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哈夫曼，哈夫曼樹的特征是什么

來源：整理 時(shí)間：2025-04-04 06:04:45 編輯：智能門戶 手機(jī)版

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1，哈夫曼樹的特征是什么

哈夫曼樹的特征：它是帶權(quán)路徑長度WPL最小的二叉樹！
哈弗曼樹一定要是權(quán)值小的在左邊權(quán)值大的在右邊。

哈夫曼樹的特征是什么

2，Huffman是什么來的

人名：哈夫曼
我記得在《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》里看到過，huffman編碼。是利用人名huffman叫的。
哈夫曼 在百度查 它是人名 也是 一種事物 和 一種理論方法 請采納 謝謝 祝：家庭健康 包括你

Huffman是什么來的

3，哈夫曼樹是二叉樹嗎

哈夫曼樹不一定是二叉樹，也有可能有度為m的哈弗曼樹，度為m的哈弗曼樹只有度為m的結(jié)點(diǎn)和度為0的結(jié)點(diǎn)。
符合二叉樹定義，所以是 問這個(gè)問題肯定是在《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》的范圍內(nèi)……此時(shí)哈夫曼樹就是指最優(yōu)二叉樹。參見嚴(yán)版教材關(guān)于最優(yōu)二叉樹或哈夫曼樹的定義。
問題1：這個(gè)題只能描述，而不能畫出。若非空樹它有三種情況：只有根結(jié)點(diǎn)；只有左子樹；只有右子樹。問題2：哈夫曼樹，n個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)有2n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)也比較好理解，因?yàn)樗挥卸葹?或度為2的結(jié)點(diǎn)，而葉子結(jié)點(diǎn)就是度為0結(jié)點(diǎn)，即為n；在二叉樹中度為0的結(jié)點(diǎn)是度為2的結(jié)點(diǎn)數(shù)目加1（這點(diǎn)是可以證明的），所以度為2的結(jié)點(diǎn)數(shù)目為n-1，兩者加起來就是2n-1啦。
哈夫曼樹來源于哈夫曼編碼，哈夫曼編碼其實(shí)不只是針對二進(jìn)制，可以說任何進(jìn)制都能使用哈夫曼編碼（詳見信息與編碼相關(guān)書籍）。但是在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域由于使用二進(jìn)制，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上只介紹了二進(jìn)制的哈夫曼編碼，構(gòu)造出來的哈夫曼樹是度為二的樹。樓上，請問二叉樹定義是什么？你的哈夫曼樹分左右子樹？

哈夫曼樹是二叉樹嗎

4，哈夫曼樹的構(gòu)建過程

哈夫曼樹:給定n個(gè)權(quán)值作為n個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，構(gòu)造一棵二叉樹，若帶權(quán)路徑長度達(dá)到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman tree)。哈夫曼樹是帶權(quán)路徑長度最短的樹，權(quán)值較大的結(jié)點(diǎn)離根較近。哈夫曼樹的構(gòu)造：假設(shè)給定的權(quán)值如下：3,5,7,8,10,15；首先取集合中最小的兩個(gè)數(shù)：3+5=8，再刪除集合中3和5的值，把8放入原集合,原集合變成:7,8,8,10,15； 8 / \ 3 5再從7,8,8,10,15中再取2個(gè)最小的數(shù)構(gòu)成一個(gè)樹 15 / \ 8 7 / \ 3 5再從8,10,15,15中再取2個(gè)最小的數(shù)構(gòu)成一個(gè)樹: 18 / \ 8 10再從15,15,18中取兩個(gè)最小數(shù):15,15,構(gòu)成樹: 30 / \ 15 15 / \ 8 7 / \ 3 5最后把18,30構(gòu)成樹(此時(shí)集合中已經(jīng)沒元素了，就形成了哈夫曼樹): 48 / \ 30 18 / \ / \ 15 15 8 10 / \ 8 7 / \ 3 5希望你能看懂??！

5，赫夫曼樹是否唯一

不唯一，第一：存在左右問題。比如（1,2,4,8）選則最小的兩個(gè)權(quán)值1和2之后，建立了以1+2=3的新節(jié)點(diǎn)，下一個(gè)結(jié)點(diǎn)肯定是選擇4和3，那么4和3就存在誰是7的左子樹，誰是右子數(shù)問題。第二：比如（1,2，3@,3￥），（注意：我這里面寫得@，￥，是為了區(qū)別不同的3，并不參與運(yùn)算）第一步：選擇1和2，然后組成3*。第二步，應(yīng)該在（3*，3@，3￥）中選擇兩個(gè)3，那么選擇3*和3@，和選擇3@和3￥是不一樣的。自己畫畫
哈夫曼樹不唯一，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)里不是專門有講得么。
哦，上面的是我回答的，剛才忘了登陸了，本以為已經(jīng)登陸了，結(jié)果點(diǎn)了一下不登陸回答就提交了。還望你采納這個(gè)。O(∩_∩)O~
不唯一，因?yàn)闆]有限定左右子樹，并且有權(quán)值重復(fù)時(shí)，可能樹的高度都不唯一，唯一的只是帶權(quán)路徑長度之和最小。給定N個(gè)權(quán)值作為N個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，構(gòu)造一棵二叉樹，若該樹的帶權(quán)路徑長度達(dá)到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman Tree)。哈夫曼樹是帶權(quán)路徑長度最短的樹，權(quán)值較大的結(jié)點(diǎn)離根較近。歷史：1951年，哈夫曼在麻省理工學(xué)院（MIT）攻讀博士學(xué)位，他和修讀信息論課程的同學(xué)得選擇是完成學(xué)期報(bào)告還是期末考試。導(dǎo)師羅伯特·法諾（Robert Fano）出的學(xué)期報(bào)告題目是：查找最有效的二進(jìn)制編碼。由于無法證明哪個(gè)已有編碼是最有效的，哈夫曼放棄對已有編碼的研究，轉(zhuǎn)向新的探索，最終發(fā)現(xiàn)了基于有序頻率二叉樹編碼的想法，并很快證明了這個(gè)方法是最有效的。哈夫曼使用自底向上的方法構(gòu)建二叉樹，避免了次優(yōu)算法香農(nóng)-范諾編碼（Shannon–Fano coding）的最大弊端──自頂向下構(gòu)建樹。

6，哈夫曼編碼原理

原發(fā)布者:a2420092945Huffman樹及其應(yīng)用一、最優(yōu)二叉樹（霍夫曼樹）預(yù)備知識：若干術(shù)語路d徑：由一結(jié)點(diǎn)到另一結(jié)點(diǎn)間的分支所構(gòu)成a→e的路徑長度＝2beacfg路徑長度：路徑上的分支數(shù)目樹長度＝10樹的路徑長度：從樹根到每一結(jié)點(diǎn)的路徑長度之和。帶權(quán)路徑長度：結(jié)點(diǎn)到根的路徑長度與結(jié)點(diǎn)上權(quán)的乘積樹中所有葉子結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長度之和樹的帶權(quán)路徑長度：霍夫曼樹：帶權(quán)路徑長度最小的樹。1Huffman樹簡介：WeightedPathLength樹的帶權(quán)路徑長度如何計(jì)算？WPL=哈夫曼樹則是：WPL最小的樹。wklkk=1n經(jīng)典之例：4d2c7a(b)5bHuffman樹7a7a52bc4d5b2c(c)4d(a)WPL=36WPL=46WPL=352構(gòu)造霍夫曼樹的基本思想：權(quán)值大的結(jié)點(diǎn)用短路徑，權(quán)值小的結(jié)點(diǎn)用長路徑。構(gòu)造Huffman樹的步驟（即Huffman算法）：(1)由給定的n個(gè)權(quán)值{w0,w1,w2,…,wn-1，構(gòu)造具有n棵擴(kuò)充二叉樹的森林F={T0,T1,T2,…,Tn-1，其中每一棵擴(kuò)充二叉樹Ti只有一個(gè)帶有權(quán)值wi的根結(jié)點(diǎn)，其左、右子樹均為空。(2)重復(fù)以下步驟,直到F中僅剩下一棵樹為止：①在F中選取兩棵根結(jié)點(diǎn)的權(quán)值最小的擴(kuò)充二叉樹,做為左、右子樹構(gòu)造一棵新的二叉樹。置新的二叉樹的根結(jié)點(diǎn)的權(quán)值為其左、右子樹上根結(jié)點(diǎn)的權(quán)值之和。②在F中刪去這兩棵二叉樹。③把新的二叉樹加入F。先舉例！3例1：設(shè)有4個(gè)字符d,i,a,n，出現(xiàn)的頻度分別為7,5,
赫夫曼碼的碼字（各符號的代碼）是異前置碼字，即任一碼字不會(huì)是另一碼字的前面部分，這使各碼字可以連在一起傳送，中間不需另加隔離符號，只要傳送時(shí)不出錯(cuò)，收端仍可分離各個(gè)碼字，不致混淆。哈夫曼編碼，又稱霍夫曼編碼，是一種編碼方式，哈夫曼編碼是可變字長編碼(VLC)的一種。Huffman于1952年提出一種編碼方法，該方法完全依據(jù)字符出現(xiàn)概率來構(gòu)造異字頭的平均長度最短的碼字，有時(shí)稱之為最佳編碼，一般就叫做Huffman編碼。擴(kuò)展資料赫夫曼編碼的具體方法：先按出現(xiàn)的概率大小排隊(duì)，把兩個(gè)最小的概率相加，作為新的概率 和剩余的概率重新排隊(duì)，再把最小的兩個(gè)概率相加，再重新排隊(duì)，直到最后變成1。每次相 加時(shí)都將“0”和“1”賦與相加的兩個(gè)概率，讀出時(shí)由該符號開始一直走到最后的“1”， 將路線上所遇到的“0”和“1”按最低位到最高位的順序排好，就是該符號的赫夫曼編碼。例如a7從左至右，由U至U″″，其碼字為1000；a6按路線將所遇到的“0”和“1”按最低位到最高位的順序排好，其碼字為1001…用赫夫曼編碼所得的平均比特率為：Σ碼長×出現(xiàn)概率上例為：0.2×2+0.19×2+0.18×3+0.17×3+0.15×3+0.1×4+0.01×4=2.72 bit可以算出本例的信源熵為2.61bit，二者已經(jīng)是很接近了。參考資料來源：搜狗百科-哈夫曼編碼
霍夫曼（Huffman）編碼屬于碼詞長度可變的編碼類，是霍夫曼在1952年提出的一種編碼方法，即從下到上的編碼方法。同其他碼詞長度可變的編碼一樣，可區(qū)別的不同碼詞的生成是基于不同符號出現(xiàn)的不同概率。生成霍夫曼編碼算法基于一種稱為“編碼樹”（coding tree）的技術(shù)。算法步驟如下：（1）初始化，根據(jù)符號概率的大小按由大到小順序?qū)Ψ栠M(jìn)行排序。（2）把概率最小的兩個(gè)符號組成一個(gè)新符號（節(jié)點(diǎn)），即新符號的概率等于這兩個(gè)符號概率之和。（3）重復(fù)第2步，直到形成一個(gè)符號為止（樹），其概率最后等于1。（4）從編碼樹的根開始回溯到原始的符號，并將每一下分枝賦值為1，上分枝賦值為0。以下這個(gè)簡單例子說明了這一過程。1)．字母A,B,C,D,E已被編碼，相應(yīng)的出現(xiàn)概率如下： p(A)=0.16, p(B)=0.51, p(C)=0.09, p(D)=0.13, p(E)=0.112)．C和E概率最小，被排在第一棵二叉樹中作為樹葉。它們的根節(jié)點(diǎn)CE的組合概率為0.20。從CE到C的一邊被標(biāo)記為1，從CE到E的一邊被標(biāo)記為0。這種標(biāo)記是強(qiáng)制性的。所以，不同的哈夫曼編碼可能由相同的數(shù)據(jù)產(chǎn)生。3)．各節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的概率如下： p(A)=0.16, p(B)=0.51, p(CE)=0.20, p(D)=0.13 D和A兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率最小。這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)作為葉子組合成一棵新的二叉樹。根節(jié)點(diǎn)AD的組合概率為0.29。由AD到A的一邊標(biāo)記為1，由AD到D的一邊標(biāo)記為0。 如果不同的二叉樹的根節(jié)點(diǎn)有相同的概率，那么具有從根到節(jié)點(diǎn)最短的最大路徑的二叉樹應(yīng)先生成。這樣能保持編碼的長度基本穩(wěn)定。4)．剩下節(jié)點(diǎn)的概率如下：p(AD)=0.29, p(B)=0.51, p(CE)=0.20AD和CE兩節(jié)點(diǎn)的概率最小。它們生成一棵二叉樹。其根節(jié)點(diǎn)ADCE的組合概率為0.49。由ADCE到AD一邊標(biāo)記為0，由ADCE到CE的一邊標(biāo)記為1。5)．剩下兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的概率如下：p(ADCE)=0.49, p(B)=0.51它們生成最后一棵根節(jié)點(diǎn)為ADCEB的二叉樹。由ADCEB到B的一邊記為1，由ADCEB到ADCE的一邊記為0。6)．圖03-02-2為霍夫曼編碼。編碼結(jié)果被存放在一個(gè)表中： w(A)=001, w(B)=1, w(C)=011, w(D)=000, w(E)=010圖03-02-2 霍夫曼編碼例霍夫曼編碼器的編碼過程可用例子演示和解釋。下面是另一個(gè)霍夫曼編碼例子。假定要編碼的文本是： "EXAMPLE OF HUFFMAN CODE"首先，計(jì)算文本中符號出現(xiàn)的概率（表03-02-2）。 表03-02-2 符號在文本中出現(xiàn)的概率符號 概率E 2/25X 1/25A 2/25M 2/25P 1/25L 1/25O 2/25F 2/25H 1/25U 1/25C 1/25D 1/25I 1/25N 2/25G 1/25空格 3/25最后得到圖03-02-3所示的編碼樹。圖03-02-3 霍夫曼編碼樹在霍夫曼編碼理論的基礎(chǔ)上發(fā)展了一些改進(jìn)的編碼算法。其中一種稱為自適應(yīng)霍夫曼編碼（Adaptive Huffman code）。這種方案能夠根據(jù)符號概率的變化動(dòng)態(tài)地改變碼詞，產(chǎn)生的代碼比原始霍夫曼編碼更有效。另一種稱為擴(kuò)展的霍夫曼編碼（Extended Huffman code）允許編碼符號組而不是單個(gè)符號。同香農(nóng)-范諾編碼一樣，霍夫曼碼的碼長雖然是可變的，但卻不需要另外附加同步代碼。這是因?yàn)檫@兩種方法都自含同步碼，在編碼之后的碼串中都不需要另外添加標(biāo)記符號，即在譯碼時(shí)分割符號的特殊代碼。當(dāng)然，霍夫曼編碼方法的編碼效率比香農(nóng)-范諾編碼效率高一些。采用霍夫曼編碼時(shí)有兩個(gè)問題值得注意：①霍夫曼碼沒有錯(cuò)誤保護(hù)功能，在譯碼時(shí)，如果碼串中沒有錯(cuò)誤，那么就能一個(gè)接一個(gè)地正確譯出代碼。但如果碼串中有錯(cuò)誤，那怕僅僅是1位出現(xiàn)錯(cuò)誤，也會(huì)引起一連串的錯(cuò)誤，這種現(xiàn)象稱為錯(cuò)誤傳播(error propagation)。計(jì)算機(jī)對這種錯(cuò)誤也無能為力，說不出錯(cuò)在哪里，更談不上去糾正它。②霍夫曼碼是可變長度碼，因此很難隨意查找或調(diào)用壓縮文件中間的內(nèi)容，然后再譯碼，這就需要在存儲(chǔ)代碼之前加以考慮。盡管如此，霍夫曼碼還是得到廣泛應(yīng)用。
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