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協(xié)方差矩陣，矩陣的協(xié)方差矩陣的含義以及其特征值的具體含義是什么啊求解答

來源：整理時(shí)間：2023-08-23 05:31:20 編輯：智能門戶手機(jī)版

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1，矩陣的協(xié)方差矩陣的含義以及其特征值的具體含義是什么啊求解答
2，方差協(xié)方差矩陣
3，這個(gè)協(xié)方差矩陣是什么意思啊不懂
4，協(xié)方差矩陣
5，協(xié)方差矩陣
6，如何計(jì)算協(xié)方差矩陣

1，矩陣的協(xié)方差矩陣的含義以及其特征值的具體含義是什么啊求解答

在統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論中，協(xié)方差矩陣是一個(gè)矩陣，其每個(gè)元素是各個(gè)向量元素之間的協(xié)方差。是從標(biāo)量隨機(jī)變量到高維度隨機(jī)向量的自然推廣。

矩陣的協(xié)方差矩陣的含義以及其特征值的具體含義是什么啊求解答

2，方差協(xié)方差矩陣

是同樣的東西，只不過方差-協(xié)方差矩陣是更為精確的說法，因?yàn)閷?duì)于多維隨機(jī)變量，他的對(duì)角線元素其實(shí)是每維向量本身的方差。一般來講，在金融數(shù)學(xué)或者測(cè)繪數(shù)學(xué)中傾向于說方差-協(xié)方差矩陣，而理論的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中一般說協(xié)方差矩陣。二者沒什么區(qū)別，只是沿襲各領(lǐng)域的習(xí)慣說法而已。

方差協(xié)方差矩陣

3，這個(gè)協(xié)方差矩陣是什么意思啊不懂

你懂方差和協(xié)方差嗎？協(xié)方差矩陣就是把方差和協(xié)方差排列成矩陣的形式而已，只是個(gè)形式

你是在分析什么的時(shí)候碰到這個(gè)提示的。方差-協(xié)方差陣一般是正定矩陣，至少非負(fù)定。奇異矩陣即方陣的行列式為0，在計(jì)算統(tǒng)計(jì)量時(shí)可能會(huì)需要求方差-協(xié)方差陣的逆，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤

這個(gè)協(xié)方差矩陣是什么意思啊不懂

4，協(xié)方差矩陣

百度打字格式會(huì)偏掉你的協(xié)方差矩陣是 1 -1-1 9對(duì)吧。根據(jù)協(xié)方差矩陣的定義啊。設(shè)有n個(gè)隨機(jī)變量，x1...xn，則協(xié)方差矩陣是一個(gè)n階對(duì)稱方陣，協(xié)方差矩陣的第i行d、第j列的元素就是COV(xi,xj)特別的,第i行d、第i列的元素就是COV(xi,xi)=D(xi)協(xié)方差矩陣就是這樣定義的。

5，協(xié)方差矩陣

1、協(xié)方差矩陣中的每一個(gè)元素是表示的隨機(jī)向量X的不同分量之間的協(xié)方差，而不是不同樣本之間的協(xié)方差，如元素Cij就是反映的隨機(jī)變量Xi, Xj的協(xié)方差。2、協(xié)方差是反映的變量之間的二階統(tǒng)計(jì)特性，如果隨機(jī)向量的不同分量之間的相關(guān)性很小，則所得的協(xié)方差矩陣幾乎是一個(gè)對(duì)角矩陣。對(duì)于一些特殊的應(yīng)用場(chǎng)合，為了使隨機(jī)向量的長(zhǎng)度較小，可以采用主成分分析的方法，使變換之后的變量的協(xié)方差矩陣完全是一個(gè)對(duì)角矩陣，之后就可以舍棄一些能量較小的分量了（對(duì)角線上的元素反映的是方差，也就是交流能量）。特別是在模式識(shí)別領(lǐng)域，當(dāng)模式向量的維數(shù)過高時(shí)會(huì)影響識(shí)別系統(tǒng)的泛化性能，經(jīng)常需要做這樣的處理。3、必須注意的是，這里所得到的式（5）和式（6）給出的只是隨機(jī)向量協(xié)方差矩陣真實(shí)值的一個(gè)估計(jì)（即由所測(cè)的樣本的值來表示的，隨著樣本取值的不同會(huì)發(fā)生變化），故而所得的協(xié)方差矩陣是依賴于采樣樣本的，并且樣本的數(shù)目越多，樣本在總體中的覆蓋面越廣，則所得的協(xié)方差矩陣越可靠。4、如同協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系一樣，我們有時(shí)為了能夠更直觀地知道隨機(jī)向量的不同分量之間的相關(guān)性究竟有多大，還會(huì)引入相關(guān)系數(shù)矩陣。在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，相關(guān)或稱相關(guān)系數(shù)或關(guān)聯(lián)系數(shù)，顯示兩個(gè)隨機(jī)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，相關(guān)的意義是用來衡量?jī)蓚€(gè)變量相對(duì)于其相互獨(dú)立的距離。在這個(gè)廣義的定義下，有許多根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)而定義的用來衡量數(shù)據(jù)相關(guān)的系數(shù)。對(duì)于不同數(shù)據(jù)特點(diǎn)，可以使用不同的系數(shù)。最常用的是皮爾遜積差相關(guān)系數(shù)。其定義是兩個(gè)變量協(xié)方差除以兩個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差（方差）。皮爾遜積差系數(shù)數(shù)學(xué)特征其中，E是數(shù)學(xué)期望，cov表示協(xié)方差。因?yàn)棣蘕 = E(X)，σX2 = E(X2)

6，如何計(jì)算協(xié)方差矩陣

用軟件求啊，MATLAB功能很強(qiáng)大，甚至EXCLE也能求的，不會(huì)命令的話，打開幫助菜單搜索下就可以找到。

1、協(xié)方差矩陣中的每一個(gè)元素是表示的隨機(jī)向量x的不同分量之間的協(xié)方差，而不是不同樣本之間的協(xié)方差，如元素cij就是反映的隨機(jī)變量xi, xj的協(xié)方差。 2、協(xié)方差是反映的變量之間的二階統(tǒng)計(jì)特性，如果隨機(jī)向量的不同分量之間的相關(guān)性很小，則所得的協(xié)方差矩陣幾乎是一個(gè)對(duì)角矩陣。對(duì)于一些特殊的應(yīng)用場(chǎng)合，為了使隨機(jī)向量的長(zhǎng)度較小，可以采用主成分分析的方法，使變換之后的變量的協(xié)方差矩陣完全是一個(gè)對(duì)角矩陣，之后就可以舍棄一些能量較小的分量了（對(duì)角線上的元素反映的是方差，也就是交流能量）。特別是在模式識(shí)別領(lǐng)域，當(dāng)模式向量的維數(shù)過高時(shí)會(huì)影響識(shí)別系統(tǒng)的泛化性能，經(jīng)常需要做這樣的處理。 3、必須注意的是，這里所得到的式（5）和式（6）給出的只是隨機(jī)向量協(xié)方差矩陣真實(shí)值的一個(gè)估計(jì)（即由所測(cè)的樣本的值來表示的，隨著樣本取值的不同會(huì)發(fā)生變化），故而所得的協(xié)方差矩陣是依賴于采樣樣本的，并且樣本的數(shù)目越多，樣本在總體中的覆蓋面越廣，則所得的協(xié)方差矩陣越可靠。 4、如同協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系一樣，我們有時(shí)為了能夠更直觀地知道隨機(jī)向量的不同分量之間的相關(guān)性究竟有多大，還會(huì)引入相關(guān)系數(shù)矩陣。在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，相關(guān)或稱相關(guān)系數(shù)或關(guān)聯(lián)系數(shù)，顯示兩個(gè)隨機(jī)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，相關(guān)的意義是用來衡量?jī)蓚€(gè)變量相對(duì)于其相互獨(dú)立的距離。在這個(gè)廣義的定義下，有許多根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)而定義的用來衡量數(shù)據(jù)相關(guān)的系數(shù)。對(duì)于不同數(shù)據(jù)特點(diǎn)，可以使用不同的系數(shù)。最常用的是皮爾遜積差相關(guān)系數(shù)。其定義是兩個(gè)變量協(xié)方差除以兩個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差（方差）。皮爾遜積差系數(shù) 數(shù)學(xué)特征其中，e是數(shù)學(xué)期望，cov表示協(xié)方差。因?yàn)棣蘹 = e(x)，σx2 = e(x2) ? e2(x)，同樣地，對(duì)于y，可以寫成當(dāng)兩個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差都不為零，相關(guān)系數(shù)才有定義。從柯西—施瓦茨不等式可知，相關(guān)系數(shù)不超過1. 當(dāng)兩個(gè)變量的線性關(guān)系增強(qiáng)時(shí)，相關(guān)系數(shù)趨于1或-1。當(dāng)一個(gè)變量增加而另一變量也增加時(shí)，相關(guān)系數(shù)大于0。當(dāng)一個(gè)變量的增加而另一變量減少時(shí)，相關(guān)系數(shù)小于0。當(dāng)兩個(gè)變量獨(dú)立時(shí)，相關(guān)系數(shù)為0.但反之并不成立。這是因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)僅僅反映了兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)。比如說，x是區(qū)間［－１，１］上的一個(gè)均勻分布的隨機(jī)變量。y = x2. 那么y是完全由x確定。因此y 和x是不獨(dú)立的。但是相關(guān)系數(shù)為0。或者說他們是不相關(guān)的。當(dāng)y 和x服從聯(lián)合正態(tài)分布時(shí)，其相互獨(dú)立和不相關(guān)是等價(jià)的。當(dāng)一個(gè)或兩個(gè)變量帶有測(cè)量誤差時(shí)，他們的相關(guān)性就受到削弱，這時(shí)，“反衰減”性（disattenuation）是一個(gè)更準(zhǔn)確的系數(shù)。

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