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冪等，冪等矩陣的例子

來源：整理 時(shí)間：2025-04-27 12:53:53 編輯：智能門戶 手機(jī)版

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1，冪等矩陣的例子

最簡(jiǎn)單的例子有：零矩陣、單位矩陣，他們都是冪等矩陣另外，還可以舉其它例子：1 00 0
首先，冪等矩陣不一定可逆。其次，如果一個(gè)冪等矩陣a可逆，那么由a^2=a可以推出a=i. 這就是說a就是單位陣，它的逆當(dāng)然是冪等的了。

冪等矩陣的例子

2，數(shù)學(xué)中的冪等定理是什么

用幾何畫板打開,任意拖動(dòng)點(diǎn)P（可在圓內(nèi)、外），都有PA乘PB=PC乘PD，PA乘PB=PC乘PD就是冪等定理。 包括相交弦定理(點(diǎn)P在圓內(nèi)),割線定理(點(diǎn)P在圓外)、切線長定理(點(diǎn)P在圓外A、B重合,C、D重合)、切割線定理(點(diǎn)P在圓外A、B重合或C、D重合)。 1、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。 2、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。 3、割線定理：從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于A、B；C、D，則有PA乘PB=PC乘PD。

數(shù)學(xué)中的冪等定理是什么

3，線性代數(shù)矩陣

1.冪等矩陣的特征值只可能是0，1； 　　2.冪等矩陣可對(duì)角化； 　　3.冪等矩陣的跡等于冪等矩陣的秩，即tr（A）=rank（A）； 　　4.可逆的冪等矩陣為E； 　　5.方陣零矩陣和單位矩陣都是冪等矩陣； 　　6.冪等矩陣A滿足：A（E-A)=（E-A）A=0； 　　7.冪等矩陣A：Ax=x的充要條件是x∈R（A）； 　　8.A的核N（A）等于（E-A）的列空間R（E-A）,且N（E-A）=R（A）。
B 稱為冪等矩陣，其特征值為 1 或 0.

線性代數(shù)矩陣

4，冪等定理是什么

冪等定理是說一個(gè)四邊形，對(duì)角線相連的話可以分為四個(gè)三角形，譬如說四邊形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，那么S△AOD*S△BOC=S△AOB*S△COD。在某二元運(yùn)算下，冪等元素是指被自己重復(fù)運(yùn)算(或?qū)τ诤瘮?shù)是為復(fù)合)的結(jié)果等于它自己的元素。例如，乘法下唯一兩個(gè)冪等實(shí)數(shù)為0和1。某一元運(yùn)算為冪等的時(shí)，其作用在任一元素兩次后會(huì)和其作用一次的結(jié)果相同。例如，高斯符號(hào)便是冪等的。擴(kuò)展資料：冪等運(yùn)算也可以在布林代數(shù)內(nèi)找到。邏輯和與邏輯或便都是冪等運(yùn)算。在線性代數(shù)里，投射是冪等的。亦即，每一將向量投射至一子空間V(不需正交)上的線性算子，都是冪等的。一冪等半環(huán)為其加法(非乘法)為冪等的半環(huán)。

5，矩陣為冪等矩陣的充要條件

因?yàn)閍，b是冪等的若ab=-ba(a+b)^2=a^2+ab+ba+b^2=a+b故a+b是冪等的若a+b是冪等的a+b=(a+b)^2=a^2+ab+ba+b^2=a+b+ab+ba故ab+ba=0命題成立
此題甚易首先，設(shè)A可逆，則rank(E-A)=0,A=E,命題成立設(shè)E-A可逆，則rank A=0,A=0,命題成立現(xiàn)設(shè)A不可逆，E-A不可逆。設(shè)映射α：X→AX, β：X→(E-A)X由rank(A)+rank(E-A)=n知dim ker α+dim ker β=n.而ker α是AX=0的解空間，ker β是(E-A)X=0的解空間，由此知A可對(duì)角化為diag(O,E),即存在可逆矩陣P,使得PAP－1=diag(O,E)=C,而C2=C,兩邊同時(shí)左乘P－1右乘P可得A^2=A

6，冪等定理是什么呢

如下：冪等定理是說一個(gè)四邊形，對(duì)角線相連的話可以分為四個(gè)三角形，譬如說四邊形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，那么S△AOD*S△BOC=S△AOB*S△COD。冪等定理是一個(gè)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)概念，常見于抽象代數(shù)中。在編程中一個(gè)冪等操作的特點(diǎn)是其任意多次執(zhí)行所產(chǎn)生的影響均與一次執(zhí)行的影響相同。冪等函數(shù)，或冪等方法，是指可以使用相同參數(shù)重復(fù)執(zhí)行，并能獲得相同結(jié)果的函數(shù)。這些函數(shù)不會(huì)影響系統(tǒng)狀態(tài)，也不用擔(dān)心重復(fù)執(zhí)行會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成改變。冪等運(yùn)算法則口訣冪等運(yùn)算也可以在布林代數(shù)內(nèi)找到。邏輯和與邏輯或便都是冪等運(yùn)算。在線性代數(shù)里，投射是冪等的。亦即，每一將向量投射至一子空間V(不需正交)上的線性算子，都是冪等的。同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加冪的乘方。同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減冪的乘方。冪的指數(shù)乘方：等于各因數(shù)分別乘方的積商的乘方。分式乘方：分子分母分別乘方，指數(shù)不變。

7，冪等的定義

在數(shù)學(xué)里，冪等有兩種主要的定義。在某二元運(yùn)算下，冪等元素是指被自己重復(fù)運(yùn)算(或?qū)τ诤瘮?shù)是為復(fù)合)的結(jié)果等于它自己的元素。例如，乘法下唯一兩個(gè)冪等實(shí)數(shù)為0和1。某一元運(yùn)算為冪等的時(shí)，其作用在任一元素兩次后會(huì)和其作用一次的結(jié)果相同。例如，高斯符號(hào)便是冪等的。一元運(yùn)算的定義是二元運(yùn)算定義的特例 設(shè)S為一具有作用于其自身的二元運(yùn)算的集合，則S的元素s稱為冪等的(相對(duì)于*)當(dāng)s *s = s.特別的是，任一單位元都是冪等的。若S的所有元素都是冪等的話，則其二元運(yùn)算*被稱做是冪等的。例如，聯(lián)集和交集的運(yùn)算便都是冪等的。 設(shè)f為一由X映射至X的一元運(yùn)算，則f為冪等的，當(dāng)對(duì)于所有在X內(nèi)的x，f(f(x)) = f(x).特別的是，恒等函數(shù)一定是冪等的，且任一常數(shù)函數(shù)也都是冪等的。注意當(dāng)考慮一由X至X的所有函數(shù)所組成的集合S時(shí)。在f在一元運(yùn)算下為冪等的若且唯若在二元運(yùn)算下，f相對(duì)于其復(fù)合運(yùn)算(標(biāo)記為o)會(huì)是冪等的。這可以寫成f o f = f。

8，冪等的定義

在數(shù)學(xué)里，冪等有兩種主要的定義。在某二元運(yùn)算下，冪等元素是指被自己重復(fù)運(yùn)算(或?qū)τ诤瘮?shù)是為復(fù)合)的結(jié)果等于它自己的元素。例如，乘法下唯一兩個(gè)冪等實(shí)數(shù)為0和1。某一元運(yùn)算為冪等的時(shí)，其作用在任一元素兩次后會(huì)和其作用一次的結(jié)果相同。例如，高斯符號(hào)便是冪等的。一元運(yùn)算的定義是二元運(yùn)算定義的特例 設(shè)S為一具有作用于其自身的二元運(yùn)算的集合，則S的元素s稱為冪等的(相對(duì)于*)當(dāng)s *s = s.特別的是，任一單位元都是冪等的。若S的所有元素都是冪等的話，則其二元運(yùn)算*被稱做是冪等的。例如，聯(lián)集和交集的運(yùn)算便都是冪等的。 設(shè)f為一由X映射至X的一元運(yùn)算，則f為冪等的，當(dāng)對(duì)于所有在X內(nèi)的x，f(f(x)) = f(x).特別的是，恒等函數(shù)一定是冪等的，且任一常數(shù)函數(shù)也都是冪等的。注意當(dāng)考慮一由X至X的所有函數(shù)所組成的集合S時(shí)。在f在一元運(yùn)算下為冪等的若且唯若在二元運(yùn)算下，f相對(duì)于其復(fù)合運(yùn)算(標(biāo)記為o)會(huì)是冪等的。這可以寫成f o f = f。

9，什么是對(duì)稱冪等矩陣

如果有n階矩陣a，其各個(gè)元素都為實(shí)數(shù)，且aij=aji（轉(zhuǎn)置為其本身），則稱a為實(shí)對(duì)稱矩陣。 性質(zhì)1.實(shí)對(duì)稱矩陣a的不同特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的。 2.實(shí)對(duì)稱矩陣a的特征值都是實(shí)數(shù)，特征向量都是實(shí)向量。
冪等矩陣為若A為方陣，且A^2＝A，則A稱為冪等矩陣。冪等矩陣的2個(gè)主要性質(zhì)：1、其特征值只可能是0，1。2、可對(duì)角化。如果要加個(gè)對(duì)稱的條件，那么就滿足A^T=A這兩個(gè)條件可以檢驗(yàn)是否為對(duì)角的冪等矩陣矩陣。擴(kuò)展資料等價(jià)命題1：若A是冪等矩陣，則與A相似的任意矩陣是冪等矩陣；等價(jià)命題2：若A是冪等矩陣，則A的AH、AT、A*、E-AH、E-AT都是冪等矩陣；等價(jià)命題3：若A是冪等矩陣，則對(duì)于任意可逆陣T， 也為冪等矩陣；等價(jià)命題4：若A是冪等矩陣，A的k次冪仍是冪等矩陣。由于冪等矩陣所具有的良好性質(zhì)及其對(duì)向量空間的劃分，冪等矩陣在可對(duì)角化矩陣的分解中具有重要的作用，同時(shí)也為空間的投影過程提供了一種工具。參考資料：搜狗百科-冪等矩陣
冪等矩陣冪等矩陣（idempotent matrix）若A為方陣，且A^2＝A，則A稱為冪等矩陣。 冪等矩陣的2個(gè)主要性質(zhì)： 1.其特征值只可能是0，1。2.可對(duì)角化。如果要加個(gè)對(duì)稱的條件，那么就滿足A^T=A對(duì)角的冪等矩陣矩陣就滿足這兩個(gè)條件。
如果有n階矩陣A滿足aij=aji（轉(zhuǎn)置為其本身），則稱A為對(duì)稱矩陣。如果N階矩陣A滿足A^2=A,則稱A是冪等矩陣對(duì)稱冪等矩陣即同時(shí)滿足上面兩個(gè)條件的矩陣

10，冪等矩陣的冪等矩陣性質(zhì)

冪等矩陣的主要性質(zhì)：1、冪等矩陣的特征值只可能是0，1。2、冪等矩陣可對(duì)角化。3、冪等矩陣的跡等于冪等矩陣的秩，即tr(A)=rank(A)。4、可逆的冪等矩陣為E。5、方陣零矩陣和單位矩陣都是冪等矩陣。6、冪等矩陣A滿足：A(E-A)=(E-A)A=0。7、冪等矩陣A：Ax=x的充要條件是x∈R(A)。擴(kuò)展資料：A是n階實(shí)對(duì)稱冪等矩陣，故A的特征值只能是0和1。所以存在正交矩陣Q，使得(Q-1)AQ=diag。設(shè)特征值1是r重，0是n-r重，則矩陣A-2I有r重特征值1-2=-1，n-r重特征值0-2=-2；所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)。參考資料來源：搜狗百科—冪等矩陣
冪等矩陣的主要性質(zhì)：1.冪等矩陣的特征值只可能是0，1；2.冪等矩陣可對(duì)角化；3.冪等矩陣的跡等于冪等矩陣的秩，即tr（A）=rank（A）；4.可逆的冪等矩陣為E；5.方陣零矩陣和單位矩陣都是冪等矩陣；6.冪等矩陣A滿足：A（E-A)=（E-A）A=0；7.冪等矩陣A：Ax=x的充要條件是x∈R（A）；8.A的核N（A）等于（E-A）的列空間R（E-A）,且N（E-A）=R（A）?！】紤]冪等矩陣運(yùn)算后仍為冪等矩陣的要求，可以給出冪等矩陣的運(yùn)算：1）設(shè) A1，A2都是冪等矩陣，則(A1+A2) 為冪等矩陣的充分必要條件為：A1·A2 =A2·A1 = 0，且有：R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2)；N(A1+A2) =N (A1)∩N(A2)；2）設(shè) A1， A2都是冪等矩陣，則(A1-A2) 為冪等矩陣的充分必要條件為：A1·A2 =A2·A1=A2且有：R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2 )；N (A1 - A2 ) =N (A1 )⊕R (A2 )；3）設(shè) A1，A2都是冪等矩陣，若A1·A2 =A2·A1，則A1·A2 為冪等矩陣，且有：R (A1·A2 ) =R (A1 ) ∩R (A2 )；N (A1·A2 ) =N (A1 ) +N (A2 )。
文章TAG：冪等矩陣矩陣例子冪等

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