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分形維數(shù)，什么是分形維數(shù)Hausdorff維數(shù)與Minkowski維數(shù)有什么區(qū)別

來源：整理時間：2023-08-30 14:33:41 編輯：智能門戶手機版

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1，什么是分形維數(shù)Hausdorff維數(shù)與Minkowski維數(shù)有什么區(qū)別
2，請問有人知道體積分形維數(shù)怎么求嗎謝謝了
3，fractal dimension是什么意思
4，請問關(guān)聯(lián)維數(shù)分形維數(shù)和分數(shù)維有什么聯(lián)系與區(qū)別
5，分形的盒維數(shù)的定義是什么
6，分形維度的作用是什么

1，什么是分形維數(shù)Hausdorff維數(shù)與Minkowski維數(shù)有什么區(qū)別

空間的擴展程度，沒有區(qū)別，參考《分形頻道》

什么是分形維數(shù)Hausdorff維數(shù)與Minkowski維數(shù)有什么區(qū)別

2，請問有人知道體積分形維數(shù)怎么求嗎謝謝了

規(guī)則的物體分形維數(shù)可以計算出迭代前后體積的變化使用對數(shù)計算出來對于不規(guī)則的物體需要計算的數(shù)據(jù)量就非常大了要用其他的方法不過得到的也是一個近似的值更多的資料到分形藝術(shù)網(wǎng)找找吧我不是數(shù)學(xué)專業(yè)的只對分形藝術(shù)感興趣給你地址：www.fxysw.com

設(shè)邊長增加b,面積增加s,則s/b即為分形的維數(shù)

請問有人知道體積分形維數(shù)怎么求嗎謝謝了

3，fractal dimension是什么意思

fractal dimension分形維數(shù)雙語對照詞典結(jié)果：fractal dimension[英][?fr?kt?l di?men??n][美][?fr?kt?l d??m?n??n]分形維數(shù);.-----------------------------------如有疑問歡迎追問！滿意請點擊右上方【選為滿意回答】按鈕

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$fractal dimension是什么意思$

4，請問關(guān)聯(lián)維數(shù)分形維數(shù)和分數(shù)維有什么聯(lián)系與區(qū)別

空間的擴展程度，沒有區(qū)別，參考《分形頻道》

關(guān)聯(lián)維數(shù)實際上是分形維數(shù)的一種，因為有很成熟的G-P算法的存在，利于計算和應(yīng)用。分形維數(shù)除了用分形維數(shù)計算，還可以用盒子維數(shù)來計算，此外還有折線法等等。關(guān)聯(lián)維數(shù)（分形維數(shù)）等于二減去赫斯特指數(shù)，分數(shù)維是赫斯特指數(shù)的倒數(shù)，都是經(jīng)驗公式。很多情況下并不滿足，理論上的分形維數(shù)應(yīng)該是豪斯道夫維數(shù)，但這很難計算。

5，分形的盒維數(shù)的定義是什么

它與動力系統(tǒng)的混沌理論交叉結(jié)合，相輔相成。它承認世界的局部可能在一定條件下或過程中，在某一方面（形態(tài)，結(jié)構(gòu)，信息，功能，時間，能量等）表現(xiàn)出與整體的相似性，它承認空間維數(shù)的變化既可以是離散的也可以是連續(xù)的，進而拓展了視野?！　》中螏缀蔚母拍钍敲兰▏鴶?shù)學(xué)家曼德布羅特（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的，但最早的工作可追溯到1875年，德國數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯（K.Weierestrass）構(gòu)造了處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)，集合論創(chuàng)始人康托（G.Cantor，德國數(shù)學(xué)家）構(gòu)造了有許多奇異性質(zhì)的三分康托集。1890年，意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾（G.Peano）構(gòu)造了填充空間的曲線。1904年，瑞典數(shù)學(xué)家科赫（H.von Koch）設(shè)計出類似雪花和島嶼邊緣的一類曲線。1915年，波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基（W.Sierpinski）設(shè)計了象地毯和海綿一樣的幾何圖形。這些都是為解決分析與拓樸學(xué)中的問題而提出的反例，但它們正是分形幾何思想的源泉。1910年，德國數(shù)學(xué)家豪斯道夫（F.Hausdorff）開始了奇異集合性質(zhì)與量的研究，提出分數(shù)維概念。1928年布利干（G.Bouligand）將閔可夫斯基容度應(yīng)用于非整數(shù)維，由此能將螺線作很好的分類。1932年龐特里亞金（L.S.Pontryagin）等引入盒維數(shù)。1934年，貝塞考維奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫測度的性質(zhì)和奇異集的分數(shù)維，他在豪斯道夫測度及其幾何的研究領(lǐng)域中作出了主要貢獻，從而產(chǎn)生了豪斯道夫-貝塞考維奇維數(shù)概念。以后，這一領(lǐng)域的研究工作沒有引起更多人的注意，先驅(qū)們的工作只是作為分析與拓撲學(xué)教科書中的反例而流傳開來。

計算分形維數(shù)的公式

我最近也在研究圖形分形維數(shù)。這個可以在matlab中用fractlab這個工具箱，這個工具箱可以在網(wǎng)上下載。網(wǎng)上也有fraclab的使用說明，打開界面后把圖導(dǎo)進去，選擇維數(shù)計算，然后選擇網(wǎng)格數(shù)之類的就可以了，我已經(jīng)試過了。但感覺算法有點粗糙。希望能幫到你。另外還有一個方法，用arcgis軟件，我還沒有嘗試，只能算出一種維數(shù)，類似線路覆蓋維數(shù)。算維數(shù)一般有兩種方法，一種是網(wǎng)格法，一種是尺度變換法。前者針對方形圖形，后者主要是圓形。

6，分形維度的作用是什么

數(shù)學(xué)家豪斯道夫(Hausdoff)在1919年提出了連續(xù)空間的概念,也就是空間維數(shù)是可以連續(xù)變化的,它可以是整數(shù)也可以是分數(shù),稱為豪斯道夫維數(shù)。記作Df,一般的表達式為:K=LDf,也作K=(1/L)-Df,取對數(shù)并整理得Df=lnK/lnL,其中L為某客體沿其每個獨立方向皆擴大的倍數(shù),K為得到的新客體是原客體的倍數(shù)。顯然,Df在一般情況下是一個分數(shù)。因此,曼德布羅特也把分形定義為豪斯道夫維數(shù)大于或等于拓撲維數(shù)的集合。英國的海岸線為什么測不準(zhǔn)?因為歐氏一維測度與海岸線的維數(shù)不一致。根據(jù)曼德布羅特的計算,英國海岸線的維數(shù)為1.26。有了分維,海岸線的長度就確定了。分數(shù)維度是基于分形理論產(chǎn)生的。由于圖形擁有自相似性，產(chǎn)生了分數(shù)維度。分形理論(Fractal Theory)是當(dāng)今十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。分形的概念是美籍?dāng)?shù)學(xué)家芒德勃羅(B.B.Mandelbrot)首先提出的。分形理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是分形幾何學(xué)，即由分形幾何衍生出分形信息、分形設(shè)計、分形藝術(shù)等應(yīng)用。分形理論的最基本特點是用分數(shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法描述和研究客觀事物，也就是用分形分維的數(shù)學(xué)工具來描述研究客觀事物。它跳出了一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維時空的傳統(tǒng)藩籬，更加趨近復(fù)雜系統(tǒng)的真實屬性與狀態(tài)的描述，更加符合客觀事物的多樣性與復(fù)雜性。

不同的尺度（大?。┑耐环N分形圖形之間具有某個共同的幾何參數(shù)，即這一參數(shù)是一個與尺度大小無關(guān)的不變量，這個量就是分形集合中的分數(shù)維?！　》中尉S度用的是hausdorff維度[1]，我們平時說的是lesbesgue維度[2]。這兩個定義是不同的。　　1、分形維數(shù)的誕生，告訴了我們自然世界并不是簡單的歐幾里德維數(shù)空間，而是還有更大的非歐幾何。同時，有的人說分形幾何是自然界的幾何，也一定程度上說明了分形幾何的維數(shù)是一個衡量自然界的圖形的變化情況的標(biāo)準(zhǔn)。2、分形維數(shù)實際上相當(dāng)于是一個尺子的標(biāo)記，而這個尺子的適用范圍比較廣，不僅僅是用來求長度。3、分形維數(shù)另外一方面也是一個標(biāo)準(zhǔn)，就是說明這個幾何圖形的變化情況，　　具體定義有能力的話請看維基。 lesbesgue維度定義在拓撲空間上，而hausdorff維度定義在測度空間上。后者可以看作定義了距離的拓撲空間，更特殊。兩者都拓展了維度的定義，后者允許維度為非負實數(shù)，前者的維度仍是非負整數(shù)。在分形集合上，經(jīng)常不同。　　平面上的填充曲線，其 hausdorff 維度，根據(jù)定義，等于被填充的方塊的維度，等于 2。

分形理論(Fractal Theory)是當(dāng)今十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。分形的概念是美籍?dāng)?shù)學(xué)家芒德勃羅(B.B.Mandelbrot)首先提出的。分形理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是分形幾何學(xué)，即由分形幾何衍生出分形信息、分形設(shè)計、分形藝術(shù)等應(yīng)用。分形理論的最基本特點是用分數(shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法描述和研究客觀事物，也就是用分形分維的數(shù)學(xué)工具來描述研究客觀事物。它跳出了一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維時空的傳統(tǒng)藩籬，更加趨近復(fù)雜系統(tǒng)的真實屬性與狀態(tài)的描述，更加符合客觀事物的多樣性與復(fù)雜性。

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