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1，卷積的疑惑不解
2，如何理解卷積另外如何理解圖像處理中的卷積
3，什么是卷積
4，卷積是什么意思
5，卷積是什么
6，線性代數(shù)里什么叫卷積

1，卷積的疑惑不解

卷積的疑惑不解

2，如何理解卷積另外如何理解圖像處理中的卷積

卷積的運(yùn)算可以分為反轉(zhuǎn)、平移，相乘，求和。在圖像處理中，圖像是一個(gè)大矩陣，卷積模板是一個(gè)小矩陣。按照上述過程，就是先把小矩陣反轉(zhuǎn)，然后平移到某一位置，小矩陣的每一個(gè)小格對應(yīng)大矩陣?yán)锩娴囊粋€(gè)小格，然后把對應(yīng)小格里面的數(shù)相乘，把所有對應(yīng)小格相乘的結(jié)果相加求和，得出的最后結(jié)果賦值給小矩陣中央小格對應(yīng)的圖像中小格的值，替換原來的值。就是上述說到的，反轉(zhuǎn)、平移、相乘、求和。一般圖像卷積就是從第一個(gè)像素（小格）開始遍歷到最后一個(gè)像素（小格）。之后的平滑、模糊、銳化、邊緣提取等本質(zhì)上都是卷積，只是模板不同。

如何理解卷積另外如何理解圖像處理中的卷積

3，什么是卷積

卷積積分　　分析數(shù)學(xué)中一種重要的運(yùn)算。設(shè)f（x）， g（x）是R1上的兩個(gè)可積函數(shù)，作積分：　　可以證明，關(guān)于幾乎所有的x∈（－∞，∞），上述積分是存在的。這樣，隨著x的不同取值，這個(gè)積分就定義了一個(gè)新函數(shù)h(x)，稱為f與g的卷積，記為h（x）＝（f *g）（x）。容易驗(yàn)證，（f *g）（x）＝（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍為可積函數(shù)。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個(gè)代數(shù)，甚至是巴拿赫代數(shù)。　　卷積與傅里葉變換有著密切的關(guān)系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里葉變換，那么有如下的關(guān)系成立：（f *g）∧（x）＝(x)·(x)，即兩函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換。這個(gè)關(guān)系，使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。　　由卷積得到的函數(shù)（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特別當(dāng)g為具有緊支集的光滑函數(shù)，f 為局部可積時(shí)，它們的卷積（f *g）（x）也是光滑函數(shù)。利用這一性質(zhì)，對于任意的可積函數(shù) ，都可以簡單地構(gòu)造出一列逼近于f 的光滑函數(shù)列fs（x），這種方法稱為函數(shù)的光滑化或正則化。　　卷積的概念還可以推廣到數(shù)列、測度以及廣義函數(shù)上去。　　卷積積分的物理意義　　在激勵(lì)條件下，線性電路在t時(shí)刻的零狀態(tài)響應(yīng)=從激勵(lì)函數(shù)開始作用的時(shí)刻（ξ=0）　　到t時(shí)刻（ ξ=t）的區(qū)間內(nèi)，無窮多個(gè)強(qiáng)度不同的沖激響應(yīng)的總和。　　可見，沖激響應(yīng)在卷積中占據(jù)核心地位。

卷積是一種運(yùn)算。是一種廣泛應(yīng)用于視頻解碼，音頻解碼，電力轉(zhuǎn)換等的工程上的數(shù)學(xué)運(yùn)算。是和傅里葉函數(shù)密切聯(lián)系的運(yùn)算。高數(shù)下可以學(xué)到。另外度娘上講了他的定義的。

什么是卷積

4，卷積是什么意思

見網(wǎng)住： http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%B7%E7%A7%AF

在泛函分析中，卷積(卷積)、旋積或摺積(英語：Convolution)是通過兩個(gè)函數(shù)f 和g 生成第三個(gè)函數(shù)的一種數(shù)學(xué)算子，表徵函數(shù)f 與經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移與g 的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個(gè)函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動(dòng)平均”的推廣?！　『唵谓榻B　　卷積是分析數(shù)學(xué)中一種重要的運(yùn)算。設(shè): f(x),g(x)是R1上的兩個(gè)可積函數(shù)，作積分：　　可以證明，關(guān)于幾乎所有的，上述積分是存在的。這樣，隨著 x 的不同取值，這個(gè)積分就定義了一個(gè)新函數(shù)h(x)，稱為函數(shù)f 與g 的卷積，記為h(x)＝(f*g)(x)。容易驗(yàn)證，(f * g)(x) ＝ (g * f)(x)，并且(f * g)(x) 仍為可積函數(shù)。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個(gè)代數(shù)，甚至是巴拿赫代數(shù)?！　【矸e與傅里葉變換有著密切的關(guān)系。利用一點(diǎn)性質(zhì)，即兩函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化?！　∮删矸e得到的函數(shù)f*g 一般要比f 和g 都光滑。特別當(dāng)g 為具有緊支集的光滑函數(shù)，f 為局部可積時(shí)，它們的卷積f * g 也是光滑函數(shù)。利用這一性質(zhì)，對于任意的可積函數(shù)f，都可以簡單地構(gòu)造出一列逼近于f 的光滑函數(shù)列fs，這種方法稱為函數(shù)的光滑化或正則化?！　【矸e的概念還可以推廣到數(shù)列、測度以及廣義函數(shù)上去。定義　　函數(shù)f 與g 的卷積記作，它是其中一個(gè)函數(shù)翻轉(zhuǎn)并平移后與另一個(gè)函數(shù)的乘積的積分，是一個(gè)對平移量的函數(shù)。　　積分區(qū)間取決于f 與g 的定義域。　　對于定義在離散域的函數(shù)，卷積定義為　　 [編輯] 快速卷積算法　　當(dāng) 是有限長度 N ，需要約 N 次運(yùn)算。藉由一些快速算法可以降到 O(N log N) 復(fù)雜度。　　最常見的快速卷積算法是藉由圓周摺積利用快速傅里葉變換。也可藉由其它不包含 FFT 的做法，如數(shù)論轉(zhuǎn)換。

卷積就是將數(shù)據(jù)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域。用以完成數(shù)據(jù)處理的一種方法，

卷積是一種線性運(yùn)算,圖象處理中常見的mask運(yùn)算都是卷積，廣泛應(yīng)用于圖象濾波。castlman的書對卷積講得很詳細(xì)。高斯變換就是用高斯函數(shù)對圖象進(jìn)行卷積。高斯算子可以直接從離散高斯函數(shù)得到： for(i=0; i<N; i++) for(j=0; j<N; j++) g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2)); sum += g[i*N+j]; } } 再除以 sum 得到歸一化算子 N是濾波器的大小，delta自己選

5，卷積是什么

百度百科有詳細(xì)介紹，可以參閱 http://baike.baidu.com/view/3008615.htm 這兒還有一篇很有趣的生動(dòng)描述卷積的博文最近總是和卷積打交道,工作需要，每天都要碰到它好幾次,不勝煩惱,因?yàn)樵诖髮W(xué)時(shí)候?qū)W信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)候就沒學(xué)會(huì)，我于是心想一定要把卷積完全搞明白。正好同辦公室的同學(xué)也問我什么是卷積,師姐昨天也告訴我說:“我也早就想把這個(gè)問題搞明白了！”經(jīng)過一段時(shí)間的思考之后，有一些很有趣的體會(huì)和大家分享。聽說卷積這種運(yùn)算式物理學(xué)家發(fā)明的，在實(shí)際中用得不亦樂乎，而數(shù)學(xué)家卻一直沒有把運(yùn)算的意義徹底搞明白。仔細(xì)品以下，還是有那么點(diǎn)滋味的。下面先看一下劍橋大學(xué)的教科書對卷積的定義：我們都知道這個(gè)公式，但是它有什么物理意義呢，平時(shí)我們用卷積做過很多事情，信號(hào)處理時(shí)，輸出函數(shù)是輸入函數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)的卷積，在圖像處理時(shí)，兩組幅分辨率不同的圖卷積之后得到的互相平滑的圖像可以方便處理。卷積甚至可以用在考試作弊中，為了讓照片同時(shí)像兩個(gè)人，只要把兩人的圖像卷積處理即可，這就是一種平滑的過程，可是我們怎么才能真正把公式和實(shí)際建立起一種聯(lián)系呢，也就是說，我們能不能從生活中找到一種很方便且具體的例子來表達(dá)公式的物理意義呢？我想到一種，下面進(jìn)入正題：比如說你的老板命令你干活，你卻到樓下打臺(tái)球去了，后來被老板發(fā)現(xiàn)，他非常氣憤，扇了你一巴掌（注意，這就是輸入信號(hào)，脈沖），于是你的臉上會(huì)漸漸地（賤賤地）鼓起來一個(gè)包，你的臉就是一個(gè)系統(tǒng)，而鼓起來的包就是你的臉對巴掌的響應(yīng)，好，這樣就和信號(hào)系統(tǒng)建立起來意義對應(yīng)的聯(lián)系。下面還需要一些假設(shè)來保證論證的嚴(yán)謹(jǐn)：假定你的臉是線性時(shí)不變系統(tǒng)，也就是說，無論什么時(shí)候老板打你一巴掌，打在你臉的同一位置（這似乎要求你的臉足夠光滑，如果你說你長了很多青春痘，甚至整個(gè)臉皮處處連續(xù)處處不可導(dǎo)，那難度太大了，我就無話可說了哈哈），你的臉上總是會(huì)在相同的時(shí)間間隔內(nèi)鼓起來一個(gè)相同高度的包來，并且假定以鼓起來的包的大小作為系統(tǒng)輸出。好了，那么，下面可以進(jìn)入核心內(nèi)容——卷積了！如果你每天都到地下去打臺(tái)球，那么老板每天都要扇你一巴掌，不過當(dāng)老板打你一巴掌后，你5分鐘就消腫了，所以時(shí)間長了，你甚至就適應(yīng)這種生活了……如果有一天，老板忍無可忍，以0.5秒的間隔開始不間斷的扇你的過程，這樣問題就來了，第一次扇你鼓起來的包還沒消腫，第二個(gè)巴掌就來了，你臉上的包就可能鼓起來兩倍高，老板不斷扇你，脈沖不斷作用在你臉上，效果不斷疊加了，這樣這些效果就可以求和了，結(jié)果就是你臉上的包的高度歲時(shí)間變化的一個(gè)函數(shù)了（注意理解）；如果老板再狠一點(diǎn)，頻率越來越高，以至于你都辨別不清時(shí)間間隔了，那么，求和就變成積分了?？梢赃@樣理解，在這個(gè)過程中的某一固定的時(shí)刻，你的臉上的包的鼓起程度和什么有關(guān)呢？和之前每次打你都有關(guān)！但是各次的貢獻(xiàn)是不一樣的，越早打的巴掌，貢獻(xiàn)越小，所以這就是說，某一時(shí)刻的輸出是之前很多次輸入乘以各自的衰減系數(shù)之后的疊加而形成某一點(diǎn)的輸出，然后再把不同時(shí)刻的輸出點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)函數(shù)，這就是卷積，卷積之后的函數(shù)就是你臉上的包的大小隨時(shí)間變化的函數(shù)。本來你的包幾分鐘就可以消腫，可是如果連續(xù)打，幾個(gè)小時(shí)也消不了腫了，這難道不是一種平滑過程么？反映到劍橋大學(xué)的公式上，f(a)就是第a個(gè)巴掌，g(x-a)就是第a個(gè)巴掌在x時(shí)刻的作用程度，乘起來再疊加就ok了，大家說是不是這個(gè)道理呢？我想這個(gè)例子已經(jīng)非常形象了，你對卷積有了更加具體深刻的了解了嗎？最近要忙開題了，不過周末了還是放松一下吧。其實(shí)我真的希望我的朋友們看到這篇文章能給我留言，發(fā)表你們的想法，有不妥之處歡迎提出來。在本文的下半部分,我會(huì)再講一個(gè)抽象的例子,以便能讓大家從卷積中能更好地了解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。最后提醒各位，請勿親身嘗試……引自 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=44001&do=blog&id=274697

6，線性代數(shù)里什么叫卷積

所謂的卷積即是一種加權(quán)平均形式上卷積f*g是積分f(t-s)g(s)ds，可以看成f在權(quán)數(shù)g下的平均，或者g在權(quán)數(shù)f下的平均

科技名詞定義中文名稱：卷積英文名稱：convolution 定義：數(shù)學(xué)中關(guān)于兩個(gè)函數(shù)的一種無窮積分運(yùn)算。對于函數(shù)f1(t)和f2(t)，其卷積表示為：式中：“”為卷積運(yùn)算符號(hào)。所屬學(xué)科：電力(一級(jí)學(xué)科) ；通論(二級(jí)學(xué)科) 本內(nèi)容由全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)審定公布百科名片卷積運(yùn)算圖在泛函分析中，卷積(卷積)、旋積或摺積(英語：Convolution)是通過兩個(gè)函數(shù)f 和g 生成第三個(gè)函數(shù)的一種數(shù)學(xué)算子，表徵函數(shù)f 與經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移與g 的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個(gè)函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動(dòng)平均”的推廣。目錄[隱藏]基本內(nèi)涵定義快速卷積算法多元函數(shù)卷積性質(zhì)卷積定理在群上的卷積應(yīng)用基本內(nèi)涵定義快速卷積算法多元函數(shù)卷積性質(zhì) 卷積定理在群上的卷積應(yīng)用 [編輯本段]基本內(nèi)涵簡單介紹卷積是分析數(shù)學(xué)中一種重要的運(yùn)算。設(shè): f(x),g(x)是R1上的兩個(gè)可積函數(shù)，作積分：可以證明，關(guān)于幾乎所有的，上述積分是存在的。這樣，隨著 x 的不同取值，這個(gè)積分就定義了一個(gè)新函數(shù)h(x)，稱為函數(shù)f 與g 的卷積，記為h(x)＝(f*g)(x)。容易驗(yàn)證，(f * g)(x) ＝ (g * f)(x)，并且(f * g)(x) 仍為可積函數(shù)。這就是說，把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個(gè)代數(shù)，甚至是巴拿赫代數(shù)。卷積與傅里葉變換有著密切的關(guān)系。利用一點(diǎn)性質(zhì)，即兩函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。由卷積得到的函數(shù)f*g 一般要比f 和g 都光滑。特別當(dāng)g 為具有緊支集的光滑函數(shù)，f 為局部可積時(shí)，它們的卷積f * g 也是光滑函數(shù)。利用這一性質(zhì)，對于任意的可積函數(shù)f，都可以簡單地構(gòu)造出一列逼近于f 的光滑函數(shù)列fs，這種方法稱為函數(shù)的光滑化或正則化。卷積的概念還可以推廣到數(shù)列、測度以及廣義函數(shù)上去。[編輯本段]定義函數(shù)f 與g 的卷積記作，它是其中一個(gè)函數(shù)翻轉(zhuǎn)并平移后與另一個(gè)函數(shù)的乘積的積分，是一個(gè)對平移量的函數(shù)。積分區(qū)間取決于f 與g 的定義域。對于定義在離散域的函數(shù)，卷積定義為快速卷積算法當(dāng) 是有限長度 N ，需要約 N 次運(yùn)算。藉由一些快速算法可以降到 O(N log N) 復(fù)雜度。最常見的快速卷積算法是藉由圓周摺積利用快速傅里葉變換。也可藉由其它不包含 FFT 的做法，如數(shù)論轉(zhuǎn)換。多元函數(shù)卷積按照翻轉(zhuǎn)、平移、積分的定義，還可以類似的定義多元函數(shù)上的積分：[編輯本段]性質(zhì) 各種卷積算子都滿足下列性質(zhì)：交換律結(jié)合律分配律數(shù)乘結(jié)合律其中a為任意實(shí)數(shù)（或復(fù)數(shù)）。微分定理其中Df 表示f的微分，如果在離散域中則是指差分算子，包括前向差分與后向差分兩種：前向差分：后向差分：[編輯本段]卷積定理卷積定理指出，函數(shù)卷積的傅里葉變換是函數(shù)傅里葉變換的乘積。即，一個(gè)域中的卷積相當(dāng)于另一個(gè)域中的乘積，例如時(shí)域中的卷積就對應(yīng)于頻域中的乘積。其中表示f 的傅里葉變換。這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換（參見Mellin inversion theorem）等各種傅里葉變換的變體同樣成立。在調(diào)和分析中還可以推廣到在局部緊致的阿貝爾群上定義的傅里葉變換。利用卷積定理可以簡化卷積的運(yùn)算量。對于長度為n的序列，按照卷積的定義進(jìn)行計(jì)算，需要做2n - 1組對位乘法，其計(jì)算復(fù)雜度為；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上后，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速算法之后，總的計(jì)算復(fù)雜度為。這一結(jié)果可以在快速乘法計(jì)算中得到應(yīng)用。[編輯本段]在群上的卷積若G 是有某m測度的群（例如豪斯多夫空間上Harr測度下局部緊致的拓?fù)淙海?，對于G 上m-勒貝格可積的實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)函數(shù)f 和g，可定義它們的卷積：對于這些群上定義的卷積同樣可以給出諸如卷積定理等性質(zhì)，但是這需要對這些群的表示理論以及調(diào)和分析的Peter-Weyl定理。[編輯本段]應(yīng)用卷積在工程和數(shù)學(xué)上都有很多應(yīng)用：統(tǒng)計(jì)學(xué)中，加權(quán)的滑動(dòng)平均是一種卷積。概率論中，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立變量X與Y的和的概率密度函數(shù)是X與Y的概率密度函數(shù)的卷積。聲學(xué)中，回聲可以用源聲與一個(gè)反映各種反射效應(yīng)的函數(shù)的卷積表示。電子工程與信號(hào)處理中，任一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出都可以通過將輸入信號(hào)與系統(tǒng)函數(shù)（系統(tǒng)的沖激響應(yīng)）做卷積獲得。物理學(xué)中，任何一個(gè)線性系統(tǒng)（符合疊加原理）都存在卷積。卷積是一種線性運(yùn)算,圖像處理中常見的mask運(yùn)算都是卷積，廣泛應(yīng)用于圖像濾波。castlman的書對卷積講得很詳細(xì)。高斯變換就是用高斯函數(shù)對圖像進(jìn)行卷積。高斯算子可以直接從離散高斯函數(shù)得到： for(i=0; i<N; i++) { for(j=0; j<N; j++) { g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2)); sum += g[i*N+j]; } } 再除以 sum 得到歸一化算子 N是濾波器的大小，delta自選首先，再提到卷積之前，必須提到卷積出現(xiàn)的背景。卷積是在信號(hào)與線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上或背景中出現(xiàn)的，脫離這個(gè)背景單獨(dú)談卷積是沒有任何意義的，除了那個(gè)所謂褶反公式上的數(shù)學(xué)意義和積分（或求和，離散情況下）。信號(hào)與線性系統(tǒng)，討論的就是信號(hào)經(jīng)過一個(gè)線性系統(tǒng)以后發(fā)生的變化（就是輸入輸出和所經(jīng)過的所謂系統(tǒng)，這三者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系）。所謂線性系統(tǒng)的含義，就是，這個(gè)所謂的系統(tǒng)，帶來的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的數(shù)學(xué)關(guān)系式之間是線性的運(yùn)算關(guān)系。因此，實(shí)際上，都是要根據(jù)我們需要待處理的信號(hào)形式，來設(shè)計(jì)所謂的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，那么這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號(hào)，在數(shù)學(xué)上的形式就是所謂的卷積關(guān)系。卷積關(guān)系最重要的一種情況，就是在信號(hào)與線性系統(tǒng)或數(shù)字信號(hào)處理中的卷積定理。利用該定理，可以將時(shí)間域或空間域中的卷積運(yùn)算等價(jià)為頻率域的相乘運(yùn)算，從而利用FFT等快速算法，實(shí)現(xiàn)有效的計(jì)算，節(jié)省運(yùn)算代價(jià)。