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fft，簡(jiǎn)述離散傅立葉變換DFT及快速算法FFT在數(shù)字信號(hào)處理中所處的

來(lái)源：整理 時(shí)間：2025-03-17 12:28:43 編輯：智能門戶 手機(jī)版

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1，簡(jiǎn)述離散傅立葉變換DFT及快速算法FFT在數(shù)字信號(hào)處理中所處的

FFT只是DFT的一種計(jì)算機(jī)快速算法，結(jié)果與DFT相同DFT可以說(shuō)是是一切離散變化分析的前身，因?yàn)樽兓问较嗨?。DFT就是把時(shí)域信號(hào)變化為頻域，以得簡(jiǎn)明的物理含義與處理方法。

簡(jiǎn)述離散傅立葉變換DFT及快速算法FFT在數(shù)字信號(hào)處理中所處的

2，振型分析中FFT和FRF是什么意思

簡(jiǎn)單地說(shuō)，模態(tài)分析是根據(jù)用結(jié)構(gòu)的固有特征，包括頻率、阻尼和模態(tài)振型，這些動(dòng)力學(xué)屬性去描述結(jié)構(gòu)的過(guò)程。那只是一句總結(jié)性的語(yǔ)言，現(xiàn)在讓我來(lái)解釋模態(tài)分析到底是怎樣的一個(gè)過(guò)程。不涉及太多的技術(shù)方面的知識(shí)

振型分析中FFT和FRF是什么意思

3，F(xiàn)FT是什么意思

音頻處理里面常用。 就是把波形（時(shí)域信號(hào)）變換到頻域，使得用戶更好的分析。 頻域就是類似于“千千靜聽(tīng)”的頻譜。 這個(gè)過(guò)程叫“離散傅立葉變換”（DFT）。 而FFT是DFT的一種高效快速算法。

FFT是什么意思

4，什么是FFT

快速傅里葉變換，是計(jì)算機(jī)算傅里葉變換的常用方法。　FFT（Fast Fourier Transformation），即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。它對(duì)傅氏變換的理論并沒(méi)有新的 FFT算法圖發(fā)現(xiàn)，但是對(duì)于在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者說(shuō)數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說(shuō)是進(jìn)了一大步。

5，F(xiàn)FT什么意思

FFT，即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。它對(duì)傅氏變換的理論并沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)，但是對(duì)于在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者說(shuō)數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說(shuō)是進(jìn)了一大步。 設(shè)x(n)為N項(xiàng)的復(fù)數(shù)序列，由DFT變換，任一X（m）的計(jì)算都需要N次復(fù)數(shù)乘法和N-1次復(fù)數(shù)加法，而一次復(fù)數(shù)乘法等于四次實(shí)數(shù)乘法和兩次實(shí)數(shù)加法，一次復(fù)數(shù)加法等于兩次實(shí)數(shù)加法，即使把一次復(fù)數(shù)乘法和一次復(fù)數(shù)加法定義成一次“運(yùn)算”（四次實(shí)數(shù)乘法和四次實(shí)數(shù)加法），那么求出N項(xiàng)復(fù)數(shù)序列的X（m）,即N點(diǎn)DFT變換大約就需要N^2次運(yùn)算。當(dāng)N=1024點(diǎn)甚至更多的時(shí)候，需要N2=1048576次運(yùn)算，在FFT中，利用WN的周期性和對(duì)稱性，把一個(gè)N項(xiàng)序列（設(shè)N=2k,k為正整數(shù)），分為兩個(gè)N/2項(xiàng)的子序列，每個(gè)N/2點(diǎn)DFT變換需要（N/2）^2次運(yùn)算，再用N次運(yùn)算把兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT變換組合成一個(gè)N點(diǎn)的DFT變換。這樣變換以后，總的運(yùn)算次數(shù)就變成N+2（N/2）^2=N+N^2/2。繼續(xù)上面的例子，N=1024時(shí)，總的運(yùn)算次數(shù)就變成了525312次，節(jié)省了大約50%的運(yùn)算量。而如果我們將這種“一分為二”的思想不斷進(jìn)行下去，直到分成兩兩一組的DFT運(yùn)算單元，那么N點(diǎn)的DFT變換就只需要Nlog(2)(N)次的運(yùn)算，N在1024點(diǎn)時(shí)，運(yùn)算量?jī)H有10240次，是先前的直接算法的1%，點(diǎn)數(shù)越多，運(yùn)算量的節(jié)約就越大，這就是FFT的優(yōu)越性。

6，對(duì)圖像進(jìn)行二維FFT變換

象富里哀級(jí)數(shù)，富里哀變換以及它們離散時(shí)間相應(yīng)部分構(gòu)成了信號(hào)處理的基礎(chǔ)。為了便于這類問(wèn)題的分析，MATLAB提供了函數(shù)fft,ifft,fft2,ifft2和fftshift。這類函數(shù)集執(zhí)行一維和二維離散富里哀變換及其逆變換。這些函數(shù)允許人們完成很多信號(hào)處理任務(wù)。除此之外，還可在可選的信號(hào)處理工具箱中得到其他擴(kuò)展的信號(hào)處理工具。 因?yàn)樾盘?hào)處理包含如此廣泛的領(lǐng)域，甚至要說(shuō)明用MATLAB中離散富里哀變換函數(shù)可解決的這類小問(wèn)題，就超出了本書的范圍。因此，這里將只介紹用函數(shù)fft近似連續(xù)時(shí)間信號(hào)的富里哀變換的一個(gè)例子。此外，還將討論《精通MATLAB工具箱》中處理富里哀級(jí)數(shù)的函數(shù)集。 14.1 快速富里哀變換 在MATLAB中，函數(shù)fft計(jì)算一個(gè)信號(hào)的離散富里哀變換。在數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度是2的冪次或質(zhì)因數(shù)的乘積的情況下，就用快速富里哀變換（FFT)來(lái)計(jì)算離散富里哀變換。當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是2的冪次時(shí)，計(jì)算速度顯著增加，因此，只要可能，選擇數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2的冪次或者用零來(lái)填補(bǔ)數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等于2的冪次顯得非常重要。在《MATLAB參考指南》中可找到有關(guān)該問(wèn)題的討論。 MATLAB中實(shí)現(xiàn)的快速富里哀變換，是按照工科教材中常使用的方法。 F(k)=FFT{f(n)} 因?yàn)镸ATLAB不允許零下標(biāo)，所以移動(dòng)了一個(gè)下標(biāo)值。 相應(yīng)的逆變換為： 為了說(shuō)明FFT的使用，考慮估計(jì)連續(xù)信號(hào)的富里哀變換的問(wèn)題。 解析上，該富里哀變換為： 雖然在這種情況下，由于知道了富里哀變換的解析結(jié)果，再運(yùn)用FFT沒(méi)有多大的實(shí)用價(jià)值，但這個(gè)例子說(shuō)明了對(duì)不常見(jiàn)的信號(hào)，特別是那些解析上難以找到富里哀變換的信號(hào)，一個(gè)估計(jì)富里哀變換的方法。下面的MATLAB語(yǔ)句用FFT估計(jì)F(w)，并且用圖形把所得到結(jié)果與上面的解析表達(dá)式的結(jié)果進(jìn)行比較： >>N=128; % choose a power of 2 for speed >>t=linspace(0, 3, N); % time points for function evaluation >>f=2*exp(-3*t); % evaluate the function and minimize aliasing:f(3)~0 >>Ts=t(2)-t(1); % the sampling period >>Ws=2*pi/Ts; % the sampling frequency in rad/sec >>F=fft(f); % compute the fft >>Fp=F(1 : N/2+1)*Ts; 圖14.1 富里哀變換兩種結(jié)果的比較 僅從F中取正頻率分量，并且乘以采樣間隔計(jì)算F(w)。 >>W=Ws*(0 : N/2)/N 它建立了連續(xù)頻率軸，該軸起始于0，終止于奈魁斯特（Nyquist）頻率Ws/2， >>Fa=2./(3+j*w); % evaluate analytical Fourier transform >>plot(W, abs(Fa), W, abs(Fp), + ) % generate plot, + mark fft results >>xlabel( Frequency, Rad/s ),ylabel( |F(w)| ) MATLAB提供了大量的完成一般信號(hào)處理任務(wù)的函數(shù)。它們列于表14.1： 表14.1 信號(hào)處理函數(shù) conv 卷積 conv2 2維卷積 fft 快速富里哀變換 fft2 2維快速富里哀變換 ifft 逆快速富里哀變換 ifft2 2維逆快速富里哀變換 filter 離散時(shí)間濾波器 filter2 2維離散時(shí)間濾波器 abs 幅值 angle 四個(gè)象限的相角 unwrap 在360°邊界清除相角突變 fftshift 把FFT結(jié)果平移到負(fù)頻率上 nextpow2 2的下一個(gè)較高冪次 14.2 富里哀級(jí)數(shù) MATLAB本身沒(méi)有特別關(guān)于富里哀級(jí)數(shù)分析和處理的函數(shù)。不過(guò)，通過(guò)創(chuàng)建M文件函數(shù)，可容易加上這些函數(shù)。在這一節(jié)，將介紹《精通MATLAB工具箱》中富里哀級(jí)數(shù)函數(shù)。在介紹之前，首先定義實(shí)周期信號(hào)f(t)的富里哀級(jí)數(shù)表示形式。 給出富里哀級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式為： 式中的富里哀級(jí)數(shù)的系數(shù)是： 且基頻為 。式中T0滿足f(t+ T0)=f(t)。 給出富里哀級(jí)數(shù)的三角數(shù)形式為： 式中的富里哀級(jí)數(shù)的系數(shù)是： 且基頻為 。式中T0滿足f(t+ T0)=f(t)。 表14.2 精通MATLAB的富里哀級(jí)數(shù)函數(shù) fsderiv(Kn,Wo) 富里哀級(jí)數(shù)的微分 fseval(Kn,t,Wo) 計(jì)算富里哀級(jí)數(shù)
文章TAG：簡(jiǎn)述離散傅立葉傅立葉變換fft

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