不是指朗洛級數(shù)，因?yàn)槠匠５暮瘮?shù)既不可能有虛數(shù)，又不可能有奇點(diǎn)、、、、、 4、級數(shù)展開的好處： a、作為級數(shù)求和的反向運(yùn)算，理論上整合成一個(gè)理論的兩方面； b、跟導(dǎo)數(shù)、積分、極限理論，形成了一個(gè)整體。 ---級數(shù)的計(jì)算離不開極限； ---導(dǎo)數(shù)、定積分的聯(lián)合運(yùn)用，能解決級數(shù)的求和，積分的理論，就是求和理論，級數(shù)求和也是積分求和理論的一部分； ---展開的過程更是求導(dǎo)理論運(yùn)用。 c、在科學(xué)、工程上，作為實(shí)用性的估算(estimation)； d、在工程上，更是一種擬合、模擬手段，simulating，尤其在擴(kuò)展到傅立葉級數(shù)時(shí)，就成了載波通訊的理論根據(jù)。 e、擴(kuò)展到復(fù)數(shù)范圍，小的方面是解決了很多無法不定積分，

6，傅里葉級數(shù)展開

原發(fā)布者:mjzhwx高等數(shù)學(xué)電子教案第六節(jié)傅里葉級數(shù)上面我們已經(jīng)研究了用冪級數(shù)來表示一個(gè)函數(shù)f(x),該函數(shù)的冪級數(shù)展開式是以多項(xiàng)式的形式逼近非多項(xiàng)式函數(shù),現(xiàn)在我們要研究的傅里葉級數(shù)展開是解決三角多項(xiàng)式近似表達(dá)函數(shù)的問題.有了冪級數(shù)的展開式,為什么還要研究傅里葉級數(shù).這是因?yàn)閮缂墧?shù)展開對函數(shù)的要求太高.高等(1)要求函數(shù)連續(xù),并且還要函數(shù)具有任意階的導(dǎo)數(shù).數(shù)學(xué)(2)如果具備條件（1）后,還要求它的余項(xiàng)極限為0,否電子則就不是該函數(shù)的冪級數(shù)展開式.教案相反,傅里葉級數(shù)對函數(shù)的要求就低很多,它只要求函數(shù)連續(xù),即使函數(shù)不連續(xù)，但它允許只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn),或有從某一階開始的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).所以在工程中,廣泛應(yīng)用傅里葉級數(shù).下面,我們對傅里葉級數(shù)的展開式進(jìn)行介紹.高等數(shù)學(xué)電子教案一三角函數(shù),三角函數(shù)系的正交性1.三角級數(shù)a0形如(ancosnxbnsinnx)的級數(shù)叫做三角級數(shù),2n1其中a0,an,bn(n1,2,3.....)都是常數(shù);2.三角函數(shù)系為:1.cosx,sinx,cos2x,sin2x,….,cosnx,sinnx,……3.三角函數(shù)系的正交性:三角函數(shù)系在[-π,π]上正交,是指三角函數(shù)系中任何不同的兩個(gè)函數(shù)的乘積在區(qū)間[-π,π]上的積分等于零.即:高等數(shù)學(xué)電子教案(1)1cosnxdx0(n1,2,3,...)(2)1sinnxdx0(n1,2,3,...)(k,n1,2,3,...)(3)sinkxcosnxdx

傳里葉級數(shù)展開以后自己看就行了啊。

法國數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn)，任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級數(shù)來表示（選擇正弦函數(shù)與余弦函數(shù)作為基函數(shù)是因?yàn)樗鼈兪钦坏模?，后世稱傅里葉級數(shù)為一種特殊的三角級數(shù)，根據(jù)歐拉公式，三角函數(shù)又能化成指數(shù)形式，也稱傅立葉級數(shù)為一種指數(shù)級數(shù)。

傅里葉級數(shù)的收斂性：滿足狄利赫里條件的周期函數(shù)表示成的傅里葉級數(shù)都收斂。狄利赫里條件如下：在任何周期內(nèi)，x(t)須絕對可積；在任一有限區(qū)間中，x(t)只能取有限個(gè)最大值或最小值；在任何有限區(qū)間上，x(t)只能有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)。

主要是工程上的需要。因?yàn)?，在工程上，很多?guī)律與正弦，余弦有關(guān)。在周期上，表現(xiàn)為與正弦同步的特征。比如說，光波，聲波，無線電波等等特別是在信號分析時(shí)，任何一個(gè)信號函數(shù)，可以用傅里葉級數(shù)展開成無限多個(gè)正弦形式的函數(shù) 在直觀意義上就是，任何一個(gè)信號，是無限多個(gè)正弦信號疊加而成的而正弦信號的分析方法已知。所以可以將復(fù)雜的信號轉(zhuǎn)化為可分析的已知信號。傅里葉級數(shù)第一項(xiàng)也叫直流信號，第二項(xiàng)一次諧波或基波，類似的有二次諧波，三次諧波等等。希望采納~~~

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